[database] Closure computation | e-r diagram | SQL

 

 

复习

📚 目录结构

简答题

闭包计算

关系代数

关系图

sql语句

er图

1. 数据库系统核心概念

✅ 三级模式结构：

• 外模式（用户视图）→ 逻辑模式（全局逻辑）→ 内模式（物理存储）
  ✅ 数据独立性：
• 逻辑独立性：模式变不影响外模式
• 物理独立性：内模式变不影响模式

🔍 例题：学校系统修改学生表结构，哪些用户程序需要修改？（答案：仅涉及修改字段的程序）

2. 关系代数运算

 

✏️ 典型运算组合：σ(π(R × S)) → 先笛卡尔积再筛选投影

3. SQL语法急救包

-- 查询各科最高分
SELECT course_id, MAX(score) 
FROM scores
GROUP BY course_id
HAVING COUNT(*) > 30;-- 建立视图
CREATE VIEW honor_students AS
SELECT student_id, name 
FROM students
WHERE GPA > 3.7;

4. 规范化理论（必考！）

📌 范式升级表：

1NF → 消除重复列
↓
2NF → 消除部分依赖
↓
3NF → 消除传递依赖
↓
BCNF → 所有决定因素含候选键

💡 例题：判断R(A,B,C,D)，AB→C, B→D 的范式等级（答案：2NF）

5. 事务四大护法

 

6. 高频考点预测

❗️ 五星重点：

• 连接查询优化
• 函数依赖判定
• 两段锁协议
• 日志恢复机制

7. 复习策略建议

⏰ 最后24小时计划：

8:00-10:00 过核心概念（做知识卡片）
10:30-12:30 刷历年SQL题
14:00-16:00 突破规范化难题
16:30-18:30 模拟事务场景
20:00-22:00 总复习+错题回顾

💪 考场技巧：

1. 先做概念题（30%分值快速拿）
2. SQL题先写框架再填充细节
3. 事务题画时间线图辅助分析

考前减压小贴士

🧠 记住：焦虑=大脑在升级！每次心跳加速都是在为超常发挥蓄能。你已准备充分，现在要做的只是把知识有序提取出来。明晚此时，你会感谢今天专注的自己！✨

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数据库系统核心概念

一、数据模型三要素（★★★）

 

1. 数据结构

• 描述数据的静态特性
• 包含数据类型/属性/联系
• 实例：

• • 关系模型：域、属性、码
  • 网状模型：记录类型、系

2. 数据操作

• 描述数据的动态特性
• 两大核心操作：

• • ✔️ 检索（SELECT）
  • ✔️ 更新（INSERT/DELETE/UPDATE）

3. 完整性约束

• 核心规则：

• • 实体完整性（主键非空）
  • 参照完整性（外键约束）
  • 用户自定义约束（如成绩0-100）

二、常见数据模型对比（★★★）

模型类型	典型结构	特点	典型系统
层次模型	树形结构	1:n联系	IMS
网状模型	图结构	m:n联系	IDS
关系模型	二维表	集合操作	Oracle/MySQL
面向对象	类层次	继承/封装	ObjectDB
XML模型	树状结构	半结构化	MongoDB

三、E-R图设计要点（★★★★）

1. 基础组件

 

2. 典型联系类型

1. 顾客-商品-售货员案例：

• • 每个顾客可向多个售货员购买多种商品
  • 每个售货员可向多个顾客销售多种商品
  • 应采用三个实体间的多对多网状联系

3. 设计技巧

• 联系属性：如"成绩"属于学生与课程的联系
• 复合实体：分解多对多联系为多个一对多
• 继承关系：用空关系菱形表示（▢）

四、高频考点

1. 数据独立性（物理/逻辑）
2. 三级模式结构：

• • 外模式（用户视图）
  • 模式（全局逻辑）
  • 内模式（物理存储）

1. 关系模型的优缺点：

• • ✔️ 简单易懂 ✖️ 处理复杂关系效率低

 

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核心考点

一、实体联系三大类型（★★★★★）

 

1. 一对一联系（1:1）

• 特征：A中每个实体对应B中至多1个实体
• 经典案例：

• • 🏥 病人与病床（一对一分配）
  • 👨💼 公司与CEO（唯一法人代表）

2. 一对多联系（1:n）

• 特征：A实体对应多个B实体，B实体仅对应1个A实体
• 重点记忆：

 

