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mimd 公平收敛在相图中的细节

aimd 的收敛已经说腻了,我曾经画了好几次相图。有朋友希望我能画一个 mimd 相图,我就再画一个稍微详细的。

下面相图收敛到稳定点的前提异步 mimd:
在这里插入图片描述

之所以要异步,举个例子,在执行 gx 时,要确保 y 已经执行过 gy,或者尚未执行 g*y,这样才能在按 buffer 占比分配带宽时展现 g 的效用,不至于分子和分母将 g 约分。

现在分别看 g1 = g2 和 g1 != g2 的情况:
在这里插入图片描述

重新用相位的观点审视同步和异步影响的收敛速度问题,式子可以写作:

x t = C ⋅ g ( t − ϕ 1 ) ⋅ x t − 1 g ( t − ϕ 1 ) ⋅ x t − 1 + g ( t − ϕ 2 ) ⋅ y t − 1 x_{t}=C\cdot \dfrac{g(t-\phi_1)\cdot x_{t-1}}{g(t-\phi_1)\cdot x_{t-1}+g(t-\phi_2)\cdot y_{t-1}} xt=Cg(tϕ1)xt1+g(tϕ2)yt1g(tϕ1)xt1

y t = C ⋅ g ( t − ϕ 2 ) ⋅ y t − 1 g ( t − ϕ 2 ) ⋅ y t − 1 + g ( t − ϕ 1 ) ⋅ x t − 1 y_{t}=C\cdot \dfrac{g(t-\phi_2)\cdot y_{t-1}}{g(t-\phi_2)\cdot y_{t-1}+g(t-\phi_1)\cdot x_{t-1}} yt=Cg(tϕ2)yt1+g(tϕ1)xt1g(tϕ2)yt1

简单分析:

  • ϕ 1 = n ⋅ T ⋅ ϕ 2 \phi_1=n\cdot T\cdot \phi_2 ϕ1=nTϕ2,将变成同步 mimd,不再收敛;
  • ϕ 1 − ϕ 2 \phi_1-\phi_2 ϕ1ϕ2 相差很小,相对 gain 接近 1,收敛很慢。

当然,大量流的统计特征会削弱少量流收敛的动力学效应,这也是抽样定律的效果,大数定律和中心极限定理才是永远的经理。

浙江温州皮鞋湿,下雨进水不会胖。

http://www.lryc.cn/news/439746.html

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