笔记----单纯剖分----1

• 笔记----单纯剖分

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定义

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• 线性组合
• 仿射组合： 线性组合的系数为1
• 凸组合： 仿射组合所有的系数都是正数

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• 凸集
  • R^m 的 任意有限个点的凸组合仍在其中的子集
• 仿射子空间
  • R^m 的 任意有限个点的仿射组合仍在其中的子集
• 凸包 conv(A)
  • A是R^m的一个子集 A的所有有限凸组合的集合为A的凸包
• 仿射包 aff(A)
  • A是R^m的一个子集 A的所有有限仿射组合的集合为A的仿射包
• 线性子空间 
  • 其中定义

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• 仿射无关 
  • 如果有，则必有，那么仿射无关
• p维闭单纯形
  • p+1个仿射无关的点的凸包
• p维单纯形
  • 称p维闭单纯形在其仿射包中的相对内部为一个p维单纯形

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• 界面
• 真面

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• 分割
• 闭单纯形被相应的单纯形的所有面分割

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• 单纯剖分
  • C 是R^m 的一个凸集 dim C = n <= m。称G 是C 的一个单纯剖分 a simplicial triangulation 如果
    • G 是n维单纯形的一个集合
    • G 的所有单纯形的所有面组成C的一个分割
    • C 的每个点都有在C中的一个邻域只与G 中有限个单纯形相交

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