Day 56
1. 假设检验基础知识
• 原假设与备择假设:原假设(H₀)是被检验的初始假设,通常假设“无差异”“无关联”等;备择假设(H₁)是与原假设对立的假设,当原假设被拒绝时接受备择假设。
• 关键概念:
◦ 统计量:根据样本数据计算的用于检验假设的数值。
◦ P值:在原假设成立时,得到当前及更极端样本结果的概率,P值越小,越有理由拒绝原假设。
◦ 显著水平(α):预先设定的拒绝原假设的阈值(如0.05),当P值≤α时拒绝原假设。
◦ 置信区间:按一定置信水平(如95%)估计的总体参数所在范围,若区间不包含原假设的参数值,可拒绝原假设。
2. 白噪声
• 定义:均值为0、方差恒定,且不同时刻的观测值互不相关(自相关系数为0)的随机序列。
• 自相关性检验:
◦ ACF检验:通过自相关函数(ACF)判断序列在不同滞后阶数下的相关性,白噪声的ACF值应接近0。
◦ Ljung-Box检验:综合检验序列在多个滞后阶数下是否存在自相关,若P值>α,可认为是白噪声。
• 偏自相关性检验(PACF检验):通过偏自相关函数(PACF)剔除中间变量影响,直接反映序列在特定滞后阶数下的相关性,白噪声的PACF值也接近0。
3. 平稳性
• 定义:序列的统计特性(均值、方差、自相关系数等)不随时间变化,分为严平稳(所有统计特性不变)和弱平稳(均值、方差、自相关系数不变)。
• 单位根ADF检验:用于检验序列是否平稳,原假设为“存在单位根(非平稳)”,检验统计量越小(越负),越容易拒绝原假设,即序列越可能平稳。
4. 季节性检验
• ACF检验:若序列存在季节性(如月度数据的年度周期),则在季节性滞后阶数(如滞后12)处的ACF值显著不为0。
• 序列分解:将序列拆分为趋势成分(长期变化趋势)、季节性成分(周期性波动)和残差成分(随机波动),通过分解可直观识别季节性特征。