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彻底理解哈希表(HashTable)结构

news 2025/7/28 15:07:07

介绍
优缺点
概念
哈希函数
- 快速的计算
- - 键类型
  - 键转索引
  - 霍纳法则
- 均匀的分布
哈希冲突
- 链地址法
- 开放地址法
- - 线性探测
  - 二次探测
  - 再哈希法
扩容/缩容
实现哈希
- 创建哈希表
- 质数判断
- 哈希函数
- 插入&修改
- 获取数据
- 删除数据
- 扩容/缩容函数
- 全部代码

哈希表（Hash Table）又称散列表是一种数据结构，它使用键值对（Key-Value Pair）来存储数据，并通过哈希函数将键映射到数组的特定位置，从而实现高效的查找、插入和删除操作。哈希表通常被用在需要快速查找的场景，例如数据库索引、缓存和符号表等

介绍

哈希表本质上就是一个数组，只不过数组存放的是单一的数据，而哈希表中存放的是键值对（key - value pair）

在哈希表中，每个键（key）与一个值（value）相关联，并且是通过键来查找值的
为了实现快速查找，哈希表会通过一个哈希函数将键转换为一个哈希值
再将这个哈希值转换成一个索引，用于存储或查找该键对应的值在数组中的位置

优缺点

优点：
- 查找速度快：在哈希函数设计合理的情况下，哈希表可以在常数时间内完成查找、插入和删除操作
- 实现简单：通过数组加链表或开放地址法可以轻松实现哈希表
缺点：
- 空间浪费：为了减少碰撞，哈希表的容量通常要比实际存储的元素数量多，造成了一定的空间浪费
- 不支持有序存储：哈希表中元素的顺序与插入顺序无关，不支持按序查找
- 哈希函数设计复杂：哈希函数的设计对哈希表的性能至关重要，设计不当的哈希函数会导致大量碰撞，影响性能

概念

下面是哈希表中的一些概念，后面也会具体学习：

存储结构：哈希表通常由一个数组和一个哈希函数组成。数组的每个元素称为桶（Bucket），它可以存储一个或多个键-值对
哈希化（Hashing）：是将输入数据（通常是任意长度的）通过哈希函数转换为固定长度的输出（数组范围内下标）的过程
哈希函数（Hash Function） ：哈希函数将键转换成一个数组的索引（即一个整数）
哈希冲突（Hash Collision） ：当不同的键被哈希函数映射到相同的索引时，就发生了哈希冲突。常用的解决哈希冲突的方式有链地址法和开放地址法
装填因子（Load Factor）：哈希表中存储的元素数量与数组大小（总槽位数量）的比率
- 哈希表的大小（槽位数）是固定的，但存储的元素项数可以超过槽位数
- 装填因子表示哈希表空间的利用效率。较高的装填因子意味着表中存储的元素较多，空间利用率高
- 当装填因子增加（接近于 1 或更高） 时，哈希表的查找效率可能降低，尤其是在使用开放地址法时，冲突处理需要更多的探测次数
- 使用链地址法时，装填因子的增加会导致链表长度增加，从而提高平均查找时间
- 在动态哈希表中，当装填因子超过某个阈值（如 0.75），通常会触发哈希表的扩容，以减少冲突和提高性能
- 如果装填因子过低，可能会导致缩容，以节省空间
- 理想的装填因子：
  
  开放地址法：理想的装填因子通常低于 1，推荐在 0.5 到 0.75 之间，以平衡空间利用和查找效率
  
  链地址法：装填因子可以超过 1，因为多个元素可以存储在同一个槽中。通常装填因子在 0.7 到 1.0 是较好的选择，但也可以更高，具体取决于链表长度对性能的影响
扩容（Rehashing）：当哈希表的装载因子超过设定值时，可能需要进行扩容。扩容通常包括创建一个更大的数组，并重新计算所有键的哈希值，以将它们映射到新数组中
缩容：缩容是指在数据量减少到一定程度时，减少哈希表的容量，以节省空间并提高内存利用效率

