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Javascript 使用中点查找矩形的角（Find Corners of Rectangle using mid points）

news 2025/7/12 18:41:42

考虑一个矩形 ABCD，我们给出了边 AD 和 BC 中点（分别为 p 和 q）的坐标以及它们的长度 L（AD = BC = L）。现在给定参数，我们需要打印 4 个点 A、B、C 和 D 的坐标。

例子：

输入：p = (1, 0)
q = (1, 2)
L = 2

输出：（0，0），（0，2），（2，2），（2，0）

解释：

打印的点形成一个矩形，

满足输入约束。

输入：p = (1, 1)
q = (-1, -1)
L = 2*sqrt(2)

输出：（0，2），（-2，0），（0，-2），（2，0）

从问题陈述中可能出现 3 种情况：

矩形是水平的，即 AD 和 BC 平行于 X 轴

矩形是垂直的，即 AD 和 BC 平行于 Y 轴

矩形与轴线呈一定角度倾斜

前两种情况很简单，使用基本几何学就可以轻松解决。对于第三种情况，我们需要应用一些数学概念来找到点。

为了清楚起见，请考虑上图。我们有 p 和 q 的坐标。因此，我们可以找到 AD 和 BC 的斜率（因为 pq 垂直于 AD）。一旦我们有了 AD 的斜率，我们就可以找到通过 AD 的直线方程。现在我们可以应用距离公式来获得沿 X 轴和 Y 轴的位移。

如果 AD 的斜率 = m，则 m = (px- qx)/(qy- py)

以及沿 X 轴的位移，dx = L/(2*sqrt(1+m*m))

类似地，dy = m*L/(2*sqrt(1+m*m))

现在，我们可以通过简单地加减相应获得的位移来找到 4 个角的坐标。

下面是实现过程:

// Javascript program to find corner points of
// a rectangle using given length and middle
// points.

// Structure to represent a co-ordinate point
class Point
{
constructor(a,b)
{
this.x=a;
this.y=b;
}
}

// This function receives two points and length
// of the side of rectangle and prints the 4
// corner points of the rectangle
function printCorners(p,q,l)
{
let a = new Point(), b = new Point(),
c = new Point(), d = new Point();

// horizontal rectangle
if (p.x == q.x)
{
a.x = (p.x - (l / 2.0));
a.y = p.y;

d.x = (p.x + (l / 2.0));
d.y = p.y;

b.x = (q.x - (l / 2.0));
b.y = q.y;

c.x = (q.x + (l / 2.0));
c.y = q.y;
}
// vertical rectangle
else if (p.y == q.y)
{
a.y = (p.y - (l / 2.0));
a.x = p.x;

d.y = (p.y + (l / 2.0));
d.x = p.x;

b.y = (q.y - (l / 2.0));
b.x = q.x;

c.y = (q.y + (l / 2.0));
c.x = q.x;
}
// slanted rectangle
else
{
// calculate slope of the side
let m = (p.x - q.x) / (q.y - p.y);

// calculate displacements along axes
let dx = ((l / Math.sqrt(1 + (m * m))) * 0.5);
let dy = m * dx;

a.x = p.x - dx;
a.y = p.y - dy;

d.x = p.x + dx;
d.y = p.y + dy;

b.x = q.x - dx;
b.y = q.y - dy;

c.x = q.x + dx;
c.y = q.y + dy;
}

document.write(a.x + ", " + a.y + " <br>"
+ b.x + ", " + b.y + "<br>"
+ c.x + ", " + c.y + " <br>"
+ d.x + ", " + d.y + "<br>");
}

// Driver code
let p1 = new Point(1, 0), q1 = new Point(1, 2);
printCorners(p1, q1, 2);

let p = new Point(1, 1), q = new Point(-1, -1);
printCorners(p, q, (2 * Math.sqrt(2)));

// This code is contributed by rag2127