【数据结构】堆(Heap):堆的实现、堆排序、TOP-K问题

堆的概念及结构

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树。

小根堆：父亲节点大于等于孩子节点

大根堆：父亲节点小于等于孩子节点 

堆的实现 

实现堆的接口

#define CRT_SECURE_NO_WARNING 1
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>//二叉树-堆
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* a;int size;int capacity;
}HP;void AdjustUp(HPDataType* a, int child);void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent);//交换
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2);
//打印
void HeapPrint(HP* php);
//初始化
void HeapInit(HP* php);
//
void HeapInitArray(HP* php, int* a, int n);
//销毁
void HeapDestroy(HP* php);
//插入
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
//删除
void HeapPop(HP* php);
//返回最顶数据
HPDataType HeapTop(HP* php);
//判空
bool HeapEmpty(HP* php);

堆的初始化

//初始化
void HeapInit(HP* php)
{assert(php);php->a = NULL;php->size = 0;php->capacity = 0;
}

堆的打印

void HeapPrint(HP* php)
{assert(php);//最后一个孩子下标为size-1for (size_t i = 0; i < php->size; i++){printf("%d ", php->a[i]);}printf("\n");
}

堆的销毁

//销毁
void HeapDestroy(HP* php)
{assert(php);free(php->a);php->a = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}

获取最顶的根数据

//获取根数据
HPDataType HeapTop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);return php->a[0];
}

 交换

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{HPDataType tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}

堆的插入（插入最后）

先考虑扩容，将数据插到最后，再用向上调整法。

//插入数据
void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);//扩容if (php->size == php->capacity)//有效元素个数和容量是否相等{//相等的情况分两种：1.容量为0，先扩4个sizeof   2.容量占用满了,扩2个int newCapacity =php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;//返回扩容后的内存新地址							//扩容后的新大小HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newCapacity);if (tmp == NULL){perror("realloc fail");exit(-1);}//扩容后的新地址php->a = tmp;//新容量php->capacity = newCapacity;}//   php->size下标位置  先将x放最后，后面再调整php->a[php->size] = x;//   有效数据++php->size++;//   向上调整     //size-1为新插入数据的下标AdjustUp(php->a, php->size - 1);}

向上调整（这次用的是小堆）

向上调整的前提：左右子树是堆 ，时间复杂度O(logN)

//向上调整                    //新插入的数据下标
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{   //定义其父节点的下标int parent = (child - 1) / 2;//循环while (child > 0){//如果子小于父就交换  （小堆）if (a[child] < a[parent]){//数值交换Swap(&a[child], &a[parent]);//下标child = parent;parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}
}

堆的删除（删除根）

先判空，看下是否还有元素可以删除。根数据先和最后一个孩子交换位置，孩子再向下调整。

//删除
void HeapPop(HP* php)
{assert(php);//确保有元素可删assert(php->size > 0);//最后一个孩子和要删除的根交换Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);//有效元素size减减，相当于删除了交换后的原来的根--php->size;//删除后向下调整AdjustDown(php->a, php->size, 0);}

向下调整（这次用的小堆）

向下调整的前提：左右子树是堆 

//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;//n下标位置已经没有数了while (child < n){//选小的孩子往上浮（小堆）if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]){++child;}//若小的孩子都小于父，则交换if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);//交换后下来的数重新变成parent，继续向下调整parent = child;child = parent * 2 + 1;}}
}

堆排序

void HeapSort(int* a, int n)
{//建堆  这里可以选建大堆还是小堆// 向下调整建堆// O(N)for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}
}

TOP-K问题

先创建一个包含有10000000个数的data.txt文本文件。

void CreateNDate()
{// 造数据int n = 10000000;srand(time(0));const char* file = "data.txt";FILE* fin = fopen(file, "w");if (fin == NULL){perror("fopen error");return;}for (int i = 0; i < n; ++i){int x = (rand() + i) % 10000000;fprintf(fin, "%d\n", x);}fclose(fin);
}

前k个建小堆（堆顶元素为k中最小），剩余n-k个依次和堆顶元素比较，比k大就插入堆中（插入堆插入向下调整法），完成后打印前k个元素。

void PrintTopK(const char* filename, int k)
{// 1. 建堆--用a中前k个元素建堆FILE* fout = fopen(filename, "r");if (fout == NULL){perror("fopen fail");return;}//给堆开辟空间int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);if (minheap == NULL){perror("malloc fail");return;}for (int i = 0; i < k; i++){fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);}// 前k个数建小堆for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(minheap, k, i);}// 2. 将剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则则替换int x = 0;while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF){if (x > minheap[0]){// 替换你进堆minheap[0] = x;AdjustDown(minheap, k, 0);}}for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", minheap[i]);}printf("\n");free(minheap);fclose(fout);
}

假设k等于5，成功打印出前5个最大的数据