每日一题之两个字符串的删除操作

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给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 **相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"

示例  2:

输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4

提示：

• 1 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 只包含小写英文字母

我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将word1的前i个字符转换为word2的前j个字符所需的最小步数。

首先，我们需要考虑边界情况，当word1和word2的长度分别为零时，它们已经相同了，所以dp[0][0] = 0。当word1为空字符串，而word2不为空时，则需要删除word2中的所有字符，所以dp[0][j] = j。同理，当word2为空字符串，而word1不为空时，需要删除word1中的所有字符，所以dp[i][0] = i。

接下来，我们考虑状态转移方程。假设我们要计算dp[i][j]，即将word1的前i个字符转换为word2的前j个字符所需的最小步数。我们有以下几种情况：

1. 如果word1[i-1]等于word2[j-1]，即当前字符相等，那么不需要进行删除操作，所以dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

2. 如果word1[i-1]和word2[j-1]不相等，那么我们有两种选择：

   • 删除word1[i-1]字符，然后将word1的前i-1个字符转换为word2的前j个字符，所以dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j]。
   • 删除word2[j-1]字符，然后将word1的前i个字符转换为word2的前j-1个字符，所以dp[i][j] = 1 + dp[i][j-1]。综上所述，我们可以得到状态转移方程：

   if word1[i-1] == word2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
   else:dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

最后，我们可以通过填充dp数组来计算所需的最小步数。最终的结果即为dp[len(word1)][len(word2)]。

def minDistance(word1, word2):m, n = len(word1), len(word2)dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]  # 初始化dp数组# 初始化边界情况for i in range(m+1):dp[i][0] = ifor j in range(n+1):dp[0][j] = j# 计算dp数组for i in range(1, m+1):for j in range(1, n+1):if word1[i-1] == word2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]else:dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])return dp[m][n]