3. 多对多联系（m:n）

• 考试陷阱：必须转换为两个1:n联系
• 转换方法：

erDiagramSTUDENT ||--o{ SC : 选修COURSE ||--o{ SC : 被选修SC {string 学号string 课程号int 成绩}

二、E-R图绘制规范（★★★★）

1. 组件符号速查表

组件	图形	颜色要求	连接规则
实体集	矩形	蓝色实线	直连菱形联系
属性	椭圆形	绿色虚线	直接连接实体
联系	菱形	红色实线	至少连接两个实体
主键	下划线标注	黑色	仅出现在实体端

2. 高频易错点

1. 联系属性遗漏（如成绩应属于选修联系）
2. 外键标注错误（用虚线箭头指向被参照实体）
3. 多值属性处理（需拆分为新实体）

三、三级模式结构（★★★）

 

数据独立性对比

	物理独立性	逻辑独立性
影响层级	内模式↔模式	模式↔外模式
典型场景	存储结构改变	表结构修改
实现机制	视图映射	逻辑映像
重要程度	★★★★	★★★

四、实战技巧

1. ER图转关系模式口诀：

• • 实体直接转表
  • 联系独立成表（带两端主键）
  • 多值属性分新表

1. SQL优化重点：

-- 错误示范（全表扫描）
SELECT * FROM students WHERE YEAR(birthday)=2000;-- 正确优化（索引优化） 
SELECT * FROM students 
WHERE birthday BETWEEN '2000-01-01' AND '2000-12-31';

建议：重点练习近3年ER设计真题，特别注意医院挂号系统、电商订单系统等高频场景的应用建模。

应用建模

 

数据库系统三级模式

一、三级模式精要图解

id: three-level-schema
name: 三级模式运行流程图
type: mermaid
content: |-sequenceDiagram用户->>外模式: 发起数据请求外模式->>模式: 转换视图逻辑模式->>内模式: 映射物理存储内模式-->>模式: 返回存储结构模式-->>外模式: 组装逻辑数据外模式-->>用户: 呈现最终结果

模式(Schema) —— 全局逻辑

• 唯一性：全库仅1个模式
• 功能：定义数据项+联系+约束
• 案例：学生关系表(学号,姓名,专业)

外模式(Subschema) —— 用户视图

• 特性：可多视图共存（如教务处视图/学生科视图）
• 安全机制：通过视图隐藏敏感字段
• 典型应用：CREATE VIEW语句创建

内模式(Storage) —— 物理存储

• 核心要素：

• • 存储结构（B+树/HASH）
  • 索引方式（聚簇/非聚簇）
  • 压缩加密策略

二、数据独立性实现机制（★★★★★）

 

物理独立性

• 触发场景：更换存储设备/修改索引类型
• 保护措施：修改模式-内模式映像
• 示例：将HASH存储改为B+树存储，无需改SQL语句

逻辑独立性

• 触发场景：增加新字段/拆分数据表
• 保护措施：调整外模式-模式映像
• 示例：学生表新增"籍贯"字段，已有视图不受影响

三、易混淆点对比表

对比维度	物理独立性	逻辑独立性
影响层级	内模式↔模式	模式↔外模式
典型维护角色	DBA	应用开发者
修改频率	低（硬件相关）	较高（业务变化）
数据冗余控制	不影响	可能导致视图冗余
考试出现概率	35%	65%

四、实战应用口诀

1. 模式设计三要素：

• • 字段全（包含所有数据项）
  • 联系明（主外键清晰）
  • 约束严（非空/唯一等）

1. 映像修改口诀：

物理改存储调映像2
逻辑增字段改映像1
用户视图永不变
三级模式保平安

冲刺建议：结合教务系统案例理解三级模式转换过程，重点练习模式修改时的独立性保持题型。

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数据库系统三大核心架构（必考大题）

一、系统组成三维图

id: db-architecture
name: 数据库系统架构
type: mermaid
content: |-graph TDA[用户] --> B(应用程序)B --> C[DBMS]C --> D[(数据库)]C --> E[操作系统]D --> F[存储设备]classDef user fill:#FFE4B5,stroke:#333;classDef system fill:#B0E0E6,stroke:#333;class A userclass B,C,D,E,F system

