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Java算法解析一：二分算法及其衍生出来的问题

news 2025/6/28 5:19:59

这个算法的前提是，数组是升序排列的

算法描述：

i和j是指针可以表示查找范围

m为中间值

当目标值targat比m大时，设置查找范围在m右边：i =m-1

当目标值targat比m小时，设置查找范围在m左边：j =m+1

当targat的值等于m时，返回m的下标

如果最终没找到就返回-1；

算法实现：

public  int  birthDay(int[] a,int target){int i=0;int j=a.length-1;while(i<=j){int m= (i+j)/2;if(a[m]<target){//                目标值在右边i= m-1;} else if (target<a[m]) {//                目标值在左边j = m - 1;}else if (a[m] == target){//找到return m;}}return -1;
}public static void main(String[] args) {int targat=4;a1 a1= new  a1();int a[]= new int[]{2,4,6,8,9};int num=a1.birthDay(a,targat);System.out.println(num);
}

问题一：为什么循环条件是i<=j ，而不是i<j？

因为i 和 j 指向的元素也会参与比较，最后m可以和i和j重叠

问题二：(i+j)/2有没有问题？

在 Java 中，表达式 int a = (i + j) / 2 的结果是向下取整。整数除法会丢弃小数部分。但是如果遇到非常大的数字呢？

Integer.MAX_VALUE 是 2147483647，即 int 类型能够表示的最大值。

当第一次计算时：i + j 结果是 0 + 2147483647 = 2147483647。

当第二次计算时：i = 1073741824 和 j = 2147483647。

i + j 结果是 1073741824 + 2147483647 = 3221225471。

3221225471这个数字超过了整型能够表示的最大值，所以变成了负数：

public static void main(String[] args) {int i= 0;int j=Integer.MAX_VALUE;int m=(i+j)/2;System.out.println(m);System.out.println("————————————————————————————————————————————");i= m+1;  //结果在右边m= (i+j)/2;System.out.println(m);
}