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C++ 优先算法 —— 三数之和（双指针）

news 2025/7/20 7:04:14

题目：三数之和

1. 题目解析

2. 算法原理

①. 暴力枚举

②. 双指针算法

不漏的处理：

去重处理：

固定一个数 a 的优化：

3. 代码实现

Ⅰ. 暴力枚举（会超时 O（N³））

Ⅱ. 双指针算法（O（N²））

题目：三数之和

1. 题目解析

题目截图：

题目中所述的顺序不重要有两种情况：

最终选出来的几个三元组里，每个三元组里的数据顺序，是可以不用考虑的。
最终选出来的几个三元组，三元组的顺序，也是可以不用考虑的。

题目中还要求元素不能相同：

题目的细节要求也就是：

最终选出来的几个三元组里面的元素是对应不同的
返回的三元组及其三元组里的数据的顺序不重要。

题目给的示例二就是没有最终结果的情况

2. 算法原理

这道题有两种解法：

暴力枚举（但会超时）
双指针算法

①. 暴力枚举

虽然暴力枚举会超时，这里还要介绍一下的，因为双指针解法就是基于暴力枚举进行优化的。

这里方法就是：排序+暴力枚举（从左往右）+去重

这里排序去重要注意的是：

所以可以换个策略，先对原数组整个排序：

所以，也就是先排序，再暴力枚举（从左往右枚举），再去重。

这样套三个for循环就可以暴力枚举结果了

//伪代码演示
for (int i = 0; i < n;) // 固定一个数a
{for (int j = i + 1; j < n;)     //依次固定枚举第二个数{for (int k = j + 1; k < n;)    //枚举第三个数{//查找符合的三元组，去重...}}}

（这里去重在下面双指针解法解释），这里套了三个for循环时间复杂度：O（N³）。

②. 双指针算法

这里双指针算法的解决方法就是：排序+双指针+去重

排序同上面暴力枚举，都先对一整个数组排序，再进行下面的处理。

这里举例一个已经排过序的新数组：

我们先固定一个数，这里先固定第一个数：

这里就转化成了和为s的两个数的问题，这里的s就是这个固定的数的相反数。也就是：

所以这里解决步骤：

先对整个数组排序
固定一个数 a（这里有个小优化，后续介绍）
在该数后面的区间内，利用双指针算法快速找到两个数的和为 -a 的即可。

注意：这里只是找到了符合条件的情况，并没有去重。

接下来就是处理细节问题了，也就是去重和确保所有符合条件的情况不落下（后面简称不漏） 。

和为s的两个数（这里会用到，详细介绍在此链接）

不漏的处理：

先控制指针找到符合情况：

这时可以看到是找到符合的情况了：接下来就需要调整：

所以，也就是找到一种结果之后，不要停（两个指针不停），缩小区间（两指针都向内移动一步），继续寻找符合的情况。

去重处理：

去重要考虑两种情况：

找到一种结果之后，left和right指针要跳过重复的元素（这里也就把第一个4给枚举完了）。但这里固定的 a 还是为-4，再继续枚举，是肯定都是重复结果的。
所以当使用完一次双指针算法后，a也需要跳过重复的元素。

这里去重可能指针会越界，为了避免越界：

这里的越界问题不止对整个数组区间的越界，还有对要用双指针处理的区间可能会越界。

在实现去重代码时需要加个判断条件就可以解决：

要判断处理这个条件,既可避免越界
if(left < right)        
也就判断两个指针是否在相遇前

固定一个数 a 的优化：

因为我们前面先排序该数组为升序了，所以固定数a就可以仅仅需要保证它≤0即可。

if (nums[i] > 0)
{break; // 小优化，数a为正数情况不用考虑，是一定不成立的
}

接下来实现代码。

3. 代码实现

题目链接：三数之和

Ⅰ. 暴力枚举（会超时 O（N³））

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {// 1.排序sort(nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> ret; // 用来存储所有的三元组// 2.暴力枚举int n = nums.size();int i, j, k;for (i = 0; i < n;) // 固定一个数a{for (j = i + 1; j < n;)     //依次固定枚举第二个数{for (k = j + 1; k < n;)    //枚举第三个数{int sum = nums[i] + nums[j] + nums[k];if (sum == 0){ret.push_back({ nums[i],nums[j],nums[k] });}//去重++k;while (k < n && nums[k] == nums[k - 1]) {++k;}}//去重++j;while (j < n && nums[j] == nums[j - 1]) {++j;}}//去重++i;while (i < n && nums[i] == nums[i - 1]) {++i;}}return ret;}
};

提交记录：

测试用例：

Ⅱ. 双指针算法（O（N²））

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {// 1.排序sort(nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> ret; // 用来存储所有的三元组// 2.利用双指针解决int n = nums.size();for (int i = 0; i < n;) // 固定一个数a{if (nums[i] > 0) {break; // 小优化，数a为正数情况不用考虑，是一定不成立的}// 定义left，right，target通过双指针获取相加等于0的组合int left = i + 1, right = n - 1, target = -nums[i];while (left < right) {int sum = nums[left] + nums[right];if (sum > target) {--right;} else if (sum < target) {++left;} else {// 将获取的三元组尾插ret里ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});// 将所有的情况获取--不漏，并去重// 缩小区间查找++left;--right;// 去重left和right，注意区间越界问题while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) {++left;}while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) {--right;}}}// 注意去重i++i;while (i < n && nums[i] == nums[i - 1]) {++i;}}return ret;}
};

注：这里时间复杂度是O（N²）。

提交记录：