【数据结构和算法】无限集中的最小数字
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前言
一、题目描述
二、题解
三、代码
四、总结
前言
这是力扣的2336题，难度为中等，解题方案有很多种，本文讲解我认为最奇妙的一种。
一、题目描述
现有一个包含所有正整数的集合 [1, 2, 3, 4, 5, ...] 。
实现 SmallestInfiniteSet 类：
SmallestInfiniteSet()初始化 SmallestInfiniteSet 对象以包含 所有 正整数。int popSmallest()移除 并返回该无限集中的最小整数。void addBack(int num)如果正整数num不 存在于无限集中，则将一个num添加 到该无限集中。
示例：
输入 ["SmallestInfiniteSet", "addBack", "popSmallest", "popSmallest", "popSmallest", "addBack", "popSmallest", "popSmallest", "popSmallest"] [[], [2], [], [], [], [1], [], [], []] 输出 [null, null, 1, 2, 3, null, 1, 4, 5]解释 SmallestInfiniteSet smallestInfiniteSet = new SmallestInfiniteSet(); smallestInfiniteSet.addBack(2); // 2 已经在集合中，所以不做任何变更。 smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 1 ，因为 1 是最小的整数，并将其从集合中移除。 smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 2 ，并将其从集合中移除。 smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 3 ，并将其从集合中移除。 smallestInfiniteSet.addBack(1); // 将 1 添加到该集合中。 smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 1 ，因为 1 在上一步中被添加到集合中，// 且 1 是最小的整数，并将其从集合中移除。 smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 4 ，并将其从集合中移除。 smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 5 ，并将其从集合中移除。
提示：
1 <= num <= 1000- 最多调用
popSmallest和addBack方法 共计1000次
二、题解
这题的关键点是始终要保证无限集合是连续的。无限集合的范围可以认为是从 1 到正无穷大，并且都是正整数。
这道我是用TreeSet和一个min变量来维护这个无限集合。为什么用TreeSet，因为TreeSet支持维护元素的自然顺序。
TreeSet：小于min的有序集合。
min：有序集合的最小值。
添加元素的时候分为两种情况：
-
添加元素的时候如果添加的值大于等于无限集合中的最小值
min，就不要添加，因为无限集合是连续的，添加的元素在无限集合中已经存在。（简单点说：比min还大的数不用加，说明已经存在了） -
添加的元素如果小于无限集合的最小值 min 也不能直接添加，如果贸然添加会导致无限集合不连续，只需要把它添加到有序集合 TreeSet 中即可， TreeSet 中存放的值都是小于 min 的。所以要加在TreeSet中，要靠TreeSet来维护。
删除元素的时候：
-
删除的时候先判断有序集合 TreeSet 是否为空，如果不为空，说明存在比 min 还小的元素，直接从 TreeSet 中删除。否则就从有序集合中删除 min ，删除之后 min 值要加 1 。
三、代码
class SmallestInfiniteSet {TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>();int min = 1;public SmallestInfiniteSet() {}public int popSmallest() {if (set.isEmpty()) {return min++;//先返回，再++}return set.pollFirst();//弹出set的第一个元素，并删除}public void addBack(int num) {if (num < min) {//大于的话，说明存在了set.add(num);}}
}四、总结
使用TreeSet和min变量来维护一个无限集合，保证集合的连续性。添加元素时，若元素大于等于min，则不添加；若元素小于min，则将其添加到TreeSet中。删除元素时，先判断TreeSet是否为空，若不为空，则从TreeSet中删除元素；若为空，则将min值加1。该算法能够高效地添加和删除元素，并保持集合的连续性。
该算法还可以用优先队列（小根堆）+ hash表解题，比较优秀。