【小白学机器学习20】单变量分析 / 0因子分析 (只分析1个变量本身的数据)
目录
1 什么是单变量分析（就是只分析数据本身）
1.1 不同的名字
1.2 《戏说统计》这本书里很多概念和一般的书不一样
1.3 具体来说，各种概率分布都属于单变量分析
2 一维的数据分析的几个层次
2.1 数据分析的层次
2.2 一维的数据为什么可以画成二维，但不是二维的？
2.2.1 什么是一维数据，什么是二维的数据？
2.2.2 具体
3 多维数据分析
3.1 一维的数据分析
3.2 二维的数据分析
3.3 3维的面
4 典型的单变量分析
4.1 正态分布
5 多变量分析
5.1 分析方法分类
5.2 自变量的个数
5.3 为什么又了单因素分析，还需要多因素分析呢？
1 什么是单变量分析（就是只分析1个变量数据本身）
- 本质：就是只分析1个变量数据本身
- 就是只分析一个变量的数据，就是单变量分析。
- 如果非要，统一说成是那种回归模型/因果分析模型/相关分析的话，这个就算是0因子分析。
1.1 不同的名字
- 单变量分析：模型里只有1个变量，只分析这一个变量的数据
- 纯单个变量分析
- 0因子分析 ：如果一定要把所有分析都看成是因果分析，那么单变量分析，就是没有因子的因变量分析，或者是0因子的单个因变量分布
1.2 《戏说统计》这本书里很多概念和一般的书不一样
书里说的（和一般的说法不一样，但是可以对应起来）
- 单变量分析，由点到线-------→一般书里没有这个说法
- 双变量分析，由线到面 ------→单变量回归
- 多变量分析，由面到体-------→多变量回归
1.3 具体来说，各种概率分布都属于单变量分析
因为这些概率分布，只分析这个概率序列的内部情况，和其他因素无关。
- 0-1分布
- 几何分布
- 二项分布
- 超几何分布
- 正态分布
- 泊松分布等
2 一维的数据分析的几个层次
2.1 数据分析的层次
- 层次1：看到一群数据，散点堆在一起，注意到数据有不同差异
- 完全散在一群，但是堆起来并不好看
- 层次2：看到一群数据，注意到这些数据的数值是不同的，可分类的
- 有序的整理起来，比如每个数值的堆在一起可以数数量，分堆分类，生活里常见，
- 层次3：定类：进行分类：
- 对数据进行分类，具体相同特征的在一起分堆。
- 本质上，这个类别只有数据本身序列的话，这个分类一定是不同数值/数值区间出现的次数，就是频度。
- （而频度本质就是概率）
- 层次4：定类且组合图形为1维：
- 为了连续性，分类数据，类别全部首位相接，就是统计和机器学习里，都有的数据条
- 有序的排起来，比如动动脑筋，把这些首尾相接起来，这就是一条直线，且按区间划分，且区间也是按从小到大排列的
- 一根线，数据分类条，每个类别的长度代表频度，全部首位相接，可以比较了
- 定距数据。可比较互相的长度。
- 层次5：把一维的数据，展开为2维进行展示
- 把频度展开为直方图：把一维的数据，展开为2维进行展示。
- 注意，因为只有一种数据，还是一维的，
- 是看起来形式展开像2维一样。
- 更巧妙的是把这一根直线，切分，切成多根直线，并着放. 这个是什么呢？不是正态分布啊，至少不一定是.，这个其实更通用的说是频度图
- 频度图，算是分布图吗？现在看起来就很像整体分布曲线了，看起来像也不一定就是，如果能代表概率，才是概率分布曲线（频度约等于权重，概率）
- 横轴，值的区间划分
- 纵轴，不同值的频度（频度就是概率）
2.2 一维的数据为什么可以画成二维，但不是二维的？
2.2.1 什么是一维数据，什么是二维的数据？
一维数据图：图上无论是画成1条轴，或者2条轴，实际只有1个变量的数据
二维数据图：有2条轴，且实际确实有2个变量！
2.2.2 具体
一维的线，也是可以画出2个维度的轴，比如一个变量的数据
- 前面的数据分类条，从一根线变成一个二维表现形式的坐标轴
- 横轴，不同的数据值（可以是离散的点，或者离散区间段，甚至连续的点组成的线）
- 纵轴，每个数据值的发生次数/出现次数=频度
- 频度的这个二维坐标，可以想象就是把 一根线的数据分类条，分别截断后，按左右的顺序摆在一起，且下面因为是地面，地面相当于一根起点相同的轴，X轴。
3 多维数据分析
3.1 一维的数据分析
- 模型中只有一个变量
- 单变量分析-----可以认为是0因素分析，只分析因变量本身，没有自变量。
- 就是个体数据，扩展到样本数据，从1个到多个。但都还是属于同一个变量！
3.2 二维的数据分析
2维的线，直接是2个明确的轴，轴1，轴2，两个轴都有实际意义
- 横轴：一般是自变量
- 纵轴：一般是因变量Y
3.3 3维的面
- 横轴：自变量1
- 纵轴：自变量2
- Z轴：因变量
4 典型的单变量分析
4.1 正态分布
- 1 第1层次，元素数据按频度展开，展示自然分布
- 2 多次抽样的平均值符合
- 3 正态分布，标准化后就是概率图，并且是100% 无限逼近两边的
5 多变量分析
就是至少包含了2个变量的分析
5.1 分析方法分类
- 可能是相关性分析，不分因果
- 可能是回归分析，有前因后果，有1个因子，2个因子等等。
5.2 自变量的个数
- 也就是只分析1因1果，多因1果，而不直接分析1果多因的情况
- 自变量1，因变量1
- 自变量N，因变量1
- 自变量1，因变量N---错误！
- 实际上，1果多因不符合函数
- 实际上，集合和函数的映射关系，也是这个规律
- 单设，满射都满足才是双射
- 而不能是一因多果，这也函数都不是，也不能有得因，果，缺乏映射关系。
5.3 为什么又了单因素分析，还需要多因素分析呢？
- 自变量N，因变量1
- 自变量1，因变量1
- 已经有了自变量1，因变量1这种单变量分析了，理论上，即使有多个因素都可以拆成，多个：1个自变量--对应因变量，这样的关系，分别去分析，为什么还要搞多因素分析呢？
- 因为虽然自变量1，因变量1，这种线性回归，有截距，斜率, 也可以列出函数表达式/方程。 但是这个是单个的。
- 单因素分析（双变量分析），得出的公式只是一个变量的。这个无法预测结果。因为预测结果，大多数情况下是多因素的，我们已知多因素都影响因变量。所以，只知道一个因素的影响，不足于列出完整方程/建模来预测。
- 只有多变量分析，才能出一个多自变量的综合方程，可以体现多变量一起变化的影响。虽然每个自变量系数，都是在假设其他变量不变时求出来的（也只能这么求出来），然后获得统一的包含多因子在场的表达式，这也才能求总公式