哈希函数

哈希函数将键转换成一个数组的索引（即一个整数）

设计好的哈希函数应该具备哪些优点呢？

快速的计算：哈希表的优势就在于效率，所以快速获取到对应的hashCode非常重要
均匀的分布：哈希表中无论是链地址法还是开放地址法，当多个元素映射到同一个位置的时候，都会影响效率，优秀的哈希函数应该尽可能将元素映射到不同的位置，让元素在哈希表中均匀的分布

快速的计算

下面的三个模块知识都是为了理解计算问题，为了快速地获取对应的hashCode

键类型

归根结底哈希函数就是将键key转换为索引值，能作为键key的类型有很多数字、字符串、对象等等，我们这里主要是学习字符串作为键，因为哈希表的键通常被实现为字符串，主要是出于以下几个原因：

一致性：使用字符串作为键可以提供一致的方式来处理不同类型的键。即使是数字和其他类型，最终也会转换为字符串进行存储
哈希函数：哈希表使用哈希函数将键映射到数组的索引。字符串通常更易于处理，因为它们可以直接进行哈希运算，而其他类型（如对象）可能需要更多的处理步骤
易于比较：字符串具有明确的比较规则，这使得查找、插入和删除操作变得更简单和高效
空间效率：在许多语言中，字符串作为键的存储方式通常比对象或其他复杂类型更紧凑，减少了内存使用
灵活性：字符串可以表示各种信息，能够轻松适应不同的场景，例如数据库索引、字段名称等

键转索引

理解了键的类型，我们能想到就是哈希函数要将字符串转换为数字，那这有什么方法那？

方法一：将字符的 ASCII 值相加，问题就是很多键最终的值可能都是一样的，比如was/tin/give/tend/moan/tick都是43
方法二：使用一个常数乘以键的每个字符的 ASCII 值，得到的数字可以基本保证它的唯一性（下面解释），和别的单词重复率大大降低，问题是得到的值太大了，因为这个值是要作为索引的，创建这么大的数组是没有意义的
- 其实我们平时使用的大于10的数字，可以用一种幂的连乘来表示它的唯一性：比如：7654 = 7*10³ + 6*10² + 5*10 + 4
- 单词也可以使用这种方案来表示：比如 cats = 3*27³ + 1*27² + 20*27 + 17= 60337，27是因为有27个字母
那么对于获取到的索引太大这个问题又出现了压缩算法，即把幂的连乘方案中得到的巨大整数范围压缩到可接受的数组范围中
- 如何压缩呢？ 有一种简单的方法就是使用取余操作符，它的作用是得到一个数被另外一个数整除后的余数
- 举个例子理解：先来看一个小点的数字范围压缩到一个小点的空间中，假设把从0~199的数字，压缩为从0~9的数字
- 我们能想到当一个数被10整除时，余数一定在0~9之间，比如13 % 10 = 3，157 % 10 = 7
- 同理数组的索引是有限的，比如从 0 到 n-1（其中 n 是可接受的数组长度），通过对进行取余操作，可以将它们限制在这个范围内
- 设 hash 是通过哈希函数得到的键的哈希值，n 是数组的长度，索引可以通过 index = hash % n 计算得出
- 在某些情况下，哈希值可能是负数。为了确保得到的索引是非负的，可以使用以下公式：index = ((hash % n) + n) % n

霍纳法则

上面计算哈希值的时候使用的方式：cats = 3*27³ + 1*27² + 20*27 + 17= 60337，那么这种计算方式会进行几次乘法几次加法呢？

我们可以抽象成一个表达式：a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) +... + a(1)x + a(0)
- 乘法次数：n + (n-1) +... + 1 = n(n + 1)/2
- 加法次数：n次
- 时间复杂度：O(N²)
通过变换可以得到一种快得多的算法，即解决这类求值问题的高效算法霍纳法则，在中国被称为秦九韶算法
- Pn(x) = a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) + ... + a(1)x + a(0) = (((a(n)x + a(n−1))x + a(n−2))x + ⋯)x + a1)x + a0：
  
  下面我们用具体数字理解一下：
- 乘法次数：n次
- 加法次数：n次
- 时间复杂度：从 O(N²) 降到了 O(N)

