当前位置：首页 > article >正文

Sobel算子原理及OpenCv实现

article 2025/8/28 22:53:17

索贝尔算子（Sobeloperator）主要用于获得数字图像的一阶梯度，常见的应用和物理意义是边缘检测。

在技术上，它是一个离散的一阶差分算子，用来计算图像亮度函数的一阶梯度之近似值，用来运算图像亮度函数的灰度值近似值。

在图像的任何一点使用此算子，将会产生该点对应的梯度矢量或是其法矢量。

一、Sobel边缘检测算子

在讨论边缘算子之前，首先给出一些术语的定义：

(1)边缘：灰度或结构等信息的突变处，边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。

(2)边缘点：图像中具有坐标[x，y]，且处在强度显著变化的位置上的点。

(3)边缘段：对应于边缘点坐标[x，y]及其方位，边缘的方位可能是梯度角。

二、Sobel算子的基本原理

Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，在算法实现过程中，通过3×3模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。

采用3×3邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度。Sobel算子也是一种梯度幅值，即：

其中的偏导数Sx和Sy可用卷积模板来实现。

Sx=(Z3+Z6+Z9)-(Z1+Z4+Z7)

Sy=(Z7+Z8+Z9)-(Z1+Z2+Z3)

Sobel算子算法的优点是计算简单，速度快。但是由于只采用了2个方向的模板，只能检测水平和垂直方向的边缘，因此这种算法对于纹理较为复杂的图像，其边缘检测效果就不是很理想。该算法认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点时都是边缘点。这种判断欠合理，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大。

以灰度图像为例，它的理论基础是这样的，如果出现一个边缘，那么图像的灰度就会有一定的变化，为了方便假设由黑渐变为白代表一个边界，那么对其灰度分析，在边缘的灰度函数就是一个一次函数y=kx，对其求一阶导数就是其斜率k，就是说边缘的一阶导数是一个常数，而由于非边缘的一阶导数为零，这样通过求一阶导数就能初步判断图像的边缘了。通常是X方向和Y方向的导数，也就是梯度。理论上计算机就是通过这种方式来获得图像的边缘。

但是，具体应用到图像中你会发现这个导数是求不了的，因为没一个准确的函数去求导，而且计算机在求解析解要比求数值解麻烦得多，所以就想到了一种替代的方式来求导数。就是用一个3×3的窗口来对图像进行近似求导。拿对X方向求导为例，某一点的导数为第三列的元素之和减去第一列元素之和，这样就求得了某一点的近似导数。其实也很好理解为什么它就近似代表导数，导数就代表一个变化率，从第一列变为第三列，灰度值相减，当然就是一个变化率了。这就是所谓的Prewitt算子。这样近似X方向导数就求出来了。Y方向导数与X方向导数求法相似，只不过是用第三行元素之和减去第一行元素之和。X方向和Y方向导数有了，那么梯度也就出来了。这样就可以找出一幅图中的边缘了。

还有一个问题，由于求的是3×3中心点的导数，所以给第二列加了一个权重，它的权重为2，第一列和第三列的权重为1，好了，这就是Sobel算子了。相比Prewitt算子，Sobel的抗噪能力更强。如图所示：这样，中心点的Y方向导数就求出来了。

举个例子吧。，X点以Sobel方式求导数ΔX=1×50+2×30+1×50－（1×50+2×30+1×50）=0。这样可以看出这个点不是边界。

好了，了解了基本理论之后，我们看看OpenCv下的Sobel函数吧

voidcvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, intaperture_size=3 );

src：输入图像；dst：输出图像；xorder：x方向上的差分阶数；yorder：y方向上的差分阶数；

aperture_size扩展Sobel核的大小（既窗口阶数），必须是1（注意这是一个3×1或1×3向量而不是一个方阵）,3, 5 或7。

代码实现：

#include<cv.h>

#include<highgui.h>

voidmain()

{

IplImage*frame,*gray,*sobel;

frame=cvLoadImage("lena.jpg");//加载图像

gray=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);//分配图像空间

sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);

cvNamedWindow("frame");

cvNamedWindow("gray");

cvNamedWindow("sobel");

cvCvtColor(frame,gray,CV_BGR2GRAY);//转为灰度

cvSobel(gray,sobel,1,0,3);

cvShowImage("frame",frame);//显示图像

cvShowImage("gray",gray);

cvShowImage("sobel",sobel);

cvWaitKey(0);//等待

cvReleaseImage(&frame);//释放空间（对视频处理很重要，不释放会造成内存泄露）

cvReleaseImage(&gray);

cvReleaseImage(&sobel);

cvDestroyWindow("frame");

cvDestroyWindow("gray");

cvDestroyWindow("sobel");

}

运行，你会发现出错，仔细看看没有问题啊。其实，这里是问题的，因为以Sobel方式求完导数后会有负值，还有会大于255的值而你建的Sobel的图像是IPL_DEPTH_8U，也就是8位无符号数，所以Sobel建立的图像位数不够，要16位有符号的，也就是IPL_DEPTH_16S。把建立图像这句改为

sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),IPL_DEPTH_16S,1);

运行，发现不报错了，但是Sobel图像显示不出来，这是什么原因呢？

原来图像显示是以8位无符号显示的，现在是16位有符号，当然显示会出问题了。

所以还要将Sobel转为8位无符号。

OpenCv里提供了一个函数，就是cvConvertScaleAbs(const CvArr* src, CvArr* dst, double scale=1, double shift=0 );

src：源图像；dst：目标图像；scale：转化前乘的系数；shift转化前加的系数。这样新建一个无符号图像再转换就可以实现了。

IplImage*sobel8u=cvCreateImage(cvGetSize(sobel),IPL_DEPTH_8U,1);

再在显示图像前加上cvConvertScaleAbs(sobel,sobel8u,1,0);这样就可以看到cvSobel的效果了。可以看X方向或Y方向求导是什么效果。

为了方便大家，我把改好后的程序也放上来了。