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【练习】PAT 乙 1074 宇宙无敌加法器

news 2025/6/29 2:12:29

题目

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在PAT星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个PAT星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是7进制数、第2位是2进制数、第3位是5进制数、第4位是10进制数，等等。每一位的进制d或者是0（表示十进制）、或者是[2，9]区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT星人通常只需要记住前20位就够用了，以后各位默认为10进制。
在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203+415”呢？我们得首先计算最低位：3+5=8；因为最低位是7进制的，所以我们得到1和1个进位。第2位是：0+1+1（进位）=2；因为此位是2进制的，所以我们得到0和1个进位。第3位是：2+4+1（进位）=7；因为此位是5进制的，所以我们得到2和1个进位。第4位是：6+1（进位）=7；因为此位是10进制的，所以我们就得到7。最后我们得到：6203+415=7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个N位的进制表（0 < N <=20），以回车结束。随后两行，每行给出一个不超过N位的正的PAT数。

输出格式：

在一行中输出两个PAT数之和。

输入样例：

30527

06203

415

输出样例：

7201

来源：PAT 乙 1074 宇宙无敌加法器

思路（注意事项）

注意：可能会有最后一个进位，不要漏掉！

纯代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{string a, b, c;cin >> a >> b >> c;int n = a.size();vector<int> A(n), B(n), C(n), D;for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i --) A[a.size() - i - 1] = a[i] - '0';for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i --) B[b.size() - i - 1] = b[i] - '0';   for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i --) C[c.size() - i - 1] = c[i] - '0';   int t = 0;for(int i = 0; i < n; i ++){if (B[i] + C[i] + t >= A[i] && A[i] != 0){D.push_back(B[i] + C[i] + t - A[i]);t = (B[i] + C[i] + t) / A[i];}else if (A[i] == 0 && B[i] + C[i] + t >= 10){D.push_back(B[i] + C[i] + t - 10);t = (B[i] + C[i] + t) / 10;}else{D.push_back(B[i] + C[i] + t);t = 0;}}if (t > 0) D.push_back(t);while (D.size() > 1 && D.back() == 0) D.pop_back();reverse (D.begin(), D.end());for (int i = 0; i < D.size(); i ++ ) cout << D[i];return 0; 
}

题解（加注释）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {string a, b, c;cin >> a >> b >> c; // 输入三个字符串 a, b, cint n = a.size(); // 获取 a 的长度vector<int> A(n), B(n), C(n), D; // 定义数组 A, B, C 存储逆序数字，D 存储结果// 将字符串 a 逆序存储到数组 A 中for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A[a.size() - i - 1] = a[i] - '0';// 将字符串 b 逆序存储到数组 B 中for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B[b.size() - i - 1] = b[i] - '0';// 将字符串 c 逆序存储到数组 C 中for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) C[c.size() - i - 1] = c[i] - '0';int t = 0; // 进位标志for (int i = 0; i < n; i++) {if (B[i] + C[i] + t >= A[i] && A[i] != 0) { // 如果 B[i] + C[i] + t >= A[i] 且 A[i] 不为 0D.push_back(B[i] + C[i] + t - A[i]); // 将差值存入结果数组 Dt = (B[i] + C[i] + t) / A[i]; // 更新进位} else if (A[i] == 0 && B[i] + C[i] + t >= 10) { //处理进制为10的情况D.push_back(B[i] + C[i] + t - 10); // 将差值存入结果数组 Dt = (B[i] + C[i] + t) / 10; // 更新进位} else {// 其他情况D.push_back(B[i] + C[i] + t); // 将和存入结果数组 Dt = 0; // 重置进位}}// 如果最后还有进位，将进位存入结果数组 Dif (t > 0) D.push_back(t);// 去掉结果中的前导零while (D.size() > 1 && D.back() == 0) D.pop_back();// 将结果数组 D 反转，恢复从高位到低位的顺序reverse(D.begin(), D.end());// 输出结果for (int i = 0; i < D.size(); i++) cout << D[i];return 0;
}