Swift 解 LeetCode 326：两种方法判断是否是 3 的幂，含循环与数学技巧

摘要

很多人刷题的时候，一看到“某个数是不是几的幂”，就第一时间想循环除。但其实这类题有很多巧办法，尤其是对于 3 这种质数。今天这篇文章，我们就一起来聊聊怎么判断一个数是不是 3 的幂，不仅要搞清楚思路，还要学会用 Swift 写出干净、优雅的代码。

描述

题目很简单：

给定一个整数 n，请判断它是否是 3 的幂。

换句话说，如果存在整数 x，使得 n == 3^x，那么就返回 true，否则返回 false。

示例

输入：n = 27
输出：true
解释：27 = 3^3

输入：n = 0
输出：false
解释：0 不能表示成任何 3 的幂

输入：n = 45
输出：false
解释：3 的幂分别是 1、3、9、27、81...，没有包含 45

题解答案

判断一个数是不是 3 的幂，有两种方式：

解法一：常规做法（循环除法）

func isPowerOfThree(_ n: Int) -> Bool {var n = nif n < 1 { return false }while n % 3 == 0 {n /= 3}return n == 1
}

解法二：进阶做法（数学技巧，不用循环）

func isPowerOfThree(_ n: Int) -> Bool {return n > 0 && 1162261467 % n == 0
}

1162261467 是 3 的最大幂次（在 Int32 范围内，即 3^19），只要这个值能被 n 整除，说明 n 是 3 的幂。

题解代码分析

解法一：循环除法

func isPowerOfThree(_ n: Int) -> Bool {var n = nif n < 1 { return false }while n % 3 == 0 {n /= 3}return n == 1
}

这个方法比较直观：

• 先判断是否小于等于 0；
• 然后一边除以 3，一边更新 n；
• 最终如果 n == 1，说明它是 3 的幂。

适合大多数初学者理解。

解法二：不用循环的数学法

func isPowerOfThree(_ n: Int) -> Bool {return n > 0 && 1162261467 % n == 0
}

这个方法利用了一个数学事实：

• 在 32 位整数范围内，最大的 3 的幂是 3^19 = 1162261467；
• 如果一个数是 3 的幂，它一定可以整除 1162261467；
• 所以用取模来判断即可，不用任何循环或递归，效率极高。

示例测试及结果

print(isPowerOfThree(27))   // true，3^3
print(isPowerOfThree(0))    // false
print(isPowerOfThree(9))    // true，3^2
print(isPowerOfThree(45))   // false
print(isPowerOfThree(1))    // true，3^0
print(isPowerOfThree(243))  // true，3^5

运行结果：

true
false
true
false
true
true

时间复杂度

• 解法一（循环除法）： O(log₃(n))，每次除以 3
• 解法二（数学法）： O(1)，常数级判断，效率最高

空间复杂度

• 两种方法都不需要额外空间，属于 O(1) 常数级别。

总结

这题虽然是简单难度，但却是很多“幂类问题”的典型代表：

• 循环除法是通用模板；
• 取模法是进阶技巧，适用于质数幂判断（比如 2、3、5）；
• 如果题目加了“不允许循环或递归”，就可以考虑最大幂整除法。