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P3029 [USACO11NOV]Cow Lineup S 双指针单调队列

news 2025/8/14 4:32:18

“五一”小长假来了趟上海，在倒数第二天终于有时间做了一会儿题目，A了之后过来写一篇题解

【问题描述】

农民约翰雇一个专业摄影师给他的部分牛拍照。由于约翰的牛有好多品种，他喜欢他的照片包含每个品种的至少一头牛。

约翰的牛都站在一条沿线的不同地方，每一头牛由一个整数位置 X_i以及整数品种编号 ID_i表示。

约翰想拍一张照片，这照片由沿线的奶牛的连续范围组成。照片的成本与规模相当，这就意味着，在一系列照片中的最大和最小 X 坐标的差距决定了照片的成本。

请帮助约翰计算最小的照片成本，这些照片中有每个不同的品种的至少一头牛，没有两头牛愿意站在同一个地点的。

【输入格式】

第 1 行：牛的数量 N；

第 2..1+N 行：每行包含 2 个以空格分隔的正整数 X_i 和 ID_i；意义如题目描述；

【输出格式】

输出共一行，包含每个不同品种 ID 的照片的最低成本。

输出 #1
4

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这题是我在学完单调队列、单调栈之后教练留的题目，但是我根本没用这两种（自己都觉得神奇）

题目说了每个牛有自己的位置和品种，想要照一张照片，照片必须涵盖所有品种的奶牛至少一头，然后照片长度还需要最短

也就是说：每个品种的奶牛都要尽量缩减数量

首先先把这些奶牛按照坐标升序排序，不然会很乱

题目中提示你：最大和最小 X 坐标的差距决定了照片的成本

只需要计算出最小的坐标和最大的坐标即可

算法整体大框架：

用两个变量表示现在的最小最大的坐标，分别命名为head,tail

因为我们要尽量减少每一种奶牛的数量，所以head和tail位置一定要是目前数量为1的牛，而head 和tail之间的🐮就管不了了

（macbook都没个像样的自带画图软件只能将就了

栗子🌰：

位置：1 2 3 5 8 10
品种：5 5 2 2 3 3head    tail

初始head为1，tail为n

首先，head位置和旁边都是5，既然要保留最少的个数，就把head++，吞掉第一个

目前，5品种的🐮只剩这一只了，不能再删了

来看tail这边，他旁边的和他是一个品种，只能无情把这个🐮删掉了，tail--

整个过程就是这样的，就是前后一直缩减，直到head和tail位置品种的🐮都是一个为止

把这些抽象成代码就很简单了：

注意⚠️：先缩减head和先缩减tail的结果也许是不一样的，所以得计算两次，最后取最小值

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <deque>
# include <algorithm>
# include <map>
using namespace std;
# define int long long
int n,head,tail;
struct node{int x,d;
}a[60005];
bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;
}
map <int,int> v;
map <int ,int> v1;
signed main(){scanf("%lld",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].d);v[a[i].d]++;v1[a[i].d]++;}sort(a+1,a+1+n,cmp);head=1,tail=n;int first=0,second=0;while(v[a[tail].d]!=1){v[a[tail].d]-=1;tail--;}while(v[a[head].d]!=1){v[a[head].d]-=1;head++;}first=a[tail].x-a[head].x;head=1,tail=n;while(v1[a[head].d]!=1){v1[a[head].d]--;head++;}while(v1[a[tail].d]!=1){v1[a[tail].d]--;tail--;}second=a[tail].x-a[head].x;printf("%lld",min(first,second));return 0;
}