「2」线性代数（期末复习）
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方阵的行列式
(1) ｜A^T｜=｜A｜
(2) |𝛌A|=𝛌^n|A|
(3) |AB|=|A||B|
(4) |AB|=|BA|
伴随矩阵：A*=A^T
A*（A*）=（A*）*A=｜A｜E
逆矩阵：
定义7:对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B，使
AB=BA=E
则说明矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为矩阵A的逆矩阵
A的逆矩阵记作A^-1，AB=BA=E，则B=A^-1
定理1： 若矩阵A可逆，则｜A｜不等于0
定理2: A^-1=（1/｜A｜）A*
推论：（1）若A可逆，则A^-1也是可逆，且
（A^-1）^-1=A
(2)若A，B为同阶矩阵且均可逆，则AB也是可逆的，且
（AB）^-1=(B^-1)(A^-1)
克拉默法则
（1）如果线性方程组的系数矩阵A的行列不等于0，那么方程组有唯一的解
矩阵分块（用的很少）
第三章
矩阵的初等变换与线性方程组
定义1:下面三种变换称为初等行变换
（1）对换两行（对换i，j两行，记作r[i]<->r[j]）
（2）以数k（k不等于0）乘某一行中的所有元素（第i行乘k，记作r[i]xk）
（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去（第j行的k倍加到第i行上，记作r[i]+kr[j]）
初等列变换，把初等行变换中的‘行’换成’列’
注意：矩阵是增广矩阵
如果矩阵A经有限次初等行变换变成矩阵B，就称矩阵A与B行等价，记作A～B
（1）A～A
（2）A～B，则B～A
（3）
定义2:
行阶梯形：
（1）非零矩阵满足非零行在零行的上面；非零行的首非零元素所在列在上一行（如果存在的话）的首非零元素所在列的右面，则称矩阵为行阶梯形矩阵
（2）行最简形：
非零行的首非零元素为1；首非零元素所在的列其他元素为零，则称为行最简形矩阵
利用初等行变换求逆矩阵
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