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用神经网络分类上和下

news 2025/7/8 15:27:07

( A, B )---3*30*2---( 1, 0 )( 0, 1 )

做一个网络，输入为3个点，训练集A,B各有4张图片。让B的4张图片全是0.排列组合A，记录迭代次数平均值的变化。收敛误差为7e-4，每个网络收敛199次。

其中得到一组数据

差值结构			1-A-B	迭代次数	差值结构			2-A-B	迭代次数
0	0	0	0316-0000	6394.4774	1	1	0	6130-0000	7134.0452
0	1	1	0316-0000	6394.4774	0	0	1	6130-0000	7134.0452
0	0	1	0316-0000	6394.4774	0	1	1	6130-0000	7134.0452
1	1	0	0316-0000	6394.4774	0	0	0	6130-0000	7134.0452

0	0	0	0643-0000	6408.3869	0	1	1	3460-0000	7174.8894
1	1	0	0643-0000	6408.3869	1	0	0	3460-0000	7174.8894
1	0	0	0643-0000	6408.3869	1	1	0	3460-0000	7174.8894
0	1	1	0643-0000	6408.3869	0	0	0	3460-0000	7174.8894

0	1	1	3160-0000	6488.0352	0	0	0	0613-0000	7141.7538
0	0	1	3160-0000	6488.0352	1	1	0	0613-0000	7141.7538
1	1	0	3160-0000	6488.0352	0	0	1	0613-0000	7141.7538
0	0	0	3160-0000	6488.0352	0	1	1	0613-0000	7141.7538

1	1	0	6430-0000	6390.9497	0	0	0	0346-0000	7112.809
1	0	0	6430-0000	6390.9497	0	1	1	0346-0000	7112.809
0	1	1	6430-0000	6390.9497	1	0	0	0346-0000	7112.809
0	0	0	6430-0000	6390.9497	1	1	0	0346-0000	7112.809

0	0	1	1603-0000	6462.3166	0	1	1	3061-0000	7140.9397
1	1	0	1603-0000	6462.3166	0	0	0	3061-0000	7140.9397
0	0	0	1603-0000	6462.3166	1	1	0	3061-0000	7140.9397
0	1	1	1603-0000	6462.3166	0	0	1	3061-0000	7140.9397

1	0	0	4306-0000	6486.1156	1	1	0	6034-0000	7181.9447
0	1	1	4306-0000	6486.1156	0	0	0	6034-0000	7181.9447
0	0	0	4306-0000	6486.1156	0	1	1	6034-0000	7181.9447
1	1	0	4306-0000	6486.1156	1	0	0	6034-0000	7181.9447

1	1	0	6031-0000	6379.392	0	0	1	1306-0000	7126.4573
0	0	0	6031-0000	6379.392	0	1	1	1306-0000	7126.4573
0	1	1	6031-0000	6379.392	0	0	0	1306-0000	7126.4573
0	0	1	6031-0000	6379.392	1	1	0	1306-0000	7126.4573

0	1	1	3064-0000	6444.2764	1	0	0	4603-0000	7173.6533
0	0	0	3064-0000	6444.2764	1	1	0	4603-0000	7173.6533
1	1	0	3064-0000	6444.2764	0	0	0	4603-0000	7173.6533
1	0	0	3064-0000	6444.2764	0	1	1	4603-0000	7173.6533

这16组数据，左侧为第1列，右侧的为第2列。第1列的迭代次数全都小于第2列，并且第1列和第2列的差值结构都是上下对称的，比如前3组

1			2
0	0	0	1	1	0
0	1	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0

0	0	0	0	1	1
1	1	0	1	0	0
1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	0	0


0	1	1	0	0	0
0	0	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1
0	0	0	0	1	1

左右两侧的结构是对称的，但迭代次数确不相同，这种对称性被破缺了，神经网络到底是如何判断哪个是上，哪个是下的？

比较二者的结构

0316-0000
0	0	0	→	0	1	1	→	1	1	0
0	1	1		0	0	1		0	1	1
0	0	1		1	1	0		0	0	1
1	1	0

如果略去全是0的一行，第1列的结构都可以变换成上三角矩阵。

3460-0000
0	1	1	→	0	1	1	→	1	1	0	→	1	0	0
1	0	0		1	0	0		0	1	1		1	1	0
1	1	0		1	1	0		1	0	0		0	1	1
0	0	0

