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二叉树------最小堆，最大堆。

news 2025/7/18 3:09:53

什么是最小堆：

堆是一种二叉树，最小堆中所有父亲节点的值都要比自己的子节点的值要小。而根节点称为堆顶。根据定义我们可以得到堆中最小元素就在堆顶。（节点左上角是编号，内部是元素值）

假设该图中的堆顶元素是24呢？显然不符合最小堆的定义，那么我们要怎么处理呢？

假设7号节点的值是1呢？显然不符合最小堆的定义，那么我们要怎么处理呢？

如何调整堆：

在该图中我们先让 24 与左孩子的值比较发现左孩子比自己小，再看右孩子，发现右孩子比左孩子还小，于是1号节点值和3号节点值交换。然后再看3号节点的左孩子和右孩子值都比 24 小，但是6号节点值更小，所以3号节点值24和6号节点值交换，完成最小堆的向下调整。

该图我们先让7号节点与3号节点比较，发现5 比 1大然后交换两个节点的值，3号节点再和1号节点比较发现2比1大，然后交换节点的值，完成了最小堆的向上调整。

如果忘记了怎么存储二叉树，参考这篇博文：树------二叉树-CSDN博客

具体代码：

void down(int i)//i为需要调整的节点编号。
{
int t, flag = 0;

   while (2 * i <= n && flag == 0)//判断当前节点是否有左子树。
   {
       if (arr[i] > arr[2 * i])
           t = 2 * i;
       else
           t = i;//如果左子树比本节点小，记录该节点下标，否则记录该节点下标。
       if (2 * i + 1 <= n)//如果有右子树。
           if (arr[2 * i + 1] < arr[t])
               t = 2 * i + 1;//确定最终交换值的节点下标。

       if (t != i)
       {
           swap(i, t);
           i = t;
       }//如果最终交换值的下标不等于本节点，证明需要交换值。
       else
           flag = 1;//如果没有交换，证明本节点调整完毕，退出循环。
   }
}

void up(int i)//向上调整函数。
{
int flag = 0;

if (i == 1)//如果已经在堆顶，不需要调整。
return;

   while (i != 1 && flag == 0)
   {
       if (arr[i] < arr[i / 2])
           swap(i, i / 2);//如果本节点小于父亲节点，交换值，负责退出循环。
       else
           flag = 1;

i /= 2;//节点编号调整为父亲节点。
}
}

void swap(int i, int j)
{
   int k = arr[i];
   arr[i] = arr[j];
   arr[j] = k;
}//交换函数。