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【C++篇】排队的艺术：用生活场景讲解优先级队列的实现

news 2025/6/23 17:10:20

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深入理解与实现：C++优先级队列的模拟实现

1. 引言

在算法和数据结构中，优先级队列是一种极其重要的工具，用于按优先级而非插入顺序处理数据。在C++中，std::priority_queue提供了强大的内置支持，但了解其原理和实现有助于我们更灵活地应用这一数据结构。本文将带你从基础概念出发，逐步实现一个C++版本的优先级队列，并解析其核心原理。

2. 什么是优先级队列？

优先级队列是特殊的队列数据结构，其中每个元素都带有一个优先级，队列的处理顺序依据优先级而定，而不是入队顺序。常见特性包括：

优先级定义：通常用数值表示，数值越大或越小（取决于实现）表示优先级越高。
操作支持：支持插入、删除优先级最高元素。

2.1 现实生活的比喻

在机场登机时，头等舱乘客拥有更高的优先级，会优先登机；在银行排队时，VIP客户的业务会优先处理。优先级队列以数据结构的方式抽象和实现了这些规则。

3. 优先级队列的实现方式

优先级队列的底层通常基于堆结构（Heap）。堆是一种二叉树，分为最大堆和最小堆：

最大堆：根节点是最大值，每个子节点的值都小于或等于父节点。
最小堆：根节点是最小值，每个子节点的值都大于或等于父节点。

3.1 常见实现方法

基于数组或链表：通过手动排序实现，但效率低下。
基于二叉堆：常见且高效，插入和删除的时间复杂度为O(log n)。
C++ STL中的实现：std::priority_queue利用堆的机制实现优先级队列。

4. 用C++实现优先级队列

接下来，我们将通过代码逐步构建一个优先级队列。

4.1 手动实现优先级队列（基于最大堆）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdexcept>class PriorityQueue {
private:std::vector<int> heap;void siftUp(int index) {int parent = (index - 1) / 2;if (index > 0 && heap[index] > heap[parent]) {std::swap(heap[index], heap[parent]);siftUp(parent);}}void siftDown(int index) {int left = 2 * index + 1;int right = 2 * index + 2;int largest = index;if (left < heap.size() && heap[left] > heap[largest])largest = left;if (right < heap.size() && heap[right] > heap[largest])largest = right;if (largest != index) {std::swap(heap[index], heap[largest]);siftDown(largest);}}public:void push(int value) {heap.push_back(value);siftUp(heap.size() - 1);}int pop() {if (heap.empty()) {throw std::runtime_error("Priority queue is empty");}int top = heap[0];heap[0] = heap.back();heap.pop_back();if (!heap.empty()) {siftDown(0);}return top;}bool empty() const {return heap.empty();}int top() const {if (heap.empty()) {throw std::runtime_error("Priority queue is empty");}return heap[0];}
};int main() {PriorityQueue pq;pq.push(10);pq.push(20);pq.push(5);std::cout << "Top element: " << pq.top() << std::endl; // 输出 20std::cout << "Popped element: " << pq.pop() << std::endl; // 输出 20std::cout << "Popped element: " << pq.pop() << std::endl; // 输出 10return 0;
}

4.2 使用C++标准库实现优先级队列

C++ STL 提供了内置的优先级队列std::priority_queue，使用起来非常方便。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>int main() {// 默认是最大堆std::priority_queue<int> pq;// 插入元素pq.push(10);pq.push(20);pq.push(5);// 查看和删除堆顶元素std::cout << "Top element: " << pq.top() << std::endl; // 输出 20pq.pop();std::cout << "Top element after pop: " << pq.top() << std::endl; // 输出 10// 最小堆的实现std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int>> minHeap;minHeap.push(10);minHeap.push(20);minHeap.push(5);std::cout << "Top element of minHeap: " << minHeap.top() << std::endl; // 输出 5return 0;
}