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数学建模--什么是数学建模？数学建模应该怎么准备？

news 2025/7/19 3:12:40

前言

这是去年底学数学建模老哥的建模课程笔记；
未来本人将陆陆续续的更新数学建模相关的一些基础算法，大家可以持续关注一下；
提示：数学建模只有实战才能提升，光学算法没有啥意义，也很难学的很懂。

文章目录

如何分模块学习？
数学建模流程
阅读论文的流程
问题分类
- 评价类
- 预测类
- 优化类

如何分模块学习？

题目备战：掌握固定模式
基于模型的研究和分析
摘要备战：总结归纳能力，通过看高水平论文和优秀论文
问题分析：动脑能力是关键，第一步进行问题定性，然后说明如何求解这类问题
模型的建立：将常见的模型进行归纳总结，形成算法库
模型优缺点：对模型不足需要提前掌握，并且阐述不足

数学建模流程

在这里插入图片描述

模型准备
- 了解问题的实际背景，明确其意义，掌握对象的各种信息
  - 数据，变量/参数
模型假设
- 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要简化，最重要的点之一，评委最喜欢看中点之一
  - 如预测未来十年中国人口变化，可假设未来十年疾病、灾害对人口变化影响不大
模型建立
- 在假设基础上，利用适当的数学工具来规划各个变量之间的关系，两大王牌：流程图，伪代码
- 流程图：一般建立组合模型（单个模型效果不好），如：灰色预测-BP神经网络
- 伪代码：包含输入，输出。过程
模型求解
- 利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算
- 一般流程为：基于……数据，经行……预处理工作，得到……参数，进而得到……结果，结果如下：
模型分析
- 对所建的模型的思路进行阐述，对所得结果进行数学分析
- 一定要和问题相呼应
- 一定要有表层分析和深层分析
  - 表层分析：看图说话
  - 深层分析：看图挖掘得出的
模型检验
- 检验模型的准确性和合理性等，如：灵敏度分析（美赛最爱），误差分析

阅读论文的流程

比方说，2012年A题葡萄酒评价模型，有篇文章用了回归分析和灰色关联方法对葡萄酒进行了评级，然后比较二者的结果，得出灰色关联的方法更加能够反映理化成分对葡萄酒质量的影响的结论。这就是论文表面上给我们呈现的样子，但是我们就可以多想想以下几个问题：

（1）葡萄酒的理化成分数据是怎么一个结构？作者用了哪些数据处理方法，缺失、异常数据怎么处理的？他为什么要这么处理？如果以后遇到类似的问题，数据分析的时候，有没有好的步骤？

简要来说，这道题的理化指标是一个多变量多对象的二维数据表，存在异常数据用 spss验证数据功能予以去除，缺失值用插值方法补充，然后用主成分分析法进行了降维，目的是能够减小变量个数。这样一来，数据分析的一套流程就比较清楚了。

（2）他为什么选取了回归分析和灰色关联方法来建模？遇到这类评价某事物的问题，一共有哪些建模方法？分别能够在什么条件下使用？各有什么特点？

回归分析能够忽略问题机理，只从数据上分析出变量之间的相关关系，进而得出结论；而灰色关联方法能够在机理没有完全摸清的情况下，部分挖掘变量间更深层次的联系，更能够准确地评价葡萄酒的好坏。在评价类问题上，我们还有TOPSIS方法，模糊综合评判等等，各有各的特点和优势，处理的问题类型有较小的差别，大家可以自行学习。

（3）在做模型检验时，他是用什么标准来得到判断灰色关联方法比回归分析要好的结论的？他怎么想法到这点的？遇到这种比较时能不能够想到这一点上？

该文章直接用了评价误差率指标来判别评价好坏，并且从模型的假设、简化等建立过程中分析出灰色关联方法更加优越的结论，于是我们在对两个模型进行优劣比较的时候，也应该从结果和建立过程分析，进而比较优劣。从这个思路中间大家应该基本能知道，下次再遇到西瓜酒，葡萄汁，或者电脑的评价问题数据应该怎样进行处理了，我们要类比的是数学结构，而不是表面上这个东西是葡萄酒还是白酒，这篇论文读透了，以此为线索，整个评价问题你都解决了。