而第2列的结构经变换后得到的都是下三角矩阵。

所以上三角矩阵的迭代次数是小于下三角矩阵的迭代次数的，

A				B
1	1	0	〈	0	0	0
0	1	1		1	0	0
0	0	1		1	1	0
0	0	0		0	1	1

质心越低的迭代次数越大。所以对于这种特别的情况,用神经网络分类上下是可能的。尽管差值结构可以按照行1→2→3→4→1的顺序随意的变换而不改变迭代次数，但这种变换本身并不会改变形态内在的上下特征，这意味这神经网络各行的权重是不同的。而差值结构的列都可以按照1→2→3→1的顺序变换而不改变迭代次数，如

0	0	0	0316-0000	6394.477387
0	1	1	0316-0000	6394.477387
0	0	1	0316-0000	6394.477387
1	1	0	0316-0000	6394.477387

0	0	0	0625-0000	6478.336683
1	1	0	0625-0000	6478.336683
0	1	0	0625-0000	6478.336683
1	0	1	0625-0000	6478.336683

0	0	0	0543-0000	6415.944724
1	0	1	0543-0000	6415.944724
1	0	0	0543-0000	6415.944724
0	1	1	0543-0000	6415.944724

这说明神经网络各列是同权的，无差别，所以如果神经网络有质心，应该是到边的而不是到中心的。

			差值结构			1-A-B	迭代次数	差值结构			2-A-B	迭代次数
1	1	0	0	0	0	0316-0000	6394.4774	1	1	0	6130-0000	7134.0452	0	0	1
0	1	1	0	1	1	0316-0000	6394.4774	0	0	1	6130-0000	7134.0452	0	1	1
0	0	1	0	0	1	0316-0000	6394.4774	0	1	1	6130-0000	7134.0452	1	1	0
			1	1	0	0316-0000	6394.4774	0	0	0	6130-0000	7134.0452

0	1	1	0	0	0	0643-0000	6408.3869	0	1	1	3460-0000	7174.8894	1	0	0
1	1	0	1	1	0	0643-0000	6408.3869	1	0	0	3460-0000	7174.8894	1	1	0
1	0	0	1	0	0	0643-0000	6408.3869	1	1	0	3460-0000	7174.8894	0	1	1
			0	1	1	0643-0000	6408.3869	0	0	0	3460-0000	7174.8894

1	1	0	0	1	1	3160-0000	6488.0352	0	0	0	0613-0000	7141.7538	0	0	1
0	1	1	0	0	1	3160-0000	6488.0352	1	1	0	0613-0000	7141.7538	0	1	1
0	0	1	1	1	0	3160-0000	6488.0352	0	0	1	0613-0000	7141.7538	1	1	0
			0	0	0	3160-0000	6488.0352	0	1	1	0613-0000	7141.7538

0	1	1	1	1	0	6430-0000	6390.9497	0	0	0	0346-0000	7112.809	1	0	0
1	1	0	1	0	0	6430-0000	6390.9497	0	1	1	0346-0000	7112.809	1	1	0
1	0	0	0	1	1	6430-0000	6390.9497	1	0	0	0346-0000	7112.809	0	1	1
			0	0	0	6430-0000	6390.9497	1	1	0	0346-0000	7112.809

1	1	0	0	0	1	1603-0000	6462.3166	0	1	1	3061-0000	7140.9397	0	0	1
0	1	1	1	1	0	1603-0000	6462.3166	0	0	0	3061-0000	7140.9397	0	1	1
0	0	1	0	0	0	1603-0000	6462.3166	1	1	0	3061-0000	7140.9397	1	1	0
			0	1	1	1603-0000	6462.3166	0	0	1	3061-0000	7140.9397

0	1	1	1	0	0	4306-0000	6486.1156	1	1	0	6034-0000	7181.9447	1	0	0
1	1	0	0	1	1	4306-0000	6486.1156	0	0	0	6034-0000	7181.9447	1	1	0
1	0	0	0	0	0	4306-0000	6486.1156	0	1	1	6034-0000	7181.9447	0	1	1
			1	1	0	4306-0000	6486.1156	1	0	0	6034-0000	7181.9447

1	1	0	1	1	0	6031-0000	6379.392	0	0	1	1306-0000	7126.4573	0	0	1
0	1	1	0	0	0	6031-0000	6379.392	0	1	1	1306-0000	7126.4573	0	1	1
0	0	1	0	1	1	6031-0000	6379.392	0	0	0	1306-0000	7126.4573	1	1	0
			0	0	1	6031-0000	6379.392	1	1	0	1306-0000	7126.4573

0	1	1	0	1	1	3064-0000	6444.2764	1	0	0	4603-0000	7173.6533	1	0	0
1	1	0	0	0	0	3064-0000	6444.2764	1	1	0	4603-0000	7173.6533	1	1	0
1	0	0	1	1	0	3064-0000	6444.2764	0	0	0	4603-0000	7173.6533	0	1	1
			1	0	0	3064-0000	6444.2764	0	1	1	4603-0000	7173.6533