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【CSP2019 模拟赛】Time

news 2025/8/10 12:43:18

题目描述：

小 A 现在有一个长度为 𝑛 的序列 {𝑥𝑖}，但是小 A 认为这个序列不够优美。小 A 认为一个序列是优美的，当且仅当存在 𝑘 ∈ [1, 𝑛]，满足： 𝑥1 ≤ 𝑥2 ≤ … ≤ 𝑥𝑘 ≥ 𝑥𝑘+1 ≥ … ≥ 𝑥𝑛 。现在小 A 可以进行若干次操作，每次可以交换序列中相邻的两个项，现在他想知道最少操作多少次之后能够使序列变为优美的。

Input Format

第一行一个正整数 𝑛，表示序列的长度。接下来一行 𝑛 个整数，表示初始的序列。

Output Format

输出一行一个整数，表示最少需要的操作次数。

Sample Input

5 3 4 1 2

Sample Output

Constraints

对于 30% 的数据，𝑛 ≤ 12。

对于 60% 的数据，𝑛 ≤ 100000, 𝑎𝑖 互不相同。

对于 100% 的数据，𝑛, 𝑎𝑖 ≤ 100000。

思路：

仔细分析题意，因只能交换序列中相邻的两个项，且要求中间数大，两端较小。可以用贪心思想将每一个小的x[i]往左或往右两端移动，取最小的交换次数，最后累加即为所求。其实就是计算每个数左边或右边比它大的数（逆序对）有多少个，取最优。

用树状数组刚好能满足快速计算逆序对的需求。注意：因数据有可能重复，我们需要将数组从大到小排序，且将数值相同的元素id大的往前放。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[100005], n;
struct node {int x, id;
} a[100005], b[100005];
bool sort1(node a, node b) { //从大到小排序，值相同ID大的放前面if (a.x == b.x) return a.id > b.id;return a.x > b.x;
}
void add(int pos, int x) {while (pos <= n) {t[pos] += x;pos += -pos & pos;}
}
int sum(int pos) {int ans = 0;while (pos) {ans += t[pos];pos -= -pos & pos;}return ans;
}
int main() {int ans = 0;cin >> n;int resa[n + 1], resb[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i].x);b[i].x = a[i].x;	//复制一个数组用于计算右边逆序对a[i].id = i;	//求i左边逆序对b[i].id = n - i + 1; //求i右边逆序对，id取反}sort(a + 1, a + 1 + n, sort1);sort(b + 1, b + 1 + n, sort1);for (int i = 1; i <= n; i++) {add(a[i].id, 1);resa[a[i].id] = sum(a[i].id - 1); //把每个i的逆序对保存到数组对应位置}memset(t, 0, sizeof(t)); //清空数组，以便计算右边逆序对for (int i = 1; i <= n; i++) {add(b[i].id, 1);resb[b[i].id] = sum(b[i].id - 1); }reverse(resb + 1, resb + 1 + n); //之前id是反向定义，需要反转数组元素for (int i = 1; i <= n; i++)ans += min(resa[i], resb[i]); //取每个i对于左右逆序对的最小值的和，即为所求cout << ans;return 0;
}