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( “树” 之 Trie) 208. 实现 Trie (前缀树) ——【Leetcode每日一题】

news 2025/8/28 2:02:05

知识点回顾 ： Trie，又称前缀树或字典树，用于判断字符串是否存在或者是否具有某种字符串前缀。

❓208. 实现 Trie (前缀树)

难度：中等

Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

实例：

输入
[“Trie”, “insert”, “search”, “search”, “startsWith”, “insert”, “search”]
[ [], [“apple”], [“apple”], [“app”], [“app”], [“app”], [“app”]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert(“apple”);
trie.search(“apple”); // 返回 True
trie.search(“app”); // 返回 False
trie.startsWith(“app”); // 返回 True
trie.insert(“app”);
trie.search(“app”); // 返回 True

提示：

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
insert、search 和 startsWith 调用次数总计不超过 $3 * 10^4$ 次

💡思路：使用数组

我们要定义一个名为TrieNode的类，它有两个属性：

childs：这是一个大小为26的数组，表示当前节点的子节点。数组的每个元素代表一个字母（从a到z）。如果当前节点有一个子节点（例如a），则childs数组的相应位置（即索引0）将包含一个TrieNode对象。
isLeaf：这是一个布尔值，表示当前节点是否为叶子节点。如果当前节点是叶子节点，则此值为true；否则为false。

🍁代码：(Java、C++)

Java

class Trie {private class TrieNode{TrieNode[] childs = new TrieNode[26];boolean isLeaf;}private TrieNode root = new TrieNode();public Trie() {}public void insert(String word) {insert(word, root);}private void insert(String word, TrieNode root){if(root == null) return;if(word.length() == 0){root.isLeaf = true;return;}int index = indexForChar(word.charAt(0));if(root.childs[index] == null){root.childs[index] = new TrieNode();}insert(word.substring(1), root.childs[index]);}private int indexForChar(char c){return c - 'a';}public boolean search(String word) {return search(word, root);}private boolean search(String word, TrieNode root){if(root == null) return false;if(word.length() == 0) return root.isLeaf;int index = indexForChar(word.charAt(0));return search(word.substring(1), root.childs[index]);}public boolean startsWith(String prefix) {return startsWith(prefix, root);}private boolean startsWith(String prefix, TrieNode root){if(root == null) return false;if(prefix.length() == 0) return true;int index = indexForChar(prefix.charAt(0));return startsWith(prefix.substring(1), root.childs[index]);}
}/*** Your Trie object will be instantiated and called as such:* Trie obj = new Trie();* obj.insert(word);* boolean param_2 = obj.search(word);* boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);*/

C++

class Trie {
private:vector<Trie*> childs;bool isLeaf;Trie* searchPrefix(string prefix) {Trie* node = this;for (char ch : prefix) {ch -= 'a';if (node->childs[ch] == nullptr) {return nullptr;}node = node->childs[ch];}return node;}public:Trie() : childs(26), isLeaf(false) {}void insert(string word) {Trie* node = this;for (char ch : word) {ch -= 'a';if (node->childs[ch] == nullptr) {node->childs[ch] = new Trie();}node = node->childs[ch];}node->isLeaf= true;}bool search(string word) {Trie* node = this->searchPrefix(word);return node != nullptr && node->isLeaf;}bool startsWith(string prefix) {return this->searchPrefix(prefix) != nullptr;}
};/*** Your Trie object will be instantiated and called as such:* Trie* obj = new Trie();* obj->insert(word);* bool param_2 = obj->search(word);* bool param_3 = obj->startsWith(prefix);*/

🚀 运行结果：

在这里插入图片描述

🕔 复杂度分析：

时间复杂度：初始化为 $O (1)$ ，其余操作为 $O (∣ S ∣)$ ，其中 $∣ S ∣$ 是每次插入或查询的字符串的长度。
空间复杂度： $O(|T|\cdot\Sigma)$ ，其中 $∣ T ∣$ 为所有插入字符串的长度之和， $\Sigma$ 为字符集的大小，本题 $\Sigma=26$ 。