电路笔记 (信号): opa tips 放大器反馈电阻并联电容抑制高频噪声的详细推导(传递函数分析)
1. 高频噪声传递函数分析
（1）电路结构
- 输入信号通过 R 1 R_1 R1 和 C NI C_{\text{NI}} CNI 的并联组合连接到运放的同相输入端。
- 反馈电阻 R 2 R_2 R2 连接在运放的输出端和反相输入端之间。
- 参照运算放大器噪声增益和信号增益,等效输入噪声源（ V N I V_{NI} VNI）的增益为 A N I = R 1 + R 2 R 1 A_{NI}=\frac{R_1+R_2}{R_1} ANI=R1R1+R2
R 1 + R 2 R 1 = R 2 + { R 1 / / C N I } { R 1 / / C N I } = R 2 + R 1 / / 1 j ω C N I R 1 / / 1 j ω C N I \frac{R_1+R_2}{R_1}=\frac{R_2+\{R_1//C_{NI}\}}{\{R_1//C_{NI}\}}=\frac{R_2+R_1//\frac{1}{j\omega C_{NI}}}{R_1//\frac{1}{j\omega C_{NI}}} R1R1+R2={R1//CNI}R2+{R1//CNI}=R1//jωCNI1R2+R1//jωCNI1
（2）输入阻抗和反馈阻抗
-
输入阻抗 Z in Z_{\text{in}} Zin 是 R 1 R_1 R1 和 C NI C_{\text{NI}} CNI 的并联组合：
R 1 / / 1 j ω C NI = R 1 ⋅ 1 j ω C NI R 1 + 1 j ω C NI = R 1 1 + j ω R 1 C NI R_1 // \frac{1}{j\omega C_{\text{NI}}} = \frac{R_1 \cdot \frac{1}{j\omega C_{\text{NI}}}}{R_1 + \frac{1}{j\omega C_{\text{NI}}}} = \frac{R_1}{1 + j\omega R_1 C_{\text{NI}}} R1//jωCNI1=R1+jωCNI1R1⋅jωCNI1=1+jωR1CNIR1 -
反馈阻抗 Z f Z_f Zf 是 R 2 R_2 R2。
-
系统的传递函数 H ( j ω ) H(j\omega) H(jω) 是噪声增益 A NI A_{\text{NI}} ANI 的表达式：
A NI = 1 + R 2 R 1 + j ω R 2 C NI A_{\text{NI}} = 1 + \frac{R_2}{R_1} + j\omega R_2 C_{\text{NI}} ANI=1+R1R2+jωR2CNI
H ( j ω ) = 1 + R 2 R 1 ⏟ 实部 + j ω R 2 C NI ⏟ 虚部 H(j\omega) = \underbrace{1 + \frac{R_2}{R_1}}_{\text{实部}} + \underbrace{j\omega R_2 C_{\text{NI}}}_{\text{虚部}} H(jω)=实部 1+R1R2+虚部 jωR2CNI
（3）幅频特性（重要）
- 传递函数的幅值 ∣ H ( j ω ) ∣ |H(j\omega)| ∣H(jω)∣ 为：
∣ H ( j ω ) ∣ = ( 1 + R 2 R 1 ) 2 + ( ω R 2 C NI ) 2 \color{red} |H(j\omega)| = \sqrt{\left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right)^2 + (\omega R_2 C_{\text{NI}})^2} ∣H(jω)∣=(1+R1R2)2+(ωR2CNI)2 - 低频时，幅值接近 1 + R 2 R 1 1 + \frac{R_2}{R_1} 1+R1R2。
- 高频时，幅值随频率线性增加，表现为高通滤波器的特性。
（4）相频特性
-
传递函数的相位 ϕ ( ω ) \phi(\omega) ϕ(ω) 为：
ϕ ( ω ) = tan − 1 ( ω R 2 C NI 1 + R 2 R 1 ) \phi(\omega) = \tan^{-1}\left(\frac{\omega R_2 C_{\text{NI}}}{1 + \frac{R_2}{R_1}}\right) ϕ(ω)=tan−1(1+R1R2ωR2CNI) -
低频时，相位接近 0°。
-
高频时，相位接近 90°，电路引入了相位延迟。
-
高频噪声的放大可能导致运放的相位裕度降低，引发自激振荡。
2. 优化
（1）降低高频噪声增益
- 减小 R 2 R_2 R2 或 C NI C_{\text{NI}} CNI 可以降低高频噪声的放大效应。
- 在反馈路径中添加一个小电容，与 R 2 R_2 R2 并联，形成低通滤波器，抑制高频噪声。
（2）优化 PCB 布局
- 缩短输入信号走线，减少寄生电容 C NI C_{\text{NI}} CNI。
- 对敏感信号线进行屏蔽处理，防止外部高频噪声耦合到输入端。
（3）选择低噪声运放
