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计算机的错误计算（二百零五）

news 2025/6/27 4:50:44

摘要基于一位读者的问题，提出题目：能用数值计算证明 $\arcsin(\frac{A}{\sqrt{A^2+1}})=\arctan(A)$ 吗？请选用不同的点（即差别大的数）与不同的精度。实验表明，大模型理解了题意。但是，其推理能力值得商榷。

例1. 就摘要中问题，让一大模型解答。

下面是与一个大模型的对话。

点评：

（1）首先，大模型似乎理解了题意。因为，又是取3个数，又是取不同的精度。

（2）其次，大模型计算错误：至少 $A=1$ 时，一定至少有3个错误结果。

（3）最重要的，大模型会推理吗？当 $A=1$ 时， $\arcsin(\frac{A}{\sqrt{A^2+1}})=\arctan(A)$ 左右两边的值不相同！它知道什么是相等吗？

（4）综上，大模型的逻辑推理也是需要仔细检查的。

（5）若在 Python 3.12.8环境下运行大模型给的代码，则只能证明 $\arcsin(\frac{A}{\sqrt{A^2+1}})=\arctan(A)$ 不成立。因为，当 $A=100\,,$ 有效数字取15位时，两个结果不同（最后的数字一个是4，一个是3）：

（6）有读者说，通过计算它们的差是否为零，可能更加简便一点。若这样来判断，恐怕只有 ISRealsoft 能做到结果始终为零了。

（7）当然，要证明相等，究竟选多少点，选哪些点，这是个未解难题。