均匀的分布

在设计哈希表时，已经处理映射到相同下标值的情况：链地址法或者开放地址法（文章后面详细讲解）
但是无论哪种方案都是为了提高效率，最好的情况还是让数据在哈希表中均匀分布
因此需要在使用常量的地方，尽量使用质数
比如哈希表的长度和N次幂的底数(我们之前使用的是27)
为什么他们使用质数，会让哈希表分布更加均匀呢？
- 质数和其他数相乘的结果相比于其他数字更容易产生唯一性的结果，减少哈希冲突
- Java中的HashMap的N次幂的底数选择的是31，比较常用的数是31或37，是经过长期观察分布结果得出的
- 举个例子：
  
  如果使用 10 作为模数（数组长度）取模，那么所有以 0 或 5 结尾的数，都会被映射到同一个槽位
  
  但如果使用质数 11，则可以有效地避免这种情况，因为 11 没有因数是 2 或 5，它能使得键值分布更加均匀

哈希冲突

比如经过哈希化后demystify和melioration得到的下标相同，那怎么放入数组中那？就是当不同的键被哈希函数映射到相同的索引时，就发生了哈希冲突。常用的解决哈希冲突的方式有链地址法和开放地址法

链地址法

链地址法是一种比较常见的解决冲突的方案(也称为拉链法)，
每个哈希表的槽（bucket）可以存储多个元素。当多个键被哈希到同一个索引时，链地址法会将这些元素存储在一个链表或其他数据结构中
在这里插入图片描述

链地址法的核心思想是将每个数组元素作为一个桶，桶内存储多个键值对。通常使用链表或数组来实现
一旦发现重复，将重复的元素插入到链表的首端或者末端即可
当查询时先根据哈希化后的下标值找到对应的位置，再取出链表，依次查询找寻找的数据
效率：
- 哈希表中共有 N 个数据项，有 arraySize 个槽位，每个槽位中的链表长度大致相同，怎么计算每个链表的平均长度
- 假设arraySize = 10（哈希表中有 10 个槽位），N = 50（哈希表中有 50 个数据项），平均每个链表中大约有 5 个数据项（通过将总的数据项数 N 除以槽位数 arraySize 来得到，公式就是装填因子loadFactor）
- 当用链地址法实现哈希表时，查找一个元素的过程分为两部分：
  
  计算哈希值并定位到槽位：这一步是一个常数时间操作，通常是 1 次操作，不依赖链表的长度
  
  遍历链表查找元素：如果多个元素在同一个槽位上，哈希表会在这个槽位的链表中查找元素。查找的平均次数是链表长度的一半，通常是 loadFactor / 2
  
  因此成功可能只需要查找链表的一半即可：1 + loadFactor/2，不成功可能需要将整个链表查询完才知道不成功：1 + loadFactor
- 链地址法相对来说效率是好于开放地址法的，所以在真实开发中使用链地址法的情况较多
- 它不会因为添加了某元素后性能急剧下降，比如在Java的HashMap中使用的就是链地址法

开放地址法

开放地址法的主要工作方式是当发生哈希冲突时，寻找数组中的下一个空槽来存储冲突的元素，比如下图中插入38时应该在05的位置，但被49占了，那么38应该放在哪个位置，有三种探索空槽的方式：线性探测、二次探测和再哈希法
在这里插入图片描述

线性探测

线性探测（Linear Probing）是每次发生冲突时，检查下一个空白的槽index = (hashFunc(key) + i) % tableSize; // i 是冲突次数

在这里插入图片描述

插入38时：
- 经过哈希化得到的index = 5，但是在插入的时候，发现该位置已经有了49
- 线性探测就是从index + 1位置开始一点点查找空的位置来放置38
查询38时：
- 首先经过哈希化得到index = 5，看5的位置结果和查询的数值是否相同
- 相同那么就直接返回，不相同就线性查找，从index + 1位置开始查找和38一样的
- 注意：查询过程有一个约定，就是查询到空位置，就停止
删除38时：
- 删除操作一个数据项时，不可以将这个位置下标的内容设置为null，为什么呢？
- 因为将它设置为null可能会影响之后查询其他操作
- 通常删除一个位置的数据项时，可以将它进行特殊处理(比如设置为-1)
- 当看到-1位置的数据项时，就知道查询时要继续查询，但是插入时这个位置可以放置数据
效率：公式来自于Knuth(算法分析领域的专家，现代计算机的先驱人物)
问题：
- 线性有一个比较严重的问题就是聚集
- 比如在没有任何数据的时候，插入的是22-23-24-25-26，那么意味着下标值：0-1-2-3-4的位置都有元素，这种一连串填充单元就叫做聚集
- 聚集会影响哈希表的性能，无论是插入/查询/删除都会影响，比如我们插入一个38，会发现连续的单元都不允许放置数据，并且在这个过程中需要探索多次

