当前位置：首页 > news >正文

C#，《小白学程序》第二十二课：大数的乘法（BigInteger Multiply）

news 2025/9/17 20:38:18

1 文本格式

using System;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Collections.Generic;

/// <summary>
/// 大数的（加减乘除）四则运算、阶乘运算
/// 乘法计算包括小学生算法、Karatsuba和Toom-Cook3算法
/// </summary>
public static class BigInteger_Utility
{
/// <summary>
/// 记录加减乘除的运算次数
/// </summary>
public static int[] operations { get; set; } = new int[] { 0, 0, 0, 0 };

/// <summary>
/// 《小白学程序》第十九课：随机数（Random）第六，随机生成任意长度的大数（BigInteger）
/// 一般可将超过9位数的数字成为“大数”。
/// 两个大数之间的四则运算用于密码学、高精度计算等应用。
/// 位数很多的浮点数可转为大数，再逆转即可。
/// </summary>
/// <param name="n"></param>
/// <returns></returns>
public static string rand(int n)
{
// 随机数发生器
Random rnd = new Random();
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 第一个数字不能为0，故：0-8之间的随机数+ 1 = 1-9
sb.Append((rnd.Next(9) + 1).ToString());
// 后面 n-1 个数字为 0-9；从 1 开始计数
for (int i = 1; i < n; i++)
{
sb.Append((rnd.Next(10)).ToString());
}
return sb.ToString();
}

/// <summary>
/// 字符串型的数字转为数组
/// 低位（右）在前，比如 "123" , n=6 存为 3,2,1,_,_,_
/// n 可能大于 a 的长度；剩余位置留出来用于进位等。
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="n">最大位数，后面留0</param>
/// <returns></returns>
public static int[] string_to_digitals(string a, int n)
{
// 字符串转为 “字符数组”
char[] c = a.ToCharArray();
// 存储数字的数组
int[] d = new int[n];
// 从最右端（个位）数字开始，转存为数字数组，参与后面的计算
for (int i = a.Length - 1, j = 0; i >= 0; i--)
{
// 跳过数字前面可能有的 - 号
if (a[i] == '-') continue;
// '0' 字符是最小的数字字符
// 数值 = 字符 - '0' ；
d[j++] = a[i] - '0';
}
return d;
}

/// <summary>
/// 数组型数字转为字符串型
/// 低位（右）在前，比如 3,2,1,_,_,_ 转为 "123", n=6
/// 这是前面 string_to_digitals 的反向计算函数
/// n 可能大于 d 的长度；剩余位置留出来用于进位等。
/// </summary>
/// <param name="d"></param>
/// <returns></returns>
public static string digitals_to_string(int[] d)
{
int n = d.Length;
// 数字数组 d 含有一些无效的数组；
// 因此，先从最右段开始去除无效的位置
int k = n - 1;
//for (; (k >= 0) && (d[k] == 0); k--) ;
while ((k >= 0) && (d[k] == 0)) k--;
// 找到有效位置后，开始组合字符串；
if (k >= 0)
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (; k >= 0; k--) sb.Append(d[k]);
return sb.ToString();
}
else
{
return "0";
}
}

/// <summary>
/// 《小白学程序》第二十二课：大数（BigInteger）的四则运算之三，乘法
/// 大数乘法 c = a * b
/// 本算法与小学生算法基本一致，主要的区别是：
/// 小学生算法每两个位数的数字相乘后立即进位；
/// 而本程序则是先计算全部相乘，最后统一进位。
/// 可能出乎大家的意料！虽然很多大牛发明了多种算法，
/// 如果进行编译器自动优化，该算法居然经常是最快的。
/// </summary>
/// <param name="a"></param>
/// <param name="b"></param>
/// <returns></returns>
public static string big_integer_multiply(string a, string b)
{
int na = a.Length;
int nb = b.Length;
int n = na + nb + 1;
int[] da = string_to_digitals(a, n);
int[] db = string_to_digitals(b, n);

