Day 56

1. 假设检验基础知识

• 原假设与备择假设：原假设（H₀）是被检验的初始假设，通常假设“无差异”“无关联”等；备择假设（H₁）是与原假设对立的假设，当原假设被拒绝时接受备择假设。

• 关键概念：

◦ 统计量：根据样本数据计算的用于检验假设的数值。

◦ P值：在原假设成立时，得到当前及更极端样本结果的概率，P值越小，越有理由拒绝原假设。

◦ 显著水平（α）：预先设定的拒绝原假设的阈值（如0.05），当P值≤α时拒绝原假设。

◦ 置信区间：按一定置信水平（如95%）估计的总体参数所在范围，若区间不包含原假设的参数值，可拒绝原假设。

2. 白噪声

• 定义：均值为0、方差恒定，且不同时刻的观测值互不相关（自相关系数为0）的随机序列。

• 自相关性检验：

◦ ACF检验：通过自相关函数（ACF）判断序列在不同滞后阶数下的相关性，白噪声的ACF值应接近0。

◦ Ljung-Box检验：综合检验序列在多个滞后阶数下是否存在自相关，若P值>α，可认为是白噪声。

• 偏自相关性检验（PACF检验）：通过偏自相关函数（PACF）剔除中间变量影响，直接反映序列在特定滞后阶数下的相关性，白噪声的PACF值也接近0。

3. 平稳性

• 定义：序列的统计特性（均值、方差、自相关系数等）不随时间变化，分为严平稳（所有统计特性不变）和弱平稳（均值、方差、自相关系数不变）。

• 单位根ADF检验：用于检验序列是否平稳，原假设为“存在单位根（非平稳）”，检验统计量越小（越负），越容易拒绝原假设，即序列越可能平稳。

4. 季节性检验

• ACF检验：若序列存在季节性（如月度数据的年度周期），则在季节性滞后阶数（如滞后12）处的ACF值显著不为0。

• 序列分解：将序列拆分为趋势成分（长期变化趋势）、季节性成分（周期性波动）和残差成分（随机波动），通过分解可直观识别季节性特征。