Prim 算法在不同权重范围内的性能分析及其实现

Prim 算法是一种用于求解加权无向图的最小生成树（MST）的经典算法。它通过贪心策略逐步扩展生成树，确保每次选择的边都是当前生成树到未加入顶点之间权重最小的边。本文将探讨 Prim 算法在不同边权重取值范围下的性能，并提供相应的伪代码及 C 语言实现。

1. 边权重取值在 1 到 |V| 范围内

当边的权重取值范围在 1 到顶点数 |V| 之间时，Prim 算法的时间复杂度主要受到使用的数据结构的影响。若使用简单数组或链表来管理边，并使用线性搜索找到最小权重的边，算法的时间复杂度为 O(V^2)。但如果使用优先队列（如二叉堆）来管理边，时间复杂度可以降至 O((V + E) log V)，其中 E 是图中的边数。

伪代码

以下是使用优先队列优化的 Prim 算法的伪代码：

Prim(Graph G, Vertex start):T = ∅  // T will store the resulting MSTQ = Min-Priority-Queue()