Python 数据挖掘之数据探索
在数据挖掘的流程中，数据探索是非常关键的第一步，它能帮助我们深入了解数据的特点，为后续的预处理和模型构建打下坚实的基础。我们主要围绕四个方面展开：数据对象与特征、数据统计描述、数据可视化以及相关性和相似性度量。
一、数据对象与特征
首先，我们来认识一下数据对象和特征。数据集可以看作是由数据对象构成的集合，一个数据对象代表一个实体，它还有很多其他的称呼，比如记录、样本、实例等。而数据对象通常是由一组特征来描述的，这些特征刻画了对象的基本属性。
在数据库中，一行数据就对应一个数据对象，也被称为 “元组”，一列则对应一个特征。比如大家看这个包含销售记录的样本数据集，每一行是一个客户的购买记录，也就是一个数据对象，而客户 ID、购买日期、购买金额、购买商品 ID 这些就是描述这个对象的特征。
1. 特征及其类型
数据对象的特征可以用多种类型的数据来描述，我们把特征主要分为 5 种类型：标称特征、二元特征、序数特征、区间标度特征和比率标度特征。
标称特征是用于区分不同类别的标签，比如颜色、职业等，它的值没有顺序和大小之分。二元特征是一种特殊的标称特征，只能取两个值，比如性别中的男和女、是否购买等。序数特征的值有明确的顺序关系，但相邻值之间的差距不一定相等，比如成绩等级中的优、良、中、差。区间标度特征的值之间的差距是有意义的，但没有绝对零点，比如温度。比率标度特征不仅有差距意义，还有绝对零点，比如身高、体重等。
2. 离散和连续特征
从特征的取值数量角度，我们还可以把特征分为离散特征和连续特征。
离散特征在一定区间内有有限个取值，可以用整数、符号、布尔值等表示。像标称特征、二元特征、序数特征和整数数值特征通常都是离散特征，比如职工人数、设备台数、性别等。
连续特征则可以在一定区间内任意取值，有无限个取值，区间标度特征和比率标度特征一般属于连续特征，比如生产零件的规格尺寸、人体的身高体重等。
二、数据统计描述
数据统计描述是通过计算一些统计度量指标来帮助我们认识数据，了解数据的分布特点，它通常包括集中趋势和离中趋势两类度量指标。
1. 集中趋势
集中趋势反映的是数据集中分布的中心位置。
首先是均值，也就是算术平均数，它是所有数据的总和除以数据的个数，能反映数据的平均水平。但均值容易受到极端值的影响。
然后是中位数，对于偏度较大的数据，中位数是更好的集中趋势度量指标。它是将数据排序后位于中间位置的那个值，如果数据个数是奇数，中间的那个值就是中位数；如果是偶数，通常取中间两个值的平均值。
众数则是在离散型特征中出现频数最高的值，只对离散特征有意义。有时候可能会出现多个众数，这样的数据被称为多峰数据。比如一组学生成绩中，85 分出现的次数最多，那 85 就是众数。
2. 离中趋势
离中趋势反映的是数据的离散程度。
极差是最简单的离中趋势指标，是数据中的最大值减去最小值，它能反映数据的波动范围，但只考虑了两个极端值，不够全面。
方差和标准差也是常用的指标。方差是每个数据与均值的差的平方的平均值，标准差是方差的平方根，它们都能反映数据的离散程度，值越大说明数据越分散。
四分位极差是上四分位数与下四分位数的差。四分位数是将数据排序后，把数据分成 4 等份的 3 个点，分别是 25% 位置的下四分位数（Q1）、50% 位置的中位数（Q2）和 75% 位置的上四分位数（Q3）。四分位极差能反映中间 50% 数据的离散程度，受极端值影响较小。
三、数据可视化
在数据挖掘中，利用图形工具对数据进行可视化，能让我们直观地观察数据的分布规律、特征之间的关系以及异常值等情况。
1. 散点图
散点图是将数据点绘制在二维或三维坐标系中，通过数据点的散布情况来观察数据的分布或特征之间的相关关系。
我们可以用 Matplotlib 模块中的 scatter () 函数来绘制散点图。两个特征之间的相关性有多种情况，比如完全线性正相关、完全线性负相关、线性正相关、线性负相关、线性无关和非线性相关等。从散点图中，我们能很直观地看出这些关系。
2. 箱线图
箱线图也称盒图，主要用来展现数据的分布，包括上四分位数、下四分位数、中位数等，还能反映数据的异常情况。箱线图通过绘制数据的五数概括（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）来展示数据的分布特征，超出一定范围的数据点可能被视为异常值。
3. 频率直方图
频率直方图由一系列高度不等的纵向条纹组成，横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况，它能直观地展示数据的频率分布，让我们了解数据在不同区间的分布密度。
4. 柱状图
柱状图以长方形的长度为变量，用高度不等的纵向条纹来表示数据大小，主要用于比较两个或以上的变量。它也可以横向排列，或者用多维方式表达。比如这个展示三个品种鸢尾花数量的柱状图，能很清楚地看出不同品种数量的差异。
5. 饼图
饼图是一个划分为几个扇形的圆形统计图，用于描述数量、频率或百分比之间的相对关系。每个扇区的弧长大小代表其所表示的数量的比例，所有扇区合起来是一个完整的圆。比如这个展示三个品种鸢尾花所占比例的饼图，每个品种占比 33.3%。
6. 散点图矩阵
散点图矩阵和简单散点图不同，它可以同时展示多个特征的分布情况以及两两特征之间的关系，能帮助我们更全面地了解特征之间的关联。
四、相关性和相似性度量
在数据探索中，有两项重要工作：一是观察特征之间是否存在相关性，判断是否有冗余特征，以及特征和目标变量的相关性，为特征工程提供依据；二是计算数据之间的相似性，这是很多数据挖掘模型的基础。
1. 数据相关性度量
相关性是衡量不同特征之间相关关系的指标，常用的有协方差、皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数、肯德尔相关系数等。
皮尔逊相关系数用于衡量两个连续变量之间的线性相关性程度，它是两个变量协方差与标准差乘积的商，取值范围在 - 1 到 1 之间，绝对值越接近 1，线性相关性越强。
斯皮尔曼相关系数主要用于描述分类或等级变量之间、分类或等级变量与连续变量之间的关系，它通过关注两个变量的秩次大小来计算相关性。
肯德尔相关系数也是一种秩相关系数，用于度量两个等级变量的相关程度或单调关系强弱，它通过计算一致对和分歧对之差与总对数的比值得到。
2. 数据相似性度量
相似性是度量数据对象之间相似程度的方法，是聚类、推荐等模型的核心概念。不同类型的数据有不同的相似性度量指标。
杰卡德相似系数适用于二元特征，它是两个集合交集的大小与并集大小的比值。
余弦相似度常用于文档数据，它通过计算两个向量的夹角余弦值来衡量它们的相似性。
对于数值特征，常用的距离度量有欧式距离，也就是两点之间的直线距离；曼哈顿距离，类似城市中两点之间的直角边距离；还有马氏距离、切比雪夫距离等。