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牛客网刷题 | BC85 牛牛学数列3

news 2025/7/28 15:40:57

目前主要分为三个专栏，后续还会添加：

专栏如下： C语言刷题解析 C语言系列文章我的成长经历

感谢阅读！

初来乍到，如有错误请指出，感谢！

描述

牛牛准备继续进阶，计算更难的数列

输入一个整数n,计算 1+1/（1-3）+1/（1-3+5）+...+1/(1-3+5-...((-1)^(n-1))*(2n-1))的值

输入描述：

输入一个整数

输出描述：

输出一个浮点数，保留3位小数

题目解析：

数列的公式是：

1+1/（1-3）+1/（1-3+5）+...+1/(1-3+5-...((-1)^(n-1))*(2n-1))

这个数列的每一项可以看作是一个分数，分子是1，分母是一个由奇数构成的序列，奇数的符号取决于项的位置是奇数还是偶数。具体来说：

当项的位置是奇数时，分母是正的奇数。
当项的位置是偶数时，分母是负的奇数。

因此，第k项可以表示为：

代码 1 ：

别被难住了，分母看上去很长的样子，但如果我们仔细看，就会发现是 1-1/2+1/3这样，既然如此那代码就很简单了。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{int i = 0;double sum = 0;double q = 2.0;scanf("%d",&i);for(double j = 1;j<=i;j++){if(fmod(j, q) !=0){sum += (1/j);}elsesum -= (1/j);}printf("%.3lf\n",sum);return 0;
}

代码 2 ：

//仔细观察不难发现分母其实是有规律的，我们不妨设一个变量来表示不断变化的分母
#include<stdio.h>
int main()
{int n,denominator=0,i;float sum=0;scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++){i%2==0?(denominator-=2*i-1):(denominator+=2*i-1);sum+=1.0/denominator;}printf("%.3f\n",sum);return 0;
}

代码 3 ：

#include <stdio.h>// 函数用于计算数列的第k项
double sequence_term(int k) {// 根据k的奇偶性，交替使用正负号double sign = (k % 2 == 0) ? 1 : -1;// 计算第k项的分母，即(2k-1)double denominator = sign * (2 * k - 1);// 返回第k项的值，分子是1return 1.0 / denominator;
}// 函数用于计算数列的和
double calculate_sequence_sum(int n) {double sum = 0.0; // 用于累加数列的和for (int k = 1; k <= n; ++k) {// 计算第k项，并累加到总和中sum += sequence_term(k);}return sum;
}int main() {int n;// 读取用户输入的整数nprintf("请输入一个整数n：");scanf("%d", &n);// 计算数列的和double sum = calculate_sequence_sum(n);// 输出结果，保留三位小数printf("数列的和为：%.3f\n", sum);return 0; // 程序结束
}

代码 4 ：

#include<stdio.h> // 引入标准输入输出库
#include<math.h>  // 引入数学库，这里实际上不需要math.hint main() {int i = 0; // 声明一个整型变量i，用于存储项数double sum = 0; // 声明一个双精度浮点数变量sum，用于累加数列的和double q = 2.0; // 声明一个双精度浮点数变量q，实际上这里q的值应该是2，不需要是浮点数scanf("%d", &i); // 从标准输入读取一个整数，存储在变量i中for(double j = 1; j <= i; j++) { // 开始一个for循环，从1迭代到i// 修正逻辑：直接检查j是否为奇数，而不是使用fmodif((int)j % 2 != 0) { // 如果j是奇数sum += 1 / j; // 累加正项} else { // 如果j是偶数sum -= 1 / j; // 累加负项}}printf("%.3lf\n", sum); // 打印结果，保留三位小数return 0; // 程序执行成功，返回0
}