二、核心组件功能表

组件	功能要点	典型实例
硬件平台	大内存+高速存储	RAID磁盘阵列
DBMS	数据字典管理+事务控制	MySQL的InnoDB引擎
应用程序	业务逻辑实现+用户界面	教务管理系统前端
开发工具	SQL编辑器+可视化设计器	Navicat/Workbench

关系代数速查手册（计算题重点）

1. 基础运算符号图示

σ(选择)   π(投影)   ×(笛卡尔积) 
⋈(自然连接)   ÷(除运算)   ∪∩−(集运算)

2. 运算优先级口诀

先投影后选择，笛卡尔积要括号
连接运算先处理，集合运算最后做

数据模型对比记忆表

模型类型	核心特征	适用场景	典型缺陷
层次模型	树形结构+父子关系	组织结构管理	多父节点不支持
网状模型	图结构+多对多关系	复杂关系映射	查询复杂度高
关系模型	二维表+主外键约束	通用商业系统	性能优化要求高
对象模型	继承+封装+多态	CAD/CAM系统	标准化程度低

高频考点

1. 数据独立性常考变形题

• 物理独立场景：将机械硬盘更换为SSD → 修改模式/内模式映像
• 逻辑独立场景：学生表新增"政治面貌"字段 → 调整外模式/模式映像

2. SQL语句易错点

-- 错误示例：缺少连接条件
SELECT * FROM 学生, 选课; -- 正确写法：显式连接
SELECT * FROM 学生 JOIN 选课 ON 学生.学号=选课.学号;

 

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关系代数通关宝典（计算题必考）

一、集合运算四天王对比表

 

运算规则速查

运算	符号	前提条件	结果特征	实例
并集	∪	同类关系	去重合并	合并两个班级学生名单
差集	-	同类关系	保留独有元组	找出未交费学生
交集	∩	同类关系	共同元组	查找同时选修A、B课程的学生
笛卡尔积	×	不限	列数相加行相乘	生成所有商品组合可能性

二、关系运算三剑客流程图

id: relational-operations
name: 关系运算执行流程
type: mermaid
content: |-flowchart TDA[原始关系R] --> B{选择σ}B -->|筛选行| C[中间结果]C --> D{投影π}D -->|提取列| E[最终结果]A --> F[原始关系S]E --> G{连接⋈}F --> GG --> H[连接结果]

1. 选择σ——行级过滤器

-- 对应SQL
SELECT * FROM 学生 WHERE 年龄>20 AND 专业='计算机'

2. 投影π——列提取器

-- 对应SQL
SELECT 学号,姓名 FROM 学生

3. 连接⋈——表融合术

erDiagram学生 ||--o{ 选课 : 学号课程 ||--o{ 选课 : 课程号

三、连接运算变形记（★★★★★）

等值连接 vs 自然连接

特征	等值连接	自然连接
重复列处理	保留双列	自动去重
连接条件	显式指定=条件	同名属性自动匹配
结果列数	m+n	m+n-同名属性数
典型语法	R⋈_{A=B}S	R⋈S
使用频率	45%	55%

四、实战避坑指南

笛卡尔积三大陷阱

1. 无连接条件：导致结果爆炸（行数=两表行数乘积）
2. 列名冲突：需使用R.A和S.A区分
3. 性能黑洞：避免对大表直接使用

连接运算易错点

-- 错误示范（缺少连接条件）
SELECT * FROM 学生, 选课-- 正确写法（显式连接）
SELECT * FROM 学生 
NATURAL JOIN 选课

五、真题演练场

题目：已知关系R(A,B)和S(B,C)，求R÷S的结果
解题步骤：

1. 找R与S的公共属性B
2. 计算R在B上的投影π_B(R)
3. 计算S在B上的投影π_B(S)
4. 结果= π_A(R) - π_A( (π_A(R)×π_B(S)) - R )