- 选择具有较低输入噪声和较高带宽的运放，以减小高频噪声的影响。
（4）添加补偿电容 C F \color{red}C_F CF
- 在反馈路径中添加一个小电容，与反馈电阻并联，形成低通滤波器，抑制高频噪声。
R 1 + R 2 R 1 = { R 1 / / C N I } + { R 2 / / C F } { R 1 / / C N I } = R 1 / / 1 j ω C N I + R 2 / / 1 j ω C F R 1 / / 1 j ω C N I \frac{R_1+R_2}{R_1}=\frac{\{R_1//C_{NI}\}+\{R_2//C_F\}}{\{R_1//C_{NI}\}}=\frac{R_1//\frac{1}{j\omega C_{NI}}+R_2//\frac{1}{j\omega C_{F}}}{R_1//\frac{1}{j\omega C_{NI}}} R1R1+R2={R1//CNI}{R1//CNI}+{R2//CF}=R1//jωCNI1R1//jωCNI1+R2//jωCF1
H ( j ω ) = 1 + R 2 1 + j ω R 2 C F R 1 1 + j ω R 1 C NI = 1 + R 2 R 1 ⋅ 1 + j ω R 1 C NI 1 + j ω R 2 C F \color{red} H(j\omega) = 1 + \frac{ \frac{R_2}{1 + j\omega R_2 C_{\text{F}}} }{ \frac{R_1}{1 + j\omega R_1 C_{\text{NI}}} } = 1 + \frac{R_2}{R_1} \cdot \frac{1 + j\omega R_1 C_{\text{NI}}}{1 + j\omega R_2 C_{\text{F}}} H(jω)=1+1+jωR1CNIR11+jωR2CFR2=1+R1R2⋅1+jωR2CF1+jωR1CNI
- 幅频特性分析 ∣ H ( j ω ) ∣ |H(j\omega)| ∣H(jω)∣ :
∣ H ( j ω ) ∣ = ∣ 1 + R 2 R 1 ⋅ 1 + j ω R 1 C NI 1 + j ω R 2 C F ∣ |H(j\omega)| = \left| 1 + \frac{R_2}{R_1} \cdot \frac{1 + j\omega R_1 C_{\text{NI}}}{1 + j\omega R_2 C_{\text{F}}} \right| ∣H(jω)∣= 1+R1R2⋅1+jωR2CF1+jωR1CNI
为了计算 ∣ H ( j ω ) ∣ |H(j\omega)| ∣H(jω)∣，我们可以分别计算分子和分母的幅值。
-
分子的幅值：
∣ 1 + j ω R 1 C NI ∣ = 1 + ( ω R 1 C NI ) 2 |1 + j\omega R_1 C_{\text{NI}}| = \sqrt{1 + (\omega R_1 C_{\text{NI}})^2} ∣1+jωR1CNI∣=1+(ωR1CNI)2 -
分母的幅值：
∣ 1 + j ω R 2 C F ∣ = 1 + ( ω R 2 C F ) 2 |1 + j\omega R_2 C_{\text{F}}| = \sqrt{1 + (\omega R_2 C_{\text{F}})^2} ∣1+jωR2CF∣=1+(ωR2CF)2
因此，传递函数的幅值为：
∣ H ( j ω ) ∣ = ∣ 1 + R 2 R 1 ⋅ 1 + ( ω R 1 C NI ) 2 1 + ( ω R 2 C F ) 2 ∣ \color{red} |H(j\omega)| = \left| 1 + \frac{R_2}{R_1} \cdot \frac{\sqrt{1 + (\omega R_1 C_{\text{NI}})^2}}{\sqrt{1 + (\omega R_2 C_{\text{F}})^2}} \right| ∣H(jω)∣= 1+R1R2⋅1+(ωR2CF)21+(ωR1CNI)2
-
低频特性（ ω → 0 \omega \to 0 ω→0）
当频率 ω \omega ω 很低时,幅值为：
∣ H ( j ω ) ∣ ≈ 1 + R 2 R 1 |H(j\omega)| \approx 1 + \frac{R_2}{R_1} ∣H(jω)∣≈1+R1R2 -
高频特性（ ω → ∞ \omega \to \infty ω→∞）
当频率 ω \omega ω 很高时, ω R 1 C NI ≫ 1 \omega R_1 C_{\text{NI}} \gg 1 ωR1CNI≫1， ω R 2 C F ≫ 1 \omega R_2 C_{\text{F}} \gg 1 ωR2CF≫1,幅值为：
∣ H ( j ω ) ∣ ≈ 1 + C NI C F ( 这时高频噪声增益固定了 ) |H(j\omega)| \approx 1 + \frac{C_{\text{NI}}}{C_{\text{F}}}(这时高频噪声增益固定了) ∣H(jω)∣≈1+CFCNI(这时高频噪声增益固定了)