二次探测

二次探测（Quadratic Probing）根据冲突次数的平方来确定下一个槽的位置 index = (hashFunc(key) + i^2) % tableSize
在这里插入图片描述

优化线性问题：
- 线性探测可以看成是步长为1的探测，比如从下标值x开始，那么线性测试就是x+1，x+2，x+3依次探测
- 二次探测对步长做了优化，比如从下标值x开始x+1²，x+2²，x+3²，这样就可以一次性探测比较长的距离，比避免那些聚集带来的影响
效率：
问题：
- 二次探测依然存在问题，比如连续插入的是32-112-82-2-192，那么依次累加的时候步长的相同的
- 也就是这种情况下会造成步长不一样的一种聚集，还是会影响效率

再哈希法

再哈希（Double Hashing）使用第二个哈希函数计算步长，确定下一个槽的位置 index = (hashFunc1(key) + i * (constant - (hashFunc2(key) % constant))) % tableSize

在这里插入图片描述

优化二次探测问题：
- 二次探测的算法产生的探测序列步长是固定的: 1-4-9-16依此类推
- 把键用另外一个哈希函数，再做一次哈希化，用这次哈希化的结果作为步长
- 第二次哈希化需要具备如下特点:
  
  和第一个哈希函数不同(不要再使用上一次的哈希函数了, 不然结果还是原来的位置)
  
  不能输出为0(否则将没有步长，每次探测都是原地踏步，算法就进入了死循环)
  
  计算机专家已经设计出一种工作很好的哈希函数：stepSize = constant - (hanshFunc(key) % constant)，constant是质数，且小于数组的容量
效率：

扩容/缩容

为什么扩容/缩容？
- 随着数据量的增多，每一个index对应的bucket会越来越长，也就造成效率的降低，所以在合适的情况对数组进行扩容，比如扩容两倍
- 当哈希表的装填因子（元素数量与哈希表容量的比值）低于某个阈值时，会考虑缩容以节省空间并提高内存利用效率
如何进行扩容/缩容？
- 扩容可以简单的将容量增大两倍，但是这种情况下所有的数据项一定要同时进行修改(重新调用哈希函数，来获取到不同的位置)
- 比如hashCode = 12的数据项，在arraySize = 8的时候放index = 4的位置，在arraySize = 16的时候放index = 12的位置
- 缩容时通常将哈希表容量减小为当前容量的一半，并重新计算并分配所有现有元素的位置
- 这是一个耗时的过程，但是如果数组需要扩容，那么这个过程是必要的
什么情况下扩容/缩容？
- 比较常见的情况是 loadFactor > 0.75的时候进行扩容，比如Java的哈希表就是在装填因子大于0.75的时候，对哈希表进行扩容
- 通常会设置一个下限装填因子，比如 0.25，低于此值时触发缩容，但也要避免过度缩容：通常会设置一个较小的、合理的最小容量，比如 7 或 8，以保证哈希表即使在元素很少时也保持一定的容量，从而避免频繁地扩容和缩容

实现哈希

上面学了那么多的理论和公式，我们要用代码自己实现一个哈希表，在实现之前我们先理清楚实现的方案和结构，这样当我们实现操作方法时才能更清晰的知道要做什么

方案使用链地址法处理冲突
- 链地址法的核心思想是将每个数组元素作为一个桶，桶内存储多个键值对
- 通常使用链表或数组来实现，我们使用数组实现，因为数组是js/ts已经提供给我们的数据结构（想用链表后面自己练习吧，需要自己再实现链表结构，参考文章https://blog.csdn.net/qq_45730399/article/details/143408205
用上面方案实现的存储结构如下：[[[key1, value1], [key2, value2]], [[key3, value3]]]
- 哈希表的桶中每个元素还是一个数组桶，这个数组桶中放的是多个键值对元组[key1, value1]，为什么使用数组包裹键值对，而不是对象{key1: value1}？
  
