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基于BEKK-GARCH模型的参数估计、最大似然估计以及参数标准误估计的MATLAB实现

news 2025/7/29 6:42:16

基于BEKK-GARCH模型的参数估计、最大似然估计以及参数标准误估计的MATLAB实现。BEKK-GARCH模型是一种多变量GARCH模型，用于估计多个时间序列的条件方差和协方差矩阵。

MATLAB实现BEKK-GARCH模型

1. 准备数据

假设你已经有一个时间序列数据矩阵 returns，每一列代表一个资产的收益率。

% 示例数据：随机生成的收益率数据
num_assets = 2; % 资产数量
num_observations = 1000; % 观测值数量
returns = randn(num_observations, num_assets); % 随机生成收益率数据

2. 定义BEKK-GARCH模型

BEKK-GARCH模型的方差方程可以表示为：

$Σt=C+Aεt−1εt−1′A′+GΣt−1G′\Sigma_t = C + A \varepsilon_{t-1} \varepsilon_{t-1}' A' + G \Sigma_{t-1} G'$

其中：

$Σt\Sigma_t$ 是条件协方差矩阵。
$C$ 是常数矩阵。
$A$ 和 $G$ 是参数矩阵。
$εt\varepsilon_t$ 是残差向量。

3. 最大似然估计

使用最大似然估计 $M L E$ 来估计BEKK-GARCH模型的参数。对数似然函数为：

$lt=−N2ln⁡(2π)−12ln⁡(∣Σt∣)−12εt′Σt−1εtl_t = -\frac{N}{2}\ln(2\pi) - \frac{1}{2}\ln(|\Sigma_t|) - \frac{1}{2}\varepsilon_t'\Sigma_t^{-1}\varepsilon_t$

其中 $N$ 是资产的数量。

4. MATLAB代码实现

function [coeff, log_likelihood, std_err] = bekk_garch_mle(returns)% 输入参数：% returns - 时间序列数据矩阵，每一列代表一个资产的收益率% 输出参数：% coeff - 估计的模型参数% log_likelihood - 对数似然值% std_err - 参数的标准误差num_assets = size(returns, 2); % 资产数量num_observations = size(returns, 1); % 观测值数量% 初始化参数C = randn(num_assets, num_assets); % 常数矩阵A = randn(num_assets, num_assets); % ARCH参数矩阵G = randn(num_assets, num_assets); % GARCH参数矩阵% 将参数矩阵转换为向量params = [C(:); A(:); G(:)];% 定义目标函数（负对数似然函数）options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'sqp');[params_est, fval] = fmincon(@(params) neg_log_likelihood(params, returns, num_assets), params, [], [], [], [], [], [], [], options);% 将估计的参数向量转换回矩阵C_est = reshape(params_est(1:num_assets^2), num_assets, num_assets);A_est = reshape(params_est(num_assets^2+1:2*num_assets^2), num_assets, num_assets);G_est = reshape(params_est(2*num_assets^2+1:end), num_assets, num_assets);% 计算标准误差H = hessian(@(params) neg_log_likelihood(params, returns, num_assets), params_est);std_err = sqrt(diag(inv(H)));% 输出结果coeff = struct('C', C_est, 'A', A_est, 'G', G_est);log_likelihood = -fval;
endfunction LL = neg_log_likelihood(params, returns, num_assets)% 负对数似然函数num_observations = size(returns, 1);C = reshape(params(1:num_assets^2), num_assets, num_assets);A = reshape(params(num_assets^2+1:2*num_assets^2), num_assets, num_assets);G = reshape(params(2*num_assets^2+1:end), num_assets, num_assets);LL = 0;Sigma = eye(num_assets); % 初始化协方差矩阵for t = 2:num_observationsepsilon = returns(t-1, :)' - returns(t, :)';Sigma = C + A * epsilon * epsilon' * A' + G * Sigma * G';LL = LL + 0.5 * log(det(Sigma)) + 0.5 * returns(t, :)' * inv(Sigma) * returns(t, :);endLL = LL + num_assets * num_observations * log(2*pi) / 2;
end

参考代码 BEKK-GARCH程序，包含最大似然估计，估计参数的标准误 youwenfan.com/contentcsa/78895.html

5. 使用

% 示例数据
num_assets = 2; % 资产数量
num_observations = 1000; % 观测值数量
returns = randn(num_observations, num_assets); % 随机生成收益率数据% 调用BEKK-GARCH模型估计函数
[coeff, log_likelihood, std_err] = bekk_garch_mle(returns);% 显示结果
disp('估计的参数：');
disp(coeff);
disp('对数似然值：');
disp(log_likelihood);
disp('参数的标准误差：');
disp(std_err);