全连接网络 和卷积神经网络
全连接网络（Fully Connected Network，FCN）和卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是深度学习中两种经典的神经网络架构，它们在结构、应用场景和特性上有显著区别。以下是详细对比：
1. 全连接网络（FCN）
结构特点
层间连接：每一层的每个神经元与下一层的所有神经元相连，形成“全连接”结构。
参数数量：参数多（例如输入是
1000x1的向量，第一层有500个神经元，则需1000×500=50万个权重）。输入形式：输入必须展平（Flatten）为一维向量（丢失空间信息）。
数学表达
第 ll 层的输出：
zl=Wlal−1+bl,al=σ(zl)zl=Wlal−1+bl,al=σ(zl)
其中 WlWl 是权重矩阵，σσ 是激活函数（如ReLU）。
优缺点
优点：简单通用，适合小规模结构化数据（如表格数据）。
缺点：
参数量大，易过拟合。
无法直接处理图像、语音等具有局部相关性的数据。
典型应用
分类任务（如MNIST手写数字分类）。
回归问题（如房价预测）。
2. 卷积神经网络（CNN）
结构特点
局部连接：通过卷积核（Filter）在输入数据的局部区域滑动计算（保留空间/时序结构）。
参数共享：同一卷积核在不同位置共享参数，大幅减少参数量。
层次化特征提取：
低层卷积：检测边缘、纹理等局部特征。
高层卷积：组合局部特征形成全局语义（如物体部件）。
核心操作
卷积层（Convolution）：
(I∗K)(i,j)=∑m∑nI(i+m,j+n)K(m,n)(I∗K)(i,j)=m∑n∑I(i+m,j+n)K(m,n)II 为输入，KK 为卷积核，输出特征图（Feature Map）。
池化层（Pooling）：降维（如最大池化保留显著特征）。
全连接层（可选）：末端可能接FC层进行分类。
优缺点
优点：
参数效率高，适合高维数据（如图像、视频）。
自动学习平移不变性（物体在图像中的位置不影响识别）。
缺点：
对输入尺寸敏感（需固定尺寸或动态调整）。
全卷积网络（FCN）可能丢失全局信息。
典型应用
图像分类（ResNet、VGG）。
目标检测（YOLO、Faster R-CNN）。
语义分割（U-Net）。
3. 关键区别对比
| 特性 | 全连接网络（FCN） | 卷积神经网络（CNN） |
|---|---|---|
| 连接方式 | 全局连接 | 局部连接 + 参数共享 |
| 参数数量 | 多（易过拟合） | 少（高效） |
| 输入结构 | 展平为一维向量 | 保留空间/时序结构（如H×W×C） |
| 特征提取能力 | 无显式特征层次 | 层次化特征（边缘→纹理→语义） |
| 平移不变性 | 无 | 自动学习 |
| 适用数据 | 结构化数据（表格、文本向量化） | 非结构化数据（图像、语音、视频） |
4. 结构示意图
FCN结构
输入层 → [Flatten] → 全连接层 → 全连接层 → 输出层
CNN结构
输入层 → 卷积层 → 池化层 → ... → 全连接层（可选） → 输出层
5. 为什么CNN更适合图像？
局部相关性：图像中相邻像素关联性强，卷积核捕捉局部模式。
平移不变性：同一物体在不同位置能被同一卷积核识别。
参数共享：减少计算量，避免全连接网络的参数爆炸。
6. 结合使用
现代网络常混合使用两者：
CNN前端：提取空间特征（如ResNet）。
FCN后端：将特征映射到输出（如分类层）。
总结
FCN：简单但低效，适合小规模结构化数据。
CNN：高效处理高维非结构化数据，是计算机视觉的基石。
根据任务特性选择网络类型，或结合两者优势设计混合架构（如CNN+FCN