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685. 冗余连接 II

news 2025/7/27 21:33:08

685. 冗余连接 II

问题描述

在本问题中，有根树指满足以下条件的有向图。该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点。

输入一个有向图，该图由一个有着 n 个节点（节点值不重复，从 1 到 n）的树及一条附加的有向边构成。附加的边包含在 1 到 n 中的两个不同顶点间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组 edges 。每个元素是一对 [ui, vi]，用以表示有向图中连接顶点 ui 和顶点 vi 的边，其中 ui 是 vi 的一个父节点。

返回一条能删除的边，使得剩下的图是有 n 个节点的有根树。若有多个答案，返回最后出现在给定二维数组的答案。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：edges = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出：[2,3]

示例 2：

在这里插入图片描述

输入：edges = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[1,5]]
输出：[4,1]

提示：

n == edges.length
3 <= n <= 1000
edges[i].length == 2
1 <= ui, vi <= n

解题思路与代码实现

总共有两种情况：

存在入度为2的点，不满足有向树的要求，需要删除一条边使该节点入度为1。如果删了一条，判断这个图是一个树，那么这条边就是答案，同时注意要从后向前遍历，因为如果两条边删哪一条都可以成为树，就删最后那一条。
不存在入度为2的点，说明此时存在有向环，需要删除一条边破坏有向环，此时就变成了并查集模板题。

class Solution {private static final int N = 1010; // 如题：二维数组大小的在3到1000范围内private int[] father;public Solution() {father = new int[N];// 并查集初始化for (int i = 0; i < N; ++i) {father[i] = i;}}// 并查集里寻根的过程private int find(int u) {if (u == father[u]) {return u;}// 路径压缩father[u] = find(father[u]);return father[u];}// 将v->u 这条边加入并查集private void join(int u, int v) {u = find(u);v = find(v);if (u == v)return;father[v] = u;}// 判断 u 和 v是否找到同一个根private Boolean same(int u, int v) {u = find(u);v = find(v);return u == v;}/*** 初始化并查集*/private void initFather() {// 并查集初始化for (int i = 0; i < N; ++i) {father[i] = i;}}/*** 在有向图里找到删除的那条边，使其变成树* * @param edges* @return 要删除的边*/private int[] getRemoveEdge(int[][] edges) {initFather();for (int i = 0; i < edges.length; i++) {if (same(edges[i][0], edges[i][1])) { // 构成有向环了，就是要删除的边return edges[i];}join(edges[i][0], edges[i][1]);}return null;}/*** 删一条边之后判断是不是树* 判断题目中的有向树是否存在环* @param edges* @param deleteEdge 要删除的边* @return true: 是树， false： 不是树*/private Boolean isTreeAfterRemoveEdge(int[][] edges, int deleteEdge) {initFather();for (int i = 0; i < edges.length; i++) {if (i == deleteEdge)continue;if (same(edges[i][0], edges[i][1])) { // 构成有向环了，一定不是树return false;}join(edges[i][0], edges[i][1]);}return true;}public int[] findRedundantDirectedConnection(int[][] edges) {int[] inDegree = new int[N];// 根据edges数组计算每个点入度for (int i = 0; i < edges.length; i++) {// 入度inDegree[edges[i][1]] += 1;}// 找入度为2的节点所对应的边，注意要倒序，因为优先返回最后出现在二维数组中的答案ArrayList<Integer> twoDegree = new ArrayList<Integer>();for (int i = edges.length - 1; i >= 0; i--) {if (inDegree[edges[i][1]] == 2) {twoDegree.add(i);}}// 如果有入度为2的节点，那么一定是两条边里删一个，看删哪个可以构成树if (!twoDegree.isEmpty()) {if (isTreeAfterRemoveEdge(edges, twoDegree.get(0))) {return edges[twoDegree.get(0)];}return edges[twoDegree.get(1)];}// 明确没有入度为2的情况，那么一定有有向环，找到构成环的边返回就可以了return getRemoveEdge(edges);}
}