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洛谷 P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树 c语言

news 2025/7/7 16:06:43

题目：

P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 M 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 H，并锯掉所有树比 H 高的部分（当然，树木不高于 H 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 20, 15, 10 和 17，Mirko 把锯片升到 15 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 15, 15, 10 和 15，而 Mirko 将从第 1 棵树得到 5 米，从第 4 棵树得到 2 米，共得到 7 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 H，使得他能得到的木材至少为 M 米。换句话说，如果再升高 1 米，他将得不到 M 米木材。

输入格式

第 1 行 2 个整数 N 和 M，N 表示树木的数量，M 表示需要的木材总长度。

第 2 行 N 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

1 个整数，表示锯片的最高高度。

输入输出样例

输入 #1

4 7
20 15 10 17

输出 #1

输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

输出 #2

说明/提示

对于 100% 的测试数据，1 ≤ N ≤ 10^6，1 ≤ M ≤ 2 × 10^9，树的高度 ≤ 4 × 10^5，所有树的高度总和 > M。

1.暴力分

1.我们可以枚举从1~最高的树，作为锯子的高度。题目有两个要求，第一是满足收集到的木材至少为M，第二是最少破坏树木要求锯子能达到最高。

2.我们枚举的时候，最低条件就是木材满足M个，说明这个锯子的高度可以满足，即可更新锯子高度。使用continue下一个高度。

3.不开long long 见祖宗

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll L = 1e6+10;
ll highest = -1;
ll N,M;
ll arr[L];
ll ans;
int main(void)
{cin >> N >> M;for(ll i = 1 ; i <= N ; i++){cin >> arr[i];highest = max(highest,arr[i]); } for(ll i = 1 ; i <= highest ; i++)//砍树的高度 {ll sum = 0;for(ll j = 1 ; j <= N ; j++){sum += max((ll)0,arr[j] - i);if(sum >= M){ans = max(ans,i);continue;} } }cout << ans;return 0;
}

2.满分

我们会发现当锯子高度达到一定程度，sum<m,不满足要求了。这里就出现了一个分界线这个分界线是sum木材与m的。我们可以对锯子高度进行二分，找到sum>=m,sum<m的分界线，最后返回分界线的l就是最大的锯子高度

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll L = 1e6+10;
ll highest = -1;
ll N,M;
ll arr[L];
ll ans;
ll sum;
bool check(ll x){ll sum = 0;for(int i = 1 ; i <= N ; i++){//查看锯子高度为x的时候，返回 sum >= M 为true sum += max((ll)0,arr[i] - x);}if(sum >= M)return true;elsereturn false;
}
int main(void)
{//缩短输入输出，可以不写 ios :: sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0); cin >> N >> M;for(ll i = 1 ; i <= N ; i++){cin >> arr[i];highest = max(highest,arr[i]); //找出最高的树 } ll l = 0,r = highest + 1;//取边界 while(l + 1 < r){int mid = (l + r) / 2;if(check(mid))l = mid;elser = mid;}
/*	if(check(r)){cout << r;}else{cout << l;}*/cout << l;return 0;
}