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搜索二维矩阵II

news 2025/6/21 11:46:06

继续每日一题，今天给大家带来的是矩阵类型的题目

题目描述：

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

题目示例：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

对于所有矩阵类型的题目，基本都是从一个点开始，上下左右四个方向移动，来完成整个矩阵的遍历

本题较为特殊：是行列数值是有序的，像这种有序的矩阵，我们一般需要观察一下四个角，来判断从哪一个角开始，常见的方法是从右上角或左下角开始。

以右上角为例（row=0, col=cols-1）：

如果当前元素等于target，返回true。
如果当前元素大于target，因为当前元素是该列最小的（从该列往下递增），那么当前元素所在列的下方都会比当前元素大，所以我们可以将搜索范围向左移动一列（col–）。
如果当前元素小于target，因为当前元素是该行最大的（从该行往左递减），那么当前元素所在行的左边都会比当前元素小，所以我们可以将搜索范围向下移动一行（row++）。
直到找到target或者搜索完整个矩阵（row超出最后一行或者col小于0）。

这个方法的时间复杂度是O(m+n)，因为每次移动一行或一列。

以case1的矩阵为例，假如我们要找的值是：23
在这里插入图片描述

我们从右上角开始：

row=0,col=4,对应元素=15<23，向下移动行
row=1,col=4,对应元素=19<23，向下移动行
row=2,col=4,对应元素=22<23，向下移动行
row=3,col=4,对应元素=24>23，此时找到了对应的行，开始向左移动列
row=3,col=3,对应元素=16<23，此时也找到了对应的列，继续向下移动行
row=4,col=3,对应元素=17<23，向下移动行
row=5,col=3,对应元素=26>23，此时找到了对应的行，开始向左移动列
row=5,col=2,对应元素=23=23，找到了对应的元素

所以整个过程就是：向下移动行直到找到对应的行，在向左移动列，然后重复该过程

核心代码如下：

        int row = 0, col = cols - 1;while (row < rows && col >= 0) {while (row < rows) {//向下移动行int val = matrix[row][col];if (val == target) {return true;} else if (val < target) {row++;} else {break;}}//所有元素均要比当前元素小if (row >= rows) {return false;}//向左移动列while (col >= 0) {int val = matrix[row][col];if (val == target) {return true;} else if (val > target) {col--;} else {break;}}}

完整实现：

    public static boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {int rows = matrix.length;int cols = matrix[0].length;//先确定从哪一行开始找int row = 0, col = cols - 1;while (row < rows && col >= 0) {while (row < rows) {int val = matrix[row][col];if (val == target) {return true;} else if (val < target) {row++;} else {break;}}//所有元素均要比当前元素小if (row >= rows) {return false;}//移动列while (col >= 0) {int val = matrix[row][col];if (val == target) {return true;} else if (val > target) {col--;} else {break;}}}return false;}

耗时：
在这里插入图片描述

但是针对每一行或者每一列均是有序的，可以看到我们上面的过程是每次均只在固定的行和固定的列在移动，所以每次在确定行或者列的时候我们可以利用二分法来提高检索速度

   public static boolean searchMatrix2(int[][] matrix, int target) {int rows = matrix.length;int cols = matrix[0].length;//先确定从哪一行开始找int row = 0, col = cols - 1;while (row < rows && col >= 0) {int top = row, bottom = rows - 1;while (top <= bottom) {int mid = (top + bottom) / 2;int val = matrix[mid][col];if (val == target) {return true;} else if (val < target) {top = mid + 1;} else {bottom = mid - 1;}}row = top;//所有元素均要比当前元素小if (row >= rows) {return false;}//移动列int left = 0, right = col - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;int val = matrix[row][mid];if (val == target) {return true;} else if (val < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}col = right;}return false;}