递归方法的理解
递归方法调用 ：方法自己调用自己的现象就称为递归。
递归的分类 : 直接递归、间接递归。
直接递归：方法自身调用自己
public void methodA (){methodA ();}
间接递归：可以理解为A()方法调用B()方法，B()方法调用C()方法，C()方法调用A()方法。
public static void A (){B ();}public static void B (){C ();}public static void C (){A ();}
说明 ：
递归方法包含了一种 隐式的循环 。
递归方法会 重复执行 某段代码，但这种重复执行无须循环控制。
递归一定要向 已知方向 递归，否则这种递归就变成了无穷递归，停不下来，类似于 死循环 。最终
发生 栈内存溢出 。
举例1：计算1 ~ n的和
public class RecursionDemo {public static void main ( String [] args ) {RecursionDemo demo = new RecursionDemo ();// 计算 1~num 的和，使用递归完成int num = 5 ;// 调用求和的方法int sum = demo . getSum ( num );// 输出结果System . out . println ( sum );}/*通过递归算法实现 .参数列表 :int返回值类型 : int*/public int getSum ( int num ) {/*num 为 1 时 , 方法返回 1,相当于是方法的出口 ,num 总有是 1 的情况*/if ( num == 1 ){return 1 ;}/*num 不为 1 时 , 方法返回 num +(num-1) 的累和递归调用 getSum 方法*/return num + getSum ( num - 1 );}}
代码执行图解：
代码解释
/* * 当程序执行时，它会按照以下流程进行：1. `main` 方法被调用。 2. 一个 `RecursionDemo` 类的对象 `demo` 被创建。 3. `n` 被赋值为 5。 4. 调用 `demo.getSum(n)` 方法，其中 `n` 的值为 5。 5. 进入 `getSum` 方法。 6. `n` 的值不为 1，因此程序执行 `return n + getSum(n - 1);`，其中 `n - 1` 的值为 4。 7. 程序递归调用 `getSum` 方法，将参数值 `4` 传递给它。 8. 再次进入 `getSum` 方法。 9. `n` 的值不为 1，因此程序执行 `return n + getSum(n - 1);`，其中 `n - 1` 的值为 3。 10. 程序递归调用 `getSum` 方法，将参数值 `3` 传递给它。 11. 再次进入 `getSum` 方法。 12. `n` 的值不为 1，因此程序执行 `return n + getSum(n - 1);`，其中 `n - 1` 的值为 2。 13. 程序递归调用 `getSum` 方法，将参数值 `2` 传递给它。 14. 再次进入 `getSum` 方法。 15. `n` 的值不为 1，因此程序执行 `return n + getSum(n - 1);`，其中 `n - 1` 的值为 1。 16. 程序递归调用 `getSum` 方法，将参数值 `1` 传递给它。 17. 再次进入 `getSum` 方法。 18. `n` 的值为 1，因此程序直接返回 1。 19. 回到上一层递归调用，将返回的值 1 加上当前层的 `n` 的值（为 2），得到结果 3，返回给上一层。 20. 继续返回上一层递归调用，将返回的值 3 加上当前层的 `n` 的值（为 3），得到结果 6，返回给上一层。 21. 继续返回上一层递归调用，将返回的值 6 加上当前层的 `n` 的值（为 4），得到结果 10，返回给上一层。 22. 继续返回上一层递归调用，将返回的值 10 加上当前层的 `n` 的值（为 5），得到结果 15，返回给上一层。 23. 回到 `main` 方法，将返回的结果 15 赋值给 `sum` 变量。 24. `System.out.println(sum);` 将结果打印到控制台上。所以，程序的输出结果为 `15`。 * * * * */ }
举例2：递归方法计算n!
public int multiply ( int num ){if ( num == 1 ){return 1 ;} else {return num * multiply ( num - 1 );}}
public int f ( int num ){if ( num == 0 ){return 1 ;} else if ( num == 1 ){return 4 ;} else {return 2 * f ( num - 1 ) + f ( num - 2 );}}
举例3：已知有一个数列：f(0) = 1，f(1) = 4，f(n+2)=2*f(n+1) + f(n)，其中n是大于0的整数，求f(10)的值。
public int func ( int num ){if ( num == 20 ){return 1 ;} else if ( num == 21 ){return 4 ;} else {return func ( num + 2 ) - 2 * func ( num + 1 );}}
举例4：计算斐波那契数列（Fibonacci）的第n个值
斐波那契数列满足如下规律，
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 ,....
即从第三个数开始，一个数等于前两个数之和。假设 f(n) 代表斐波那契数列的第 n 个值，那么 f(n) 满足：
f(n) = f(n-2) + f(n-1);
// 使用递归的写法int f ( int n ) { // 计算斐波那契数列第 n 个值是多少if ( n < 1 ) { // 负数是返回特殊值 1 ，表示不计算负数情况return 1 ;}if ( n == 1 || n == 2 ) {return 1 ;}return f ( n - 2 ) + f ( n - 1 );}// 不用递归int fValue ( int n ) { // 计算斐波那契数列第 n 个值是多少if ( n < 1 ) { // 负数是返回特殊值 1 ，表示不计算负数情况return 1 ;}if ( n == 1 || n == 2 ) {return 1 ;}// 从第三个数开始， 等于 前两个整数相加int beforeBefore = 1 ; // 相当于 n=1 时的值int before = 1 ; // 相当于 n=2 时的值int current = beforeBefore + before ; // 相当于 n=3 的值// 再完后for ( int i = 4 ; i <= n ; i ++ ) {beforeBefore = before ;before = current ;current = beforeBefore + before ;/* 假设 i=4beforeBefore = before; // 相当于 n=2 时的值before = current; // 相当于 n=3 的值current = beforeBefore + before; // 相当于 n = 4 的值假设 i=5beforeBefore = before; // 相当于 n=3 的值before = current; // 相当于 n = 4 的值current = beforeBefore + before; // 相当于 n = 5 的值....*/}return current ;}
举例5：面试题
宋老师，我今天去百度面试，遇到一个一个双重递归调用的问题，我琢磨了一下，完全不知道为什
么。打断点了，也还是没看懂为什么程序会那样走。您有空可以看一下，求指教。
private int count = 0 ;public int recursion ( int k ) {count ++ ;System . out . println ( "count1:" + count + " k:" + k );if ( k <= 0 ) {return 0 ;}return recursion ( k - 1 ) + recursion ( k - 2 ); //287//return recursion(k - 1);//11//return recursion(k - 1) + recursion(k - 1);//2047}
剖析：
最后说两句：1. 递归调用会占用大量的系统堆栈，内存耗用多，在递归调用层次多时速度要比循环 慢的多 ，所以在使用递归时要慎重。2. 在要求高性能的情况下尽量避免使用递归，递归调用既花时间又 耗内存 。考虑使用循环迭 代。