pytorch 自动微分

自动微分模块torch.autograd负责 自动计算张量操作的梯度，具有自动求导功能。自动微分模块是构成神经网络训练的必要模块，可以实现网络权重参数的更新，使得反向传播算法的实现变得简单而高效。

1. 基础概念

1.1. 张量

Torch中一切皆为张量，属性requires_grad决定是否对其进行梯度计算。默认是 False，如需计算梯度则设置为True。

1.2. 计算图：

torch.autograd通过创建一个动态计算图来跟踪张量的操作，每个张量是计算图中的一个节点，节点之间的操作构成图的边。

在 PyTorch 中，当张量的 requires_grad=True 时，PyTorch 会自动跟踪与该张量相关的所有操作，并构建计算图。**每个操作都会生成一个新的张量，并记录其依赖关系。**当设置为 True 时，表示该张量在计算图中需要参与梯度计算，即在反向传播（Backpropagation）过程中会自动计算其梯度；当设置为 False 时，不会计算梯度。

1. 例如：
   $$\begin{gathered} z=x\ast y \\ loss=z.sum() \end{gathered}$$
   在上述代码中，x 和 y 是输入张量，即叶子节点，z 是中间结果，loss 是最终输出。每一步操作都会记录依赖关系：

z = x * y：z 依赖于 x 和 y。

loss = z.sum()：loss 依赖于 z。

这些依赖关系形成了一个动态计算图，如下所示：

	  x       y\     /\   /\ /z||vloss

叶子节点：

在 PyTorch 的自动微分机制中，叶子节点（leaf node） 是计算图中：

• 由用户直接创建的张量，并且它的 requires_grad=True。
• 这些张量是计算图的起始点，通常作为模型参数或输入变量。

特征：

• 1.没有由其他张量通过操作生成。
• 2.如果参与了计算，其梯度会存储在 leaf_tensor.grad 中。
• 3. 默认情况下，叶子节点的梯度不会自动清零，需要显式调用 optimizer.zero_grad() 或 x.grad.zero_() 清除。

如何判断一个张量是否是叶子节点？

通过 tensor.is_leaf 属性，可以判断一个张量是否是叶子节点。

x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True)  # 叶子节点
y = x ** 2  # 非叶子节点（通过计算生成）
z = y.sum()print(x.is_leaf)  # True
print(y.is_leaf)  # False
print(z.is_leaf)  # False

叶子节点与非叶子节点的区别

特性	叶子节点	非叶子节点
创建方式	用户直接创建的张量	通过其他张量的运算生成
is_leaf 属性	True	False
梯度存储	梯度存储在 .grad 属性中	梯度不会存储在 .grad，只能通过反向传播传递
是否参与计算图	是计算图的起点	是计算图的中间或终点
删除条件	默认不会被删除	在反向传播后，默认被释放（除非 retain_graph=True）

detach()：张量 x 从计算图中分离出来，返回一个新的张量，与 x 共享数据，但不包含计算图（即不会追踪梯度）。

特点：

• 返回的张量是一个新的张量，与原始张量共享数据。
• 对 x.detach() 的操作不会影响原始张量的梯度计算。
• 推荐使用 detach()，因为它更安全，且在未来版本的 PyTorch 中可能会取代 data。

x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True)
y = x.detach()  # y 是一个新张量，不追踪梯度y += 1  # 修改 y 不会影响 x 的梯度计算
print(x)  # tensor([1., 2., 3.], requires_grad=True)
print(y)  # tensor([2., 3., 4.])

1.3. 反向传播

使用tensor.backward()方法执行反向传播，从而计算张量的梯度。这个过程会自动计算每个张量对损失函数的梯度。例如：调用 loss.backward() 从输出节点 loss 开始，沿着计算图反向传播，计算每个节点的梯度。

1.4. 梯度

计算得到的梯度通过tensor.grad访问，这些梯度用于优化模型参数，以最小化损失函数。

2. 计算梯度

使用tensor.backward()方法执行反向传播，从而计算张量的梯度

2.1 标量梯度计算

参考代码如下：

  x=torch.tensor([1.0],requires_grad=True)y=x**2y.backward()print(x.grad)#tensor([2.])

2.2 向量梯度计算

案例：

 x=torch.tensor([1.0,2.0,3.0],requires_grad=True)y=x**2# y.backward(torch.tensor([1,1,1]))# print(x.grad)#tensor([2., 4., 6.])# 2.利用中间量将将y变为标量z=y.sum()z.backward()print(x.grad)#tensor([2., 4., 6.])

