错误检测技术：奇偶校验
文章目录
- 参考
- 描述
- 奇校验与偶校验
- 错误检测技术
- 奇偶校验
- 奇校验与偶校验
- 奇校验
- 偶校验
- 局限性
- 漏网之鱼
- 奇偶校验的三种形式
- 水平奇偶校验
- 垂直奇偶校验
- 水平垂直奇偶校验
- 优劣
- 漏网之鱼
参考
| 项目 | 描述 |
|---|---|
| 搜索引擎 | Google 、Bing |
| 百度百科 | 奇偶校验 |
| 计算机网络 基础与应用（微课版） | 孟敬 著 |
描述
| 项目 | 描述 |
|---|
奇校验与偶校验
错误检测技术
错误检测技术是数字通信领域中非常重要的一项技术，主要用于检测在数据传输过程中可能出现的错误，保证数据的可靠性。常见的错误检测技术包括奇偶校验、循环冗余校验（CRC）、海明码等。
奇偶校验
奇偶校验是一种简单的错误检测技术，常用于数字通信中。奇偶校验的基本思想是在数据中添加一个（通常情况下，在添加该比特位后，该数据的大小为一个字节，即八比特）额外的比特位（奇偶校验位），使得数据中比特位为 1 的个数能够满足奇偶性的要求。
奇校验与偶校验
奇校验
在需要传输的数据中添加一个奇偶校验位，使得整个数据中 1 的个数为 奇数。 发送方在发送数据前计算奇偶校验位，并将其添加到数据包中。
接收方在接收到数据包后，重新计算奇偶校验位，如果计算得到的校验位与发送方发送的校验位不同（发送的数据中，1 的个数为 偶数），则说明在传输过程中出现了错误。
举个栗子
| 数据位 | 奇校验位 | 数据 |
|---|---|---|
| 0010100 | 1 | 00101001 |
| 1101010 | 1 | 11010101 |
| 1010111 | 0 | 10101110 |
偶校验
在传输的数据中添加一个奇偶校验位，使得整个数据中 1 的个数为 偶数。 发送方在发送数据前计算奇偶校验位，并将其添加到数据包中。
接收方在接收到数据包后，重新计算奇偶校验位，如果计算得到的校验位与发送方发送的校验位不同（发送的数据中，1 的个数为 奇数），则说明在传输过程中出现了错误。
举个栗子
| 数据位 | 偶校验位 | 数据 |
|---|---|---|
| 0010100 | 0 | 00101000 |
| 1101010 | 0 | 11010100 |
| 1010111 | 1 | 10101111 |
局限性
漏网之鱼
在数据（包括 校验位）中存在奇数个错误时，奇校验与偶校验能够检测出数据发生了变化。但是，如果有偶数个错误时，那么它们会互相抵消，使得数据块中 1 的个数仍然符合奇偶性要求，这时奇偶校验就无法检测出这些错误了，这意味着从理论上来说，奇校验或偶校验仅有 50% 的几率能够检测到错误（但大多数情况是仅存在单个比特位存在差错或者没有差错）。
当数据中存在偶数个错误时，奇偶校验中可能发生的抵消情况可以用如下三个公式表示：
- 数据中增加了两个相同的二进制位（0 或 1）。
n + 2 n = 3 n n + 2n = 3n n+2n=3n
- 数据中减少了两个相同的二进制位。
3 n − 2 n = n 3n - 2n = n 3n−2n=n
- 数据中增加和减少一个不同的二进制位。
3 n − n + n = 3 n 3n -n +n = 3n 3n−n+n=3n
奇偶校验的三种形式
水平奇偶校验
水平奇偶校验的原理是将要发送的数据分为含有 p 位的 q 段数据，对每一个段中的数据位进行奇偶校验，产生一个奇偶校验位，通常放在段的最后一位，作为校验码传输。这种校验方式可以检测出数据的奇偶性是否正确，但无法检测出数据的具体错误位置，也无法纠正错误。
举个栗子
如下为一个示例表格，将大小为三个字节（即 24 bits）的数据划分为 8 位 3 段的数据位进行水平偶校验。
| D7 | D6 | D5 | D4 | D3 | D2 | D1 | D0 | 校验位 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
垂直奇偶校验
垂直奇偶校验的原理是将要发送的数据分为含有 p 位的 q 段数据，将每段数据中对应的比特位进行对齐，对每一个列中的数据进行奇偶校验，产生一个奇偶校验位，通常放在列的最后一位，作为校验码传输。这种校验方式可以检测出数据的奇偶性是否正确，但无法检测出数据的具体错误位置，也无法纠正错误。
举个栗子
如下为一个示例表格，将大小为三个字节（即 24 bits）的数据划分为 8 位 3 段的数据位进行垂直偶校验。
| D7 | D6 | D5 | D4 | D3 | D2 | D1 | D0 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 校验位 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
水平垂直奇偶校验
水平垂直奇偶校验可以看作是水平奇偶校验与垂直奇偶校验的结合。
举个栗子
如下为一个示例表格，将大小为三个字节（即 24 bits）的数据划分为 8 位 3 段的数据位进行水平垂直偶校验。
| D7 | D6 | D5 | D4 | D3 | D2 | D1 | D0 | 水平校验位 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 垂直校验位 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
优劣
漏网之鱼
水平垂直奇偶校验的基本思想是将数据划分成多个块，并分别计算每一行和每一列的奇偶校验位，然后将这些校验位一起发送给接收方。接收方在接收到数据后，也会分别计算每一行和每一列的奇偶校验位，然后将计算得到的校验位与发送方发送的校验位进行比较，从而检测数据中是否存在错误。
对于奇数个错误，水平垂直奇偶校验能够检测出所有的错误。 因为在这种情况下，必定会导致至少一行或一列的奇偶校验位与发送方的校验位不一致，从而被检测出来。
对于偶数个错误，水平垂直奇偶校验能够检测出大部分错误。 如果错误所处的行和列中存在偶数个（包括自身）错误，则错误将无法被检测出来。对此，请参考如下示例：
原数据
| D7 | D6 | D5 | D4 | D3 | D2 | D1 | D0 | 水平校验位 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 垂直校验位 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
错误数据
由于错误所导致的校验位变化相互抵消，致使发生错误的数据所计算出的检验位与原校验位一致。因此，奇偶校验机制并不能发现数据的变化。
| D7 | D6 | D5 | D4 | D3 | D2 | D1 | D0 | 水平校验位 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 垂直校验位 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
水平垂直奇偶校验相对于奇偶校验来说，虽然能够提供更好的错误检测能力，但它仍然存在一定的限制，不能保证检测所有的错误。