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23、区间和

news 2025/7/31 0:42:54

区间和

题目描述

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。

再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。

输出格式

共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

$ −10^9≤x≤109,$
$ 1≤n,m≤10^5,$
$ −10^{9≤l≤r≤10}9,$
$ −10000≤c≤10000$

输入样例：3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8输出样例：8
0
5

Solution

用题目中会用到的数字最多有 3 * 10^5，可以用来离散化表示 10^9
alls 存所有用到的下标，adds 存所有添加操作，querys 存所有查询操作
a 存执行添加操作之后的下标的值，q 存前缀和

用二维数组代替 Pairs，用数组代替 List，速度快了一倍

import java.util.*;
import java.io.*;class Main{static final int N = 100010;static int[] a = new int[3 * N];static int[] q = new int[3 * N];static int[][] adds = new int[N][2];static int[][] querys = new int[N][2];static int[] alls = new int[3 * N];public static int unique(int[] alls, int n){// 双指针int j = 0;for(int i = 0; i < n; i++){if(i == 0 || alls[i] != alls[i - 1]){alls[j] = alls[i];j++;}}return j;}public static int bsearch(int[] alls, int n, int x){int low = 0, high = n - 1;while(low <= high){int mid = low + high >> 1;if(alls[mid] > x) high = mid - 1;else if(alls[mid] < x) low = mid + 1;else return mid + 1;}return low;}public static void main(String[] args) throws IOException{BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));String[] s = br.readLine().split(" ");int n = Integer.parseInt(s[0]);int m = Integer.parseInt(s[1]);// 下标int idx = 0, idx1 = 0;// 存插入for(int i = 0; i < n; i++){s = br.readLine().split(" ");int x = Integer.parseInt(s[0]);int c = Integer.parseInt(s[1]);alls[idx++] = x;adds[i][0] = x;adds[i][1] = c;}for(int i = 0; i < m; i++){s = br.readLine().split(" ");int l = Integer.parseInt(s[0]);int r = Integer.parseInt(s[1]);alls[idx++] = l;alls[idx++] = r;querys[i][0] = l;querys[i][1] = r;}// alls(0, idx - 1) 排序Arrays.sort(alls, 0, idx);// 去重int end = unique(alls, idx);// 添加操作for(int i = 0; i < n; i++){// 二分查找找到 x 在 alls 数组中的下标int t = bsearch(alls, end, adds[i][0]);a[t] += adds[i][1];}// 计算前缀和for(int i = 1; i <= end; i++){q[i] = q[i - 1] + a[i];}for(int i = 0; i < m; i++){int l = bsearch(alls, end, querys[i][0]);int r = bsearch(alls, end, querys[i][1]);bw.write(q[r] - q[l - 1] + "\n");}bw.close();br.close();}
}

用了 List 和 Pairs，效率不高

import java.util.*;
import java.io.*;public class Main{static class Pairs{int first, second;public Pairs(int first, int second){this.first = first;this.second = second;}}public static void main(String[] args) throws IOException{BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));String[] s = in.readLine().split(" ");int n = Integer.parseInt(s[0]);int m = Integer.parseInt(s[1]);// 数据范围为 10 的 9 次方,如果直接一个数组来存,空间就会超出限制// 但是操作数和查询数只有 10 的 5 次方// 想到用离散化的方式,用 10 的 5 次方的长度表示 10 的 9 次方的量级// 申请的数组长度 n + m + m + 10 就可以,加个 10 防止边界问题int N = n + m + m + 10;// a[] 去重,离散化之后的数组int[] a = new int[N];// p[] a的前缀和int[] p = new int[N];// adds 记录添加操作List<Pairs> adds = new ArrayList<>();// querys 记录查询操作List<Pairs> querys = new ArrayList<>();// alls 记录所有在数轴上出现过的坐标List<Integer> alls = new ArrayList<>();for(int i = 0; i < n; i++){s = in.readLine().split(" ");int x = Integer.parseInt(s[0]);int c = Integer.parseInt(s[1]);adds.add(new Pairs(x, c));alls.add(x);}for(int i = 0; i < m; i++){s = in.readLine().split(" ");int l = Integer.parseInt(s[0]);int r = Integer.parseInt(s[1]);querys.add(new Pairs(l, r));alls.add(l);alls.add(r);}// 排序Collections.sort(alls);// 去重int end = unique(alls);alls = alls.subList(0, end);// 离散化,就是找到要插入或者查询的数字在 alls 的位置// 可以用二分查找// 插入// 返回值以 1 开始计数for(int i = 0; i < n; i++){int index = bsearch(adds.get(i).first, alls);a[index] += adds.get(i).second;}// 计算前缀和for(int i = 1; i < N; i++){p[i] = p[i - 1] + a[i];}// 开始查询输出for(int i = 0; i < m; i++){int l = bsearch(querys.get(i).first, alls);int r = bsearch(querys.get(i).second, alls);int res = p[r] - p[l - 1];out.write(res + "\n");out.flush();}}public static int unique(List<Integer> list){int j = 0;for(int i = 0; i < list.size(); i++){if(i == 0 || list.get(i) != list.get(i - 1)){list.set(j, list.get(i));j++;}}return j;}public static int bsearch(int x, List<Integer> list){int l = 0, r = list.size() - 1;while(l <= r){int mid = l + r >> 1;if(list.get(mid) > x) r = mid - 1;else if(list.get(mid) < x) l = mid + 1;else return mid + 1;}return 1;}
}