各种排序方法总结
目录
1. 冒泡排序 (Bubble Sort
2. 选择排序 (Selection Sort)
3. 插入排序 (Insertion Sort)
4. 快速排序 (Quick Sort)
5. 归并排序 (Merge Sort)
6. 堆排序 (Heap Sort)
| 排序算法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 备注 |
| 冒泡排序 | 最好情况: O(n) 平均情况: O(n^2) 最坏情况: O(n^2) | O(1) | 原地排序，只需常量级额外空间 |
| 选择排序 | 最好情况: O(n^2) 平均情况: O(n^2) | O(1) | 原地排序，只需常量级额外空间 |
| 插入排序 | 最好情况: O(n) 平均情况: O(n^2) 最坏情况: O(n^2) | O(1) | 原地排序，只需常量级额外空间 |
| 快速排序 | 最好情况: O(n log n) 平均情况: O(n log n) 最坏情况: O(n^2 | O(log n) | 递归调用栈空间，最好情况O(log n)，最坏情况O(n)，但平均情况为O(log n) |
| 归并排序 | 最好情况:O(n log n) 平均情况: O(n log n) 最坏情况: O(n log n) | O(n) | 需要额外的临时数组来存储合并结果 |
| 堆排序 | 最好情况: O(n log n) 平均情况: O(n log n) 最坏情况: O(n log n) | O(1) | 原地排序，堆的调整过程在数组内部进行，只需常量级额外空间（不考虑递归实现，若考虑递归则与快速排序类似） |
1. 冒泡排序 (Bubble Sort
时间复杂度:
- 最好情况: O(n)
- 平均情况: O(n^2)
- 最坏情况: O(n^2)
function bubbleSort(arr) { let n = arr.length; for (let i = 0; i < n - 1; i++) { for (let j = 0; j < n - 1 - i; j++) { if (arr[j] > arr[j + 1]) { // 交换元素 [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]]; } } } return arr;
}2. 选择排序 (Selection Sort)
原理：
选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是首先在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
具体步骤如下：
- 从未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置。
- 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，放到已排序序列的末尾。
- 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
特点：
- 选择排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n是待排序元素的数量。
- 选择排序是一种原地排序算法，因为它只需要一个额外的空间来存储当前找到的最小（或最大）元素。
- 选择排序不是稳定的排序算法，因为相同元素的相对位置可能会在排序过程中发生改变。
时间复杂度:
- 最好情况: O(n^2)
- 平均情况: O(n^2)
- 最坏情况: O(n^2)
function selectionSort(arr) { let n = arr.length; for (let i = 0; i < n - 1; i++) { let minIndex = i; for (let j = i + 1; j < n; j++) { if (arr[j] < arr[minIndex]) { minIndex = j; } } // 交换元素 [arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]]; } return arr;
}3. 插入排序 (Insertion Sort)
原理：
插入排序的工作方式是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，找到相应位置并插入时，不需要移动元素，只需将要插入的元素移动到插入点即可。
具体步骤如下：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
- 如果该元素（已排序）大于新元素，则将该元素移到下一位置。
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
- 将新元素插入到该位置后。
- 重复步骤2~5，直到所有元素均排序完毕。
特点：
- 插入排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据规模较小时表现良好，特别是当数据基本有序时，时间复杂度可以接近O(n)。
- 插入排序是一种原地排序算法，因为它只需要一个额外的空间来存储当前正在插入的元素。
- 插入排序是稳定的排序算法，因为相同元素的相对位置在排序过程中不会发生改变。
时间复杂度:
- 最好情况: O(n)
- 平均情况: O(n^2)
- 最坏情况: O(n^2)
function insertionSort(arr) { let n = arr.length; for (let i = 1; i < n; i++) { let key = arr[i]; let j = i - 1; while (j >= 0 && arr[j] > key) { arr[j + 1] = arr[j]; j = j - 1; } arr[j + 1] = key; } return arr;
}4. 快速排序 (Quick Sort)
原理：
快速排序是一种通过基准划分区块，再不断交换左右项的排序方式。它采用了分治法，减少了交换的次数。快速排序的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归或迭代进行，以此让整个数列变成有序序列。