  键值对元组数组：[['key1', 'value1'], ['key2', 'value2']]
  1. 轻松处理多个相同键名对应不同值的情况
  2. 访问时可以直接通过遍历数组查找特定键的元组，逻辑清晰
  3. 比如在 get('name') 时，只需查找数组中第一项等于 'name' 的元组，取第二项作为值
  对象数组：[{'key1': 'value1'}, {'key2': 'value2'}]
  1. 对象中每个键只能出现一次，意味着如果需要存储相同键名的不同值
  2. 查找某个键的值时，需要遍历整个数组并访问对象的属性
  3. 需要额外的逻辑来查找特定的键，因为每个对象的结构不一致，效率较低

创建哈希表

定义三个属性：

storage：作为数组，数组中存放相关的元素
count：表示当前已经存在了多少数据
length：用于标记数组中一共可以存放多少个元素

class HashTable<T = any> {storage: [string, T][][] = []; // [[[key1, value1], [key2, value2]], [[key3, value3]]]private count: number = 0; // 已经存在了多少数据private length: number = 11; // 数组中一共可以存放多少个元素
}
const hashTable = new HashTable()

质数判断

上面理论知识我们也解析了为什么要用质数，既然要用质数就需要判断一个数是不是质数，质数表示大于1的自然数中，只能被1和自己整除的数

简单实现：

isPrime(num: number): boolean {for (let i = 2; i < num; i++) {if (num % i === 0) return false;}return true;
}

高效实现：
- 只需要检查它是否能被小于等于其平方根的数整除，这是因为如果 num 能被一个大于其平方根的数整除，那么另一个因数必定小于其平方根
```
isPrime(num: number): boolean {const sqrt = Math.sqrt(num)for (let i = 2; i <= sqrt; i++) {if (num % i === 0) return false}return true
}
```

哈希函数

hashFunc(key: string): number {let code = 0;for (let i = 1; i <= key.length; i++) {code = 31 * code + key.charCodeAt(i); // 使用霍纳法则}return code % this.length;
}

插入&修改

put(key: string, value: T): void {// 1.根据key获取数组中对应的索引值const index = this.hashFunc(key);// 2.取出索引值对应位置的数组(桶)let bucket = this.storage[index];// 3.判断bucket是否有值if (!bucket) {bucket = [];this.storage[index] = bucket;}// 4.确定已经有一个数组了, 但是数组中是否已经存在key是不确定的let isUpdate = false;for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {if (bucket[i][0] === key) {bucket[i][1] = value;isUpdate = true;break;}}if (!isUpdate) {bucket.push([key, value]);this.count++;}
}

获取数据

get(key: string): T | undefined {// 1.根据key获取索引值indexconst index = this.hashFunc(key);// 2.获取bucket(桶)const bucket = this.storage[index];if (!bucket) return undefined;// 3.对bucket进行遍历for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {if (bucket[i][0] === key) return bucket[i][1];}return undefined;
}

删除数据

delete(key: string): T | null {// 1.根据key获取索引值indexconst index = this.hashFunc(key);// 2.获取bucket(桶)const bucket = this.storage[index];if (!bucket) return null;// 2.删除key项for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {let tuple = bucket[i];if (tuple[0] === key) {bucket.splice(i, 1);this.count--;return tuple[1];}}return null;
}

扩容/缩容函数

resize(): void {// 装填因子大于0.75时扩容length两倍const isReduce = this.count / this.length > 0.75;const isExpand = this.count / this.length < 0.25;const newLength = isReduce? this.getPrime(this.length * 2) : isExpand? this.getPrime(this.length / 2): this.length;if(newLength === this.length) return// 扩容/缩容后清空数据并再次循环数据重新put进哈希表let oldStorage = this.storage;this.storage = [];this.count = 0;this.length = newLength;oldStorage.forEach((bucket) => {if (!bucket) return;bucket.forEach((f) => {this.put(f[0], f[1]);});});
}