// 乘数的每一位乘以被乘数
int[] dc = new int[n];
for (int i = 0; i < na; i++)
{
for (int j = 0; j < nb; j++)
{
dc[i + j] += da[i] * db[j];
}
}
// 所有位置进位
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (dc[i] >= 10)
{
dc[i + 1] += (dc[i] / 10);
dc[i] %= 10;
}
}

return digitals_to_string(dc);
}
}

2 代码格式

using System;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Collections.Generic;/// <summary>
/// 大数的（加减乘除）四则运算、阶乘运算
/// 乘法计算包括小学生算法、Karatsuba和Toom-Cook3算法
/// </summary>
public static class BigInteger_Utility
{/// <summary>/// 记录 加减乘除 的运算次数/// </summary>public static int[] operations { get; set; } = new int[] { 0, 0, 0, 0 };/// <summary>/// 《小白学程序》第十九课：随机数（Random）第六，随机生成任意长度的大数（BigInteger）/// 一般可将超过9位数的数字成为“大数”。/// 两个大数之间的四则运算用于密码学、高精度计算等应用。/// 位数很多的浮点数可转为大数，再逆转即可。/// </summary>/// <param name="n"></param>/// <returns></returns>public static string rand(int n){// 随机数发生器Random rnd = new Random();StringBuilder sb = new StringBuilder();// 第一个数字不能为0，故：0-8之间的随机数+ 1 = 1-9sb.Append((rnd.Next(9) + 1).ToString());// 后面 n-1 个数字为 0-9；从 1 开始计数for (int i = 1; i < n; i++){sb.Append((rnd.Next(10)).ToString());}return sb.ToString();}/// <summary>/// 字符串型的数字转为数组/// 低位（右）在前，比如 "123" , n=6 存为 3,2,1,_,_,_/// n 可能大于 a 的长度；剩余位置留出来用于 进位 等。/// </summary>/// <param name="a"></param>/// <param name="n">最大位数，后面留0</param>/// <returns></returns>public static int[] string_to_digitals(string a, int n){// 字符串 转为 “字符数组”char[] c = a.ToCharArray();// 存储数字的数组int[] d = new int[n];// 从最右端（个位）数字开始，转存为数字数组，参与后面的计算for (int i = a.Length - 1, j = 0; i >= 0; i--){// 跳过数字前面可能有的 - 号if (a[i] == '-') continue;// '0' 字符是最小的数字字符// 数值 = 字符 - '0' ；d[j++] = a[i] - '0';}return d;}/// <summary>/// 数组型数字转为字符串型/// 低位（右）在前，比如 3,2,1,_,_,_ 转为 "123", n=6/// 这是前面 string_to_digitals 的反向计算函数/// n 可能大于 d 的长度；剩余位置留出来用于 进位 等。/// </summary>/// <param name="d"></param>/// <returns></returns>public static string digitals_to_string(int[] d){int n = d.Length;// 数字数组 d 含有一些无效的数组；// 因此，先从最右段开始去除无效的位置int k = n - 1;//for (; (k >= 0) && (d[k] == 0); k--) ;while ((k >= 0) && (d[k] == 0)) k--;// 找到有效位置后，开始组合字符串；if (k >= 0){StringBuilder sb = new StringBuilder();for (; k >= 0; k--) sb.Append(d[k]);return sb.ToString();}else{return "0";}}/// <summary>/// 《小白学程序》第二十二课：大数（BigInteger）的四则运算之三，乘法/// 大数乘法 c = a * b/// 本算法与小学生算法基本一致，主要的区别是：///     小学生算法每两个位数的数字相乘后立即进位；///     而本程序则是先计算全部相乘，最后统一进位。/// 可能出乎大家的意料！虽然很多大牛发明了多种算法，/// 如果进行编译器自动优化，该算法居然经常是最快的。/// </summary>/// <param name="a"></param>/// <param name="b"></param>/// <returns></returns>public static string big_integer_multiply(string a, string b){int na = a.Length;int nb = b.Length;int n = na + nb + 1;int[] da = string_to_digitals(a, n);int[] db = string_to_digitals(b, n);// 乘数的每一位 乘以 被乘数int[] dc = new int[n];for (int i = 0; i < na; i++){for (int j = 0; j < nb; j++){dc[i + j] += da[i] * db[j];}}// 所有位置进位for (int i = 0; i < n; i++){if (dc[i] >= 10){dc[i + 1] += (dc[i] / 10);dc[i] %= 10;}}return digitals_to_string(dc);}
}