BFS 算法专题（四）：多源 BFS
目录
1. 01 矩阵
1.1 算法原理
1.2 算法代码
2. 飞地的数量
2.1 算法原理
2.2 算法代码
3. 地图中的最高点
3.1 算法原理
3.2 算法代码
4. 地图分析
4.1 算法原理
4.2 算法代码
1. 01 矩阵
. - 力扣（LeetCode）
1.1 算法原理
- 采用 BFS + 正难则反 的解题思想, 把所有为 0 的位置为起点, 把所有为 1 的位置为终点.
- 将所有为 0 的位置加入队列中, 一层一层往外扩, 将为 1 的位置, 修改为距离 0 的最短步数
细节点: 建立一个二维数组 int[][] distance, distinct[i][j] 中存的是 [i, j] 位置距离 0 的最短路径.
dest数组的作用:
- 不需使用 boolean 数组做标记 => 将原数组中为 1 的位置, 在 dest 中初始化为 -1(特殊标记)
- 不需使用 size 记录每层中元素个数 => 借助 dest[a][b] 中的值即可(dest[x, y] = dest[a, b] + 1)
- 不需使用 step 记录扩展的层数 => 借助 dest[a][b] 中的值即可(dest[x, y] = dest[a, b] + 1)
1.2 算法代码
class Solution {public int[][] updateMatrix(int[][] mat) {int[] dx = {0, 0, 1, -1};int[] dy = {1, -1, 0, 0};int m = mat.length, n = mat[0].length;int[][] dist = new int[m][n];Queue<int[]> q = new LinkedList<>();for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {if(mat[i][j] == 0) q.offer(new int[]{i, j});else dist[i][j] = -1;}}// 以为 0 位置为起点, 一层一层往外扩while(!q.isEmpty()) {int[] t = q.poll();int a = t[0], b = t[1];for(int k = 0; k < 4; k++) {int x = a + dx[k], y = b + dy[k];if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && dist[x][y] == -1) {dist[x][y] = dist[a][b] + 1;q.offer(new int[]{x, y});}}}return dist;}
}2. 飞地的数量
. - 力扣（LeetCode）
2.1 算法原理
正难则反 + 多源 BFS
- 将边界上的 1 进行入队操作
- 以边界上的 1 为起点, 进行多源 BFS, 将和其连通的其他的 1 进行标记.
- 最终, 返回内部未被标记的 1 的个数
2.2 算法代码
class Solution {public int numEnclaves(int[][] grid) {int m = grid.length, n = grid[0].length;int[] dx = {1, -1, 0, 0};int[] dy = {0, 0, 1, -1};boolean[][] check = new boolean[m][n];Queue<int[]> q = new LinkedList<>();// 将边界上的 1 入队列for(int i = 0; i < m; i++) {if(grid[i][0] == 1) q.offer(new int[]{i, 0});if(grid[i][n - 1] == 1) q.offer(new int[]{i, n - 1});}for(int j = 0; j < n; j++) {if(grid[0][j] == 1) q.offer(new int[]{0, j});if(grid[m - 1][j] == 1) q.offer(new int[]{m - 1, j});}// 多源 BFS: 将和边界上连通的 1 进行标记while(!q.isEmpty()) {int[] t = q.poll();int a = t[0], b = t[1];check[a][b] = true;for(int k = 0; k < 4; k++) {int x = a + dx[k], y = b + dy[k];if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 1 && !check[x][y]) {check[x][y] = true;q.offer(new int[]{x, y});}}}// 统计内部不连通的 1 的个数int ret = 0;for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) if(grid[i][j] == 1 && !check[i][j]) ret++;}return ret;}
}3. 地图中的最高点
. - 力扣（LeetCode）
3.1 算法原理
- 由于任意相邻的格子高度差 至多 为 1, 所以应以水域位置为起点(水域位置固定高度为 0), 进行多源 BFS
- 将水域位置加入队列, 一层一层往外扩展.
- 每扩展到一个位置, 这个位置上的高度, 应为上个位置的高度 +1(求最高高度, 要求高度差不超过 1)
3.2 算法代码
class Solution {public int[][] highestPeak(int[][] isWater) {int m = isWater.length, n = isWater[0].length;int[][] height = new int[m][n];for(int i = 0; i < m; i++) Arrays.fill(height[i], -1);Queue<int[]> q = new LinkedList<>();for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {if(isWater[i][j] == 1) {height[i][j] = 0;q.offer(new int[]{i, j});}}}int[] dx = {1, -1, 0, 0};int[] dy = {0, 0 ,1, -1};while(!q.isEmpty()) {int[] t = q.poll();int a = t[0], b = t[1];for(int k = 0; k < 4; k++) {int x = a + dx[k], y = b + dy[k];if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && height[x][y] == -1) {height[x][y] = height[a][b] + 1;q.offer(new int[]{x, y});}}}return height;}
}4. 地图分析
. - 力扣（LeetCode）
4.1 算法原理
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依旧是 正难则反 + BFS
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创建一个 dist 数值, 将陆地位置初始化为 0
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以陆地位置为起点, 向外扩展, 扩展到的海洋位置的值是原来位置的值的基础上 +1(dist[x][y] = dist[a][b] + 1)
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dist 数组中的最大值, 就是海洋距离陆地的最远位置
4.2 算法代码
class Solution {public int maxDistance(int[][] grid) {int m = grid.length, n = grid[0].length;int[][] dist = new int[m][n];Queue<int[]> q = new LinkedList<>();for(int i = 0; i < m; i++) Arrays.fill(dist[i], -1);// 将陆地在 dist 中的位置初始化为 0// 并入队boolean sea = false;boolean ground = false;for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {if(grid[i][j] == 1) {dist[i][j] = 0;q.offer(new int[]{i, j});}if(grid[i][j] == 0) sea = true;if(grid[i][j] == 1) ground =true;}}if(!sea || !ground) return -1;int[] dx = {1, -1, 0, 0};int[] dy = {0 ,0 , 1, -1};int ret = 0;while(!q.isEmpty()) {int[] t = q.poll();int a = t[0], b = t[1];for(int k = 0; k < 4; k++) {int x = a + dx[k], y = b + dy[k];if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && dist[x][y] == -1) {dist[x][y] = dist[a][b] + 1;q.offer(new int[]{x, y});ret = Math.max(ret, dist[x][y]);}}}return ret;}
}END