通信原理复习公式整理(自用/持续更新)
目录
- 符号表
- 欧拉公式
- 第一章
- 平均信息量
- 传信率(信息速率)
- 传码率(码元速率)
- 第二章
- 第三章
- 第四章
- 第五章
- 第六章 数字信号的载波传输
- 2ASK带宽
- 余弦滚降基带信号-2ASK带宽
- 2FSK带宽
- 余弦滚降基带信号-2ASK带宽
- 2PSK带宽
- 匹配滤波器最大输出信噪比
- 最佳线性滤波器传输特性
- ASK系统信号能量
- FSK系统信号能量
- 二进制最佳接收信噪比
- 多进制绝对相移MPSK带宽
- 余弦滚降基带信号-MPSK带宽
参考书：现代通信原理(第二版) 沈保锁 侯春萍 等编著
注意：有的公式并不是所有的情况都满足，这里只给出书上还有我自己总结的公式，用之前要想一想能否适用
符号表
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| τ \tau τ | 脉冲宽度 |
| T s T_s Ts | 码元宽度 |
欧拉公式
e j x = c o s ( x ) + j s i n ( x ) e^{jx}=cos(x)+jsin(x) ejx=cos(x)+jsin(x)
第一章
平均信息量
H ( x ) = P ( x 1 ) l o g 2 1 P ( x 1 ) + P ( x 2 ) l o g 2 1 P ( x 2 ) + . . . + P ( x n ) l o g 2 1 P ( x n ) = − ∑ n i = 1 P ( x i ) l o g 2 1 P ( x i ) （比特 / 符号） H(x)=P(x_1)log_{2}\frac{1}{P(x_1)} +P(x_2)log_{2}\frac{1}{P(x_2)}+...+P(x_n)log_{2}\frac{1}{P(x_n)}\\=-\sum_{n}^{i=1}P(x_i)log_{2}\frac{1}{P(x_i)} （比特/符号） H(x)=P(x1)log2P(x1)1+P(x2)log2P(x2)1+...+P(xn)log2P(xn)1=−n∑i=1P(xi)log2P(xi)1（比特/符号）
传信率(信息速率)
R b = R B l o g 2 N = 1 T s （ b / s ） R_b=R_Blog_{2}N=\frac{1}{T_s} （b/s） Rb=RBlog2N=Ts1（b/s）
N为进制数
传码率(码元速率)
R B = R b l o g 2 N （ B , 波特） R_B=\frac{R_b}{log_2N}（B,波特） RB=log2NRb（B,波特）
Ts为码元持续时间
第二章
第三章
第四章
第五章
第六章 数字信号的载波传输
2ASK带宽
B 2 A S K = 2 f s = 2 T s B_{2ASK}=2f_{s}=\frac{2}{T_{s}} B2ASK=2fs=Ts2
余弦滚降基带信号-2ASK带宽
B 2 A S K = 2 B = ( α + 1 ) f s = α + 1 T s B_{2ASK}=2B=(\alpha +1)f_{s}=\frac{\alpha +1}{T_{s}} B2ASK=2B=(α+1)fs=Tsα+1
B为基带信号带宽
2FSK带宽
B F S K = ∣ f 2 − f 1 ∣ + 2 f s B_{FSK}=\left |f_{2}-f_{1} \right | +2f_{s} BFSK=∣f2−f1∣+2fs
余弦滚降基带信号-2ASK带宽
B F S K = ∣ f 2 − f 1 ∣ + ( α + 1 ) f s B_{FSK}=\left |f_{2}-f_{1} \right | +(\alpha +1)f_{s} BFSK=∣f2−f1∣+(α+1)fs
2PSK带宽
B P S K = 2 f s = 2 T s B_{PSK}=2f_{s}=\frac{2}{T_{s}} BPSK=2fs=Ts2
匹配滤波器最大输出信噪比
r o m a x = 2 E n 0 r_{omax}=\frac{2E}{n_0} romax=n02E
n0是单边带噪声功率谱密度
最佳线性滤波器传输特性
H ( ω ) = K ⋅ S ∗ ( ω ) e − j ω t 0 H(\omega )=K \cdot S^{\ast }(\omega )e^{-j\omega t_{0}} H(ω)=K⋅S∗(ω)e−jωt0
ASK系统信号能量
E 1 = A 2 T 2 = E E_1=\frac{A^2T}{2}=E E1=2A2T=E
FSK系统信号能量
E 1 = E 2 = A 2 T s 2 E_1=E_2=\frac{A^2T_s}{2} E1=E2=2A2Ts
二进制最佳接收信噪比
S N = E b R b n 0 B \frac{S}{N} =\frac{E_bR_b}{n_0B} NS=n0BEbRb
多进制绝对相移MPSK带宽
B M P S K = 2 f s = 2 T s B_{MPSK}=2f_{s}=\frac{2}{T_{s}} BMPSK=2fs=Ts2