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算法|Day42 动态规划10

news 2025/7/13 11:37:49

LeetCode 121.买卖股票的最佳时机

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/description/

题目描述：给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

解题思路

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]:一个二维的dp数组，第一维表示天数，第二维表示是否持有股票。第二维0表示持有，1表示不持有。dp[i][j]表示dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

确定递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]

第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金即：dp[i - 1][0]
第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]

如果第i天不持有股票即dp[i][1]

第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金即：dp[i - 1][1]
第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

我们取最大值即可，即

dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i]);

dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);

dp数组如何初始化

那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0];

dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;

确定遍历顺序

正序遍历即可

举例推导dp数组

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();if(len == 1) return 0;vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2));dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for(int i=1;i<len;i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);}return dp[len-1][1];}
};

总结：

状态多时可以尝试多维数组来表示，只能买卖一次所以这题要么是-prices(i)要么就是前一次的情况。

LeetCode 122.买卖股票的最佳时机 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/description/

题目描述：给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大利润。

解题思路

本题和上题的唯一区别就是可以买卖多次

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

确定递推公式

和上一题几乎一样，除了这里可以反复卖，要么我们是今天买了，要么就是保持前一天买的状态，取最大值即可。

dp数组如何初始化

那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0];

dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;

确定遍历顺序

正序遍历即可

举例推导dp数组

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[len - 1][1];}
};

总结：