dp经典问题：爬楼梯

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

Step1: 识别问题

这个问题要求我们计算 小孩上到第n阶台阶有多少种方法

Step2：定义状态

$$dp[i]<-小孩上到第n阶台阶的方法数量，定义为第i个状态$$

Step3：确定状态转移方程

这里 小孩每次可以上1阶，2阶或3阶 ,也就是说小孩可以从前1阶，2阶或者3阶上到当前台阶

也就是说当前状态由前三个状态决定

$$dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]$$

Step4：确定初始状态和边界

$$\begin{gathered} dp[0]=1 \\ dp[1]=1 \\ dp[2]=2 \\ dp[3]=4 \end{gathered}$$

Step5：计算目标状态值

只需要从第四个状态开始自下而上的状态推导即可

代码

class Solution {
public:int waysToStep(int n) {if (n == 1) return 1;if (n == 2) return 2;if (n == 3) return 4;vector<int> dp(n + 1);dp[0] = 1;dp[1] = 1;dp[2] = 2;dp[3] = 4;const int mod = 1000000007;for (int i = 4; i <= n; ++i) {dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % mod + dp[i - 3]) % mod;}return dp[n];}
};