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一本通1919：【02NOIP普及组】选数

news 2025/8/18 20:30:32

这道题感觉很好玩。

正文：

先放题目：

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1919

描述

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：(3＋7＋19＝29)

输入

键盘输入，格式为：

n , k （1<=n<=20，k＜n）

x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）

输出

屏幕输出，格式为：

一个整数（满足条件的种数）。

输入样例

4 3
3 7 12 19

输出样例

看到这道题第一感就是和另一道题特别特别特别像，大家可以看看

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1317

其实就是把求出的排列不输出，求出来哪些是质数就行了。

思路：

用深度优先搜索（dfs）求出所有的组合，最后求解即可。

代码：

判断质数

void isprime(int x)
{for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){if(x%i==0) return;}res++;
}

搜索

//基本上和组合的输出没什么区别，只是把输出的地方改成判断质数
void dfs(int step,int pre)
{y=0;if(step>=k){for(int i=0;i<k;i++) y+=x[i];isprime(y);return;}for(int i=pre+1;i<=n;i++){x[step]=a[i];dfs(step+1,i);}
}

主函数


int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);dfs(0,0);printf("%d",res);return 0;
}

完整的代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;const int N=25;
int res,n,k,a[N],x[N],y;void isprime(int x)
{for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){if(x%i==0) return;}res++;
}
void dfs(int step,int pre)
{y=0;if(step>=k){for(int i=0;i<k;i++) y+=x[i];isprime(y);return;}for(int i=pre+1;i<=n;i++){x[step]=a[i];dfs(step+1,i);}
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);dfs(0,0);printf("%d",res);return 0;
}