期望和方差的计算
均匀分布：
均匀分布的概率密度函数（PDF）：
p(x)={1b−a如果a≤x≤b0其他情况
p(x)=\begin{cases}\frac{1}{b−a} & 如果 a≤x≤b\\
0 & 其他情况
\end{cases}
p(x)={b−a10如果a≤x≤b其他情况
计算期望值（均值）：
E[X]=∫abx⋅p(x) dx=∫abx⋅1b−a dx=a+b2
E[X]=∫_a^bx⋅p(x) dx=∫_a^bx⋅\frac{1}{b−a} dx=\frac{a+b}{2}
E[X]=∫abx⋅p(x) dx=∫abx⋅b−a1 dx=2a+b
计算方差（二阶矩减去均值的平方）：
Var(X)=E(X−E(X))2=E[X2]−(E[X])2
Var(X)=E(X-E(X))^2=E[X^2]−(E[X])^2
Var(X)=E(X−E(X))2=E[X2]−(E[X])2
-
先计算 E[X2]E[X^2]E[X2]：
E[X2]=∫abx2⋅1b−a dx=b3−a33(b−a)=a2+ab+b23 E[X^2]=∫_a^bx^2⋅\frac{1}{b−a} dx=\frac{b^3−a^3}{3(b−a)}=\frac{a^2+ab+b^2}{3} E[X2]=∫abx2⋅b−a1 dx=3(b−a)b3−a3=3a2+ab+b2 -
代入方差公式：
Var(X)=a2+ab+b23−(a+b2)2=(b−a)212 Var(X)=\frac{a^2+ab+b^2}{3}−(\frac{a+b}{2})^2=\frac{(b−a)^2}{12} Var(X)=3a2+ab+b2−(2a+b)2=12(b−a)2