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闭包计算

闭包计算三步法（手把手教学）

闭包定义：属性集X在函数依赖集F下能推导出的所有属性的集合，记作X⁺

步骤一：初始化

在草稿纸上写下X的所有属性
例：X={A,B} → 初始闭包X⁺ = {A,B}

步骤二：循环扫描F

反复检查F中的每个函数依赖Y→Z：
1️⃣ 左部Y是否⊆当前闭包？
2️⃣ 是 → 把Z中的属性加入闭包
3️⃣ 否 → 跳过

循环终止条件：扫描完F后闭包不再变化

步骤三：输出结果

最终闭包就是所有能加进去的属性

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实战案例（配合你的教材例题）

题目：U={A,B,C,D,E}, F={A→D, AB→E, B→C, C→D}
求：(AB)⁺

解题过程：

1. 初始闭包：{A,B}
2. 第一轮扫描F：

• • A→D → A在闭包中 → 加入D → 闭包{A,B,D}
  • AB→E → AB都在闭包 → 加入E → 闭包{A,B,D,E}
  • B→C → B在闭包 → 加入C → 闭包{A,B,C,D,E}
  • C→D → 已包含D → 不变

1. 此时闭包已包含全部属性 → 最终结果：{A,B,C,D,E}

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闭包计算流程图（考试时在草稿纸上画这个）

id: closure-flow
name: 闭包计算流程
type: mermaid
content: |-graph TDStart[开始] --> Init[初始化闭包X⁺ = X]Init --> Scan{扫描F中的每个Y→Z}Scan --> CheckY{Y是否⊆ X⁺?}CheckY -->|是| AddZ[将Z加入X⁺]CheckY -->|否| Skip[跳过]AddZ --> NextDep[处理下一个依赖]Skip --> NextDepNextDep --> AfterScan{是否扫描完所有依赖?}AfterScan -->|否| ScanAfterScan -->|是| CheckChange{闭包是否有变化?}CheckChange -->|有变化| InitCheckChange -->|无变化| End[输出X⁺]

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考试高频题型

1. 判断属性是否在闭包中（如：D是否在(AB)⁺？）
2. 求候选键（闭包=全部属性时，该属性集为候选键）
3. 判断范式等级（如：2NF需消除部分依赖）

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复习建议

1. 必刷例题：教材P142 例4.1和4.2（你上传的图片中的例子）
2. 考试陷阱：

• • 注意循环扫描时要反复检查所有依赖，直到闭包稳定
  • 遇到C→D这种传递依赖时，要连锁反应

1. 时间分配：这类题通常5分钟内要解完，考前用例题练手速

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er 图

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ER图三要素速记口诀

矩形画实体 椭圆是属性
菱形表关系 连线表联系
1:1、1:N、M:N 箭头方向要标记

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七步绘制法（配合教材案例）

1️⃣ 找实体（矩形框）
例：学生、课程、选课

2️⃣ 标属性（椭圆连接）
例：学生(学号,姓名) 课程(课程号,名称)

3️⃣ 画关系（菱形居中）
例：学生-选课-课程 → "选修"关系

4️⃣ 定联系类型

• 1:1 → 单箭头（厂长管理工厂）
• 1:N → 单线箭头（仓库存放商品）
• M:N → 双箭头（学生选课程）

5️⃣ 处理特殊结构

• 弱实体：加虚线框（亲属依赖职工）
• 复合属性：拆分子属性（地址拆省市区）
• 多值属性：单独建表（职工_电话表）

6️⃣ 合并优化（教材P158案例）
相同主码的表合并：学生表 + 学生特长表 → 合并字段

7️⃣ 范式检查
确保满足3NF：消除传递依赖（如通过闭包计算验证）

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高频题型解题模板

题型1：判断ER图是否正确

if 存在属性直接连关系: return "错误！属性必须连实体"
elif M:N关系未拆分: return "错误！需拆分为关联表"
else:return "符合规范"

题型2：ER图转关系模式（教材P156-159）

• 1:1 → 合并到任意端（工厂表+厂长表 → 工厂(...,厂长工号)）
• 1:N → 外键加到N端（商品表+仓库表 → 商品(仓库号)）
• M:N → 新建关联表（选课表(学号,课程号)）

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考试避坑指南

1. 自关联处理（职工领导职工）→ 加领导者工号字段
2. 多值属性陷阱 → 必须单独建表
3. 派生属性（如年龄=今年-出生年）→ 不存储
4. 复合主键标注 → 下划线联合主键字段

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教材重点例题解析

案例1：学生选课系统（教材P158例5.10）

学生(学号, 姓名, 性别, 年龄)
课程(课程号, 课程名, 学时)
选修(学号, 课程号, 成绩) ← 联合主键

案例2：工厂管理系统（教材P156例5.6）
最佳方案→厂长表合并工厂表：

工厂(厂号,厂名,地点,厂长姓名,任期)