全部代码

class HashTable<T = any> {storage: [string, T][][] = []; // [[[key1, value1], [key2, value2]], [[key3, value3]]]private count: number = 0; // 已经存在了多少数据private length: number = 7; // 数组中一共可以存放多少个元素// 判断质数private isPrime(num: number): boolean {const sqrt = Math.floor(Math.sqrt(num));for (let i = 2; i <= sqrt; i++) {if (num % i === 0) return false;}return true;}// 获取质数private getPrime(num: number): number {let prime = Math.floor(num);while (!this.isPrime(prime)) {prime++;}return prime;}// 哈希函数private hashFunc(key: string): number {let code = 0;for (let i = 0; i < key.length; i++) {code = 31 * code + key.charCodeAt(i); // 使用霍纳法则}return code % this.length;}// 扩容/缩容private resize(newLength: number): void {// 扩容/缩容后清空数据并再次循环数据重新put进哈希表let oldStorage = this.storage;this.storage = [];this.count = 0;this.length = this.getPrime(newLength) < 7 ? 7 : this.getPrime(newLength);oldStorage.forEach((bucket) => {if (!bucket) return;bucket.forEach((f) => {this.put(f[0], f[1]);});});}// 插入/修改数据put(key: string, value: T): void {// 1.根据key获取数组中对应的索引值const index = this.hashFunc(key);// 2.取出索引值对应位置的数组(桶)let bucket = this.storage[index];// 3.判断bucket是否有值if (!bucket) {bucket = [];this.storage[index] = bucket;}// 4.确定已经有一个数组了, 但是数组中是否已经存在key是不确定的let isUpdate = false;for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {if (bucket[i][0] === key) {bucket[i][1] = value;isUpdate = true;break;}}if (!isUpdate) {bucket.push([key, value]);this.count++;if (this.count / this.length > 0.75) {this.resize(this.length * 2); // 扩容处理}}}// 获取数据get(key: string): T | null {// 1.根据key获取索引值indexconst index = this.hashFunc(key);// 2.获取bucket(桶)const bucket = this.storage[index];if (!bucket) return null;// 3.对bucket进行遍历for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {if (bucket[i][0] === key) return bucket[i][1];}return null;}// 删除数据delete(key: string): T | null {// 1.根据key获取索引值indexconst index = this.hashFunc(key);// 2.获取bucket(桶)const bucket = this.storage[index];if (!bucket) return null;// 2.删除key项for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {let tuple = bucket[i];if (tuple[0] === key) {bucket.splice(i, 1);this.count--;if (this.length > 7 && this.count / this.length < 0.25) {this.resize(this.length / 2); // 缩容处理}return tuple[1];}}return null;}
}const hashTable = new HashTable();
hashTable.put("aaa", 100);
hashTable.put("aaa", 200);
hashTable.put("bbb", 300);
hashTable.put("ccc", 400);
hashTable.put("abc", 111);
hashTable.put("cba", 222);
console.log(111, hashTable.storage);
/* 
111 [[ [ 'bbb', 300 ] ],[ [ 'aaa', 200 ], [ 'cba', 222 ] ],<4 empty items>,[ [ 'ccc', 400 ], [ 'abc', 111 ] ]] 
*/// 如果loadFactor > 0.75进行扩容操作
hashTable.put("nba", 333);
hashTable.put("mba", 444);
console.log(222, hashTable.storage);
/* 222 [<2 empty items>,[ [ 'mba', 444 ] ],<3 empty items>,[ [ 'bbb', 300 ] ],<4 empty items>,[ [ 'nba', 333 ] ],<1 empty item>,[ [ 'ccc', 400 ] ],[ [ 'cba', 222 ] ],[ [ 'abc', 111 ] ],[ [ 'aaa', 200 ] ]]
*/hashTable.delete("nba");
hashTable.delete("mba");
hashTable.delete("abc");
hashTable.delete("cba");
hashTable.delete("aaa");
console.log(333, hashTable.storage); // 333 [ [ [ 'bbb', 300 ] ], <5 empty items>, [ [ 'ccc', 400 ] ] ]