数学建模 —— 聚类分析（3）
目录
一、聚类分析概述
1.1 常用聚类要素的数据处理
1.1.1 总和标准化
1.1.2 标准差标准化
1.1.3 极大值标准化
1.1.4 极差的标准化
1.2 分类
1.2.1 快速聚类法（K-均值聚类）
1.2.2 系统聚类法（分层聚类法）
二、分类统计量距离
2.1 明式（Minkowski）距离
2.2 马氏（Mahalanobis）距离
2.3 兰氏（Canberra）距离
三、常用的聚类方法
3.1 最短距离法
3.2 最长距离法
3.3 中间距离法
3.4 重心法
3.5 类平均法
3.6 离差平方和法
四、Matlab进行聚类
五、SPSS步骤
一、聚类分析概述
聚类分析根据一批样品的许多观测指标，按照一定的数学公式具体地计算一些样品或一些参数(指标)的相似程度，把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为一类。
在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。而为了使不同量纲，不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，在进行聚类分析之前，首先要对聚类要素进行数据处理。
1.1 常用聚类要素的数据处理
1.1.1 总和标准化
分别求出各聚类要素所对应的数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总和，即
这种标准化方法所得到的新数据满足
1.1.2 标准差标准化
由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平均值为0，标准差为1，即有
1.1.3 极大值标准化
经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。
1.1.4 极差的标准化
经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。
1.2 分类
1.2.1 快速聚类法（K-均值聚类）
基本思想：开始时按照一定方法选取一批凝聚点，然后让样本向最近的凝聚点聚类，形成初始分类，之后再按照最近距离原则修改不合理的分类，直到合理为止。
快速聚类过程是寻找初始分类的有效方法，采用的算法是最小化与类均值间距离平方和的标准迭代算法，其结果是高效率地生成大数据文件的不相交的分类
1.2.2 系统聚类法（分层聚类法）
系统聚类的一般程序：
首先，不论是定量数据还是定性数据，都应确定分类统计量，用以测定样本之间的亲疏程度，主要通过样本之间的距离、样本间的相关系数来确定；
分类统计量：样本间的距离或相关系数。
其次，利用统计量将样品进行分类。
二、分类统计量距离
2.1 明式（Minkowski）距离
2.2 马氏（Mahalanobis）距离
2.3 兰氏（Canberra）距离
2.相关系数
三、常用的聚类方法
八种聚类计算距离的递推公式：最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法
3.1 最短距离法
步骤：
3.2 最长距离法
3.3 中间距离法
3.4 重心法
3.5 类平均法
3.6 离差平方和法
四、Matlab进行聚类
五、SPSS步骤