错误预警：RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs
注意：

• 由于 y 是一个向量，我们需要提供一个与 y 形状相同的向量作为 backward() 的参数，这个参数通常被称为 梯度张量（gradient tensor），它表示 y 中每个元素的梯度。上述代码（torch.tensor([1,1,1])）就是梯度张量

2.3 多标量梯度计算

参考代码如下

  '''多标量梯度计算'''x=torch.tensor([1.0],requires_grad=True)y=torch.tensor([2.0],requires_grad=True)z=x**2+y*4+7z.backward()print(x.grad,y.grad)'''tensor([2.]) tensor([4.])'''

2.4 多向量梯度计算

代码参考如下：

 '''多向量梯度计算'''x=torch.tensor([1.0,2.0,3.0],requires_grad=True)y=torch.tensor([2.0,3.0,4.0],requires_grad=True)z = x ** 2 + y * 4 + 7loss=z.sum()loss.backward()print(x.grad,y.grad,z.grad) #tensor([2., 4., 6.]) tensor([4., 4., 4.]) None

注意：

• 不是叶子结点（即不是直接创建的张量）最后梯度会被清除

3. 梯度上下文控制

梯度计算的上下文控制和设置对于管理计算图、内存消耗、以及计算效率至关重要。下面我们学习下Torch中与梯度计算相关的一些主要设置方式。

3.1 控制梯度计算（with torch.no_grad()）

梯度计算是有性能开销的，有些时候我们只是简单的运算，并不需要梯度

import torchdef test001():x = torch.tensor(10.5, requires_grad=True)print(x.requires_grad)  # True# 1. 默认y的requires_grad=Truey = x**2 + 2 * x + 3print(y.requires_grad)  # True# 2. 如果不需要y计算梯度-with进行上下文管理with torch.no_grad():y = x**2 + 2 * x + 3print(y.requires_grad)  # False# 3. 如果不需要y计算梯度-使用装饰器@torch.no_grad()def y_fn(x):return x**2 + 2 * x + 3y = y_fn(x)print(y.requires_grad)  # False# 4. 如果不需要y计算梯度-全局设置，需要谨慎torch.set_grad_enabled(False)y = x**2 + 2 * x + 3print(y.requires_grad)  # Falseif __name__ == "__main__":test001()

3.2 累计梯度

默认情况下，当我们重复对一个自变量进行梯度计算时，梯度是累加的

import torchdef test002():# 1. 创建张量：必须为浮点类型x = torch.tensor([1.0, 2.0, 5.3], requires_grad=True)# 2. 累计梯度：每次计算都会累计梯度for i in range(3):y = x**2 + 2 * x + 7z = y.mean()z.backward()print(x.grad)if __name__ == "__main__":test002()

输出结果：

tensor([1.3333, 2.0000, 4.2000])
tensor([2.6667, 4.0000, 8.4000])
tensor([ 4.0000,  6.0000, 12.6000])

思考：如果把 y = x**2 + 2 * x + 7放在循环外，会是什么结果？

会报错：

RuntimeError: Trying to backward through the graph a second time (or directly access saved tensors after they have already been freed). Saved intermediate values of the graph are freed when you call .backward() or autograd.grad(). Specify retain_graph=True if you need to backward through the graph a second time or if you need to access saved tensors after calling backward.

PyTorch 的自动求导机制在调用 backward() 时，会计算梯度并将中间结果存储在计算图中。默认情况下，这些中间结果在第一次调用 backward() 后会被释放，以节省内存。如果再次调用 backward()，由于中间结果已经被释放，就会抛出这个错误。

3.3 梯度清零(torch.zero_())

大多数情况下是不需要梯度累加的，奇葩的事情还是需要解决的

    '''梯度清零'''x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True)y = torch.tensor([3.0, 4.0, 5.0], requires_grad=True)# no_grad():使z不参与梯度计算for i in range(3):z = x ** 2 + y * 4 + 7loss = z.sum()if x.grad is not None and y.grad is not None:x.grad.zero_()y.grad.zero_()loss.backward()print(x.grad,y.grad)'''没清零前tensor([2., 4., 6.]) tensor([4., 4., 4.])tensor([ 4.,  8., 12.]) tensor([8., 8., 8.])tensor([ 6., 12., 18.]) tensor([12., 12., 12.])清零后tensor([2., 4., 6.]) tensor([4., 4., 4.])
tensor([2., 4., 6.]) tensor([4., 4., 4.])
tensor([2., 4., 6.]) tensor([4., 4., 4.])'''

注意：

• 叶子结点的梯度默认是会进行累加的，如果迭代几次之后他们的每次梯度都会保留而后再与新梯度相加
• 通过tensor.grad.zero_（）方法使每次梯度清零，就不会影响下一次迭代后的梯度