左神算法之矩阵旋转90度

旋转矩阵90度（原地操作）

1. 题目

旋转矩阵90度，且只能用有限的几个变量。比如下面的矩阵：

1  2  3  4 
5  6  7  8 
9  10 11 12 
13 14 15 16 

转换结果为：

13 9  5  1 
14 10 6  2 
15 11 7  3 
16 12 8  4 

2. 解释

旋转矩阵90度是指将矩阵顺时针旋转90度。观察旋转前后的变化可以发现：

1. 原矩阵的第一行变为旋转后矩阵的最后一列
2. 原矩阵的第二行变为旋转后矩阵的倒数第二列
3. 以此类推，原矩阵的第i行变为旋转后矩阵的第(n-i+1)列

要实现原地旋转（不额外使用O(n²)空间），可以通过以下两步完成：

1. 先转置矩阵（行列互换）
2. 然后反转每一行的元素

3. 思路

具体实现步骤：

1. 转置矩阵：对于n×n矩阵，将matrix[i][j]与matrix[j][i]交换
2. 反转每一行：将每一行的元素顺序反转
3. 这样组合起来就实现了顺时针90度旋转

例如：

原矩阵：
1 2 3
4 5 6
7 8 9转置后：
1 4 7
2 5 8
3 6 9反转每行后：
7 4 1
8 5 2
9 6 3

4. 代码

public class RotateMatrix {public static void rotate(int[][] matrix) {int n = matrix.length;// 第一步：转置矩阵for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i; j < n; j++) {int temp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[j][i];matrix[j][i] = temp;}}// 第二步：反转每一行for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n / 2; j++) {int temp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j];matrix[i][n - 1 - j] = temp;}}}public static void printMatrix(int[][] matrix) {for (int[] row : matrix) {for (int num : row) {System.out.print(num + " ");}System.out.println();}}public static void main(String[] args) {int[][] matrix = {{1, 2, 3, 4},{5, 6, 7, 8},{9, 10, 11, 12},{13, 14, 15, 16}};System.out.println("原矩阵：");printMatrix(matrix);rotate(matrix);System.out.println("\n旋转后矩阵：");printMatrix(matrix);}
}

5. 总结

旋转矩阵90度的关键点：

1. 原地旋转：通过转置+反转的方式实现，空间复杂度为O(1)
2. 时间复杂度：O(n²)，因为需要访问每个元素一次
3. 适用场景：适用于n×n的方阵，对于非方阵需要不同的处理方式
4. 扩展思考：
   • 逆时针旋转90度可以先反转每行再转置
   • 旋转180度可以转置+反转两次

这种方法在图像处理、计算机图形学等领域有广泛应用，掌握这种矩阵操作技巧对解决相关问题很有帮助。

6. 其他

针对这个矩阵还有其他的方式，可以参考我之前的一个文章
左神算法之螺旋打印

public class Problem03_RotateMatrix {// 缩小范围public static void rotateMatrix(int[][] matrix) {int tR = 0;int tC = 0;int dR = matrix.length - 1;int dC = matrix[0].length - 1;while(tR <= dR) {rotateLevel(matrix, tR++, tC++, dR--, dC--);}}// 进行交换public static void rotateLevel(int[][] matrix, int a, int b, int c, int d) {int temp = 0;for(int i = 0; i < d - b; i++) {temp = matrix[a][b + i];matrix[a][b + i] = matrix[c - i][b];matrix[c - i][b] = matrix[c][d - i];matrix[c][d - i] = matrix[a + i][d];matrix[a + i][d] = temp;}}// 输出public static void printMatrix(int[][] matrix) {for(int i = 0; i < matrix.length; i++) {for(int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {System.out.print(matrix[i][j] + " ");}System.out.println();}}public static void main(String[] args) {int[][] matrix = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}, {13, 14, 15, 16}};printMatrix(matrix);rotateMatrix(matrix);System.out.println("===========================");printMatrix(matrix);}
}