❀My学习小记录之算法❀

目录

算法:)

一、定义

二、特征

三、基本要素

常用设计模式

常用实现方法

四、形式化算法

五、复杂度

时间复杂度

空间复杂度

六、非确定性多项式时间（NP）

七、实现

八、示例

求最大值算法

求最大公约数算法

九、分类

算法:)

一、定义

算法（algorithm），在数学（算学）和计算机科学之中，为任何良定义的具体计算步骤的一个序列，常用于计算、数据处理和自动推理。精确而言，算法是一个表示为有限长列表的有效方法。算法应包含清晰定义的指令用于计算函数。

算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和初始输入（可能为空）开始，经过一系列有限而清晰定义的状态最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。

形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，并在其后尝试定义有效可计算性或者有效方法中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年埃米尔·莱昂·珀斯特的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当前，依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。

二、特征

以下是高德纳在他的著作《计算机程序设计艺术》里对算法的特征归纳：

输入：一个算法必须有零个或以上输入量。

输出：一个算法应有一个或以上输出量，输出量是算法计算的结果。

明确性：算法的描述必须无歧义，以保证算法的实际执行结果是精确地符合要求或期望，通常要求实际运行结果是确定的。

有限性：依据图灵的定义，一个算法是能够被任何图灵完全系统模拟的一串运算，而图灵机只有有限个状态、有限个输入符号和有限个转移函数（指令）。而一些定义更规定算法必须在有限个步骤内完成任务。

有效性：又称可行性。能够实现，算法中描述的操作都是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。

三、基本要素

算法的核心是创建问题抽象的模型和明确求解目标，之后可以根据具体的问题选择不同的模式和方法完成算法的设计。

int max(int *array, int size)
{  int mval = *array;  int i;  for (i = 1; i < size; i++)if (array[i] > mval)          mval = array[i];  return mval;
}

求最大公约数算法

求两个自然数的最大公约数设两个变量{\displaystyle M}和{\displaystyle N}

①如果{\displaystyle M<N}，则交换{\displaystyle M}和{\displaystyle N}

②{\displaystyle M}被{\displaystyle N}除，得到余数{\displaystyle R}

③判断{\displaystyle R=0}，正确则{\displaystyle N}即为“最大公约数”，否则下一步

④将{\displaystyle N}赋值给{\displaystyle M}，将{\displaystyle R}赋值给{\displaystyle N}，重做第一步。

用ANSI C代码表示

//交换2数
void swapi(int *x, int *y)
{  int tmp = *x;  *x = *y;  *y = tmp;
}int gcd(int m, int n)
{  int r;  do  {    if (m < n)swapi(&m, &n);        r = m % n;        m = n;    n = r;  } while (r);  return m;
}

利用if函数以及递归则能做出更为精简的代码，更可省去交换的麻烦。（但是也因为递归调用，其空间复杂度提高）

int gcd(int a,int b)
{    if(a%b)        return gcd(b,a%b);    return b;
}

九、分类

本文学习来源：algorithm（计算机术语）_百度百科

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  • 关于并行算法，请参阅并行计算一文。