具体步骤如下：
- 在待排序区间找到一个基准点（pivot），一般选择数组的第一个元素、最后一个元素或者随机选择一个元素。
- 逐个循环数组，将小于基准的项放在左侧，将大于基准的项放在右侧。一般通过交换的方式来实现。
- 对基准点左侧全部项和基点右侧全部项分别通过递归（或迭代）方式重复上述步骤，直到所有数组都交换完成。
时间复杂度:
- 最好情况: O(n log n)
- 平均情况: O(n log n)
- 最坏情况: O(n^2) (但可以通过随机化选择基准元素等方法优化)
function quickSort(arr) { if (arr.length <= 1) { return arr; } let pivot = arr[Math.floor(arr.length / 2)]; let left = []; let right = []; for (let i = 0; i < arr.length; i++) { if (i === Math.floor(arr.length / 2)) continue; if (arr[i] < pivot) { left.push(arr[i]); } else { right.push(arr[i]); } } return [...quickSort(left), pivot, ...quickSort(right)];
}5. 归并排序 (Merge Sort)
原理：
归并排序是一种分治算法，其工作原理是将未排序的列表划分为n个子列表，每个子列表包含一个元素（包含一个元素的列表被认为是有序的），然后重复合并子列表以生成新的有序子列表，直到只剩下一个子列表。
具体步骤如下：
- 分解：将待排序的n个元素的序列分成两个子序列，每个子序列包含n/2个元素。
- 解决：使用归并排序递归地排序两个子序列。
- 合并：将两个已排序的子序列合并成一个最终的排序序列。
时间复杂度:
- 最好情况: O(n log n)
- 平均情况: O(n log n)
- 最坏情况: O(n log n)
function mergeSort(arr) { if (arr.length <= 1) { return arr; } const middle = Math.floor(arr.length / 2); const left = arr.slice(0, middle); const right = arr.slice(middle); return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
} function merge(left, right) { let result = []; let leftIndex = 0; let rightIndex = 0; while (leftIndex < left.length && rightIndex < right.length) { if (left[leftIndex] < right[rightIndex]) { result.push(left[leftIndex]); leftIndex++; } else { result.push(right[rightIndex]); rightIndex++; } } return result.concat(left.slice(leftIndex)).concat(right.slice(rightIndex));
}
6. 堆排序 (Heap Sort)
堆排序（Heap Sort）是一种基于堆（Heap）这种数据结构的比较排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，分为最大堆（Max Heap）和最小堆（Min Heap）。在最大堆中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值；在最小堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。堆排序通常使用最大堆来实现升序排序
堆排序原理：
- 构建最大堆：
- 将数组看作一个完全二叉树，构建最大堆。
- 从最后一个非叶子节点开始，向上依次调整堆，使得每个子树都满足最大堆的性质。
2.堆排序过程：
- 将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换。
- 堆的大小减1，重新调整堆顶元素所在的子树，使其满足最大堆的性质。
- 重复上述步骤，直到堆的大小为1。
时间复杂度:
- 最好情况: O(n log n)
- 平均情况: O(n log n)
- 最坏情况: O(n log n)
function heapSort(arr) { let n = arr.length; // 构建最大堆 for (let i = Math.floor(n / 2) - 1; i >= 0; i--) { heapify(arr, n, i); } // 一个个从堆顶取出元素 for (let i = n - 1; i > 0; i--) { // 交换当前堆顶（最大值）和最后一个元素 [arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]]; // 重新调整堆 heapify(arr, i, 0); } return arr;
} function heapify(arr, n, i) { let largest = i; //最大子节点let left = 2 * i + 1; //左子节点let right = 2 * i + 2; //右子节点//如果左子节点存在且大于当前最大子节点if (left < n && arr[left] > arr[largest]) { largest = left; } //如果右子节点存在且大于当前最大子节点if (right < n && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } //如果最大值不是当前子节点，则交换 if (largest !== i) { [arr[i], arr[largest]] = [arr[largest], arr[i]]; heapify(arr, n, largest); }
}