PID 学习
采样数据： X 1 , X 2 , X 3 . . . , X ( k − 1 ) , X k X_1,X_2,X_3...,X_(k-1),X_k X1,X2,X3...,X(k−1),Xk
E k = S v − X k E_k=S_v-X_k Ek=Sv−Xk
( S v S_v Sv 是用户设定值)
比例算法： O U T P = K p ∗ E k + O U T 0 OUT_P=K_p*E_k+OUT_0 OUTP=Kp∗Ek+OUT0
积分算法： O U T I = K p ( E 1 + E 2 + E 3 . . . + E k ) + O U T 0 OUT_I=K_p(E_1+E_2+E_3...+E_k)+OUT_0 OUTI=Kp(E1+E2+E3...+Ek)+OUT0
设 S k = E 1 + E 2 + E 3 . . . + E k S_k=E_1+E_2+E_3...+E_k Sk=E1+E2+E3...+Ek
则 O U T I = K p ∗ S k + O U T 0 OUT_I=K_p*S_k+OUT_0 OUTI=Kp∗Sk+OUT0
积分算法： O U T D = K p ( E k − E k − 1 ) + O U T 0 OUT_D=K_p(E_k-E_{k-1})+OUT_0 OUTD=Kp(Ek−Ek−1)+OUT0
设 D k = E k − E k − 1 D_k=E_k-E_{k-1} Dk=Ek−Ek−1
则 O U T I = K p ∗ D k + O U T 0 OUT_I=K_p*D_k+OUT_0 OUTI=Kp∗Dk+OUT0
PID算法的数学模型
T ：采样周期 / 计算周期 / 控制周期 T：采样周期/计算周期/控制周期 T：采样周期/计算周期/控制周期
T I ：积分时间 ( 常数 ) T_I：积分时间(常数) TI：积分时间(常数)
T D ：微分常数 T_D：微分常数 TD：微分常数
位置式：
O U T P I D = O U T P + O U T I + O U T D OUT_{PID}=OUT_P+OUT_I+OUT_D OUTPID=OUTP+OUTI+OUTD
= ( K p ∗ E k ) + [ K p ∗ ( T / T i ) ∑ i = 0 k E k ] + [ K p ∗ ( T D / T ) ( E k − E k − 1 ) ] + O U T 0 =(K_p*E_k)+[K_p*(T/T_i)\sum_{i=0}^kE_k]+[K_p*(T_D/T)(E_k-E_{k-1})]+OUT_0 =(Kp∗Ek)+[Kp∗(T/Ti)i=0∑kEk]+[Kp∗(TD/T)(Ek−Ek−1)]+OUT0
增量式：
Δ O U T = O U T k − O U T k − 1 \Delta OUT=OUT_{k}-OUT_{k-1} ΔOUT=OUTk−OUTk−1
= [ K p ∗ ( E k − E k − 1 ) ] + [ K p ∗ ( T / T i ) E k ] + [ K p ∗ ( T D / T ) ( E k − 2 E k − 1 + E k − 2 ) ] =[K_p*(E_k-E_{k-1})]+[K_p*(T/T_i)E_k]+[K_p*(T_D/T)(E_k-2E_{k-1}+E_{k-2})] =[Kp∗(Ek−Ek−1)]+[Kp∗(T/Ti)Ek]+[Kp∗(TD/T)(Ek−2Ek−1+Ek−2)]