算法--数据结构

本节内容

链表与邻接表

链表

主要思想

因为用真正的链表来写算法的话 会new很多东西 而new的过程是非常慢的

所以我们要用数组来写链表
如上图 链表分为单链表和双链表 单链表主要是邻接表 主要作用是存储图和树

e[]数组用来存储各个结点的val值 而ne[]数组用来存储各个结点的next指针 而表示在数组里就是存储下一个结点的数组下标
最后的空地址用-1表示
head表示指向头结点的指针 实际上就是头结点的下标

！！所有的结点都在e[]数组里 但是他们的排序不是按照e[]的下标按照顺序连续排序的 他们的排序是一个链表 存在ne[]数组里
e[k] 是指下标为k的e[]数组中的值 也就是在e[]数组中 下标为k的值
ne[k] 是指在e[]数组中下标为k的结点 下一个结点在e[]数组中的位置（下标）

同时会定义一个int变量idx 存储当前操作的点的下标 实质上发挥着指针的作用
他会指针一个e[]数组中 最新的可用的位置 用来新建一个结点

链表操作

初始化+在head结点后面插入

初始化就是将head改为-1 意思是head指向-1位置的空间 也就是空指针
然后idx可以更新为0 因为e[]数组中第一个可用位置就是下标为0的位置

插入
首先新建结点 e[idx]=x

之后next域指向头结点 ne[idx]=head
因为head存储的就是第一个数据的下标

之后将head指向新插入的结点 head=idx

最后idx后移 更新最新的可操作的位置的下标

普通插入

将x插入到下标是k的结点的后面

删除操作

注意中括号里就是存储的下标

！！所有的结点都在e[]数组里 但是他们的排序不是按照e[]的下标按照顺序连续排序的 他们的排序是一个链表 存在ne[]数组里
注意 k结点的下一个结点的下标不一定是k+1 而是ne[k] 这就是k结点的下一个结点在e[]数组中的下标

而e[]数组中的元素的位置排序 是按照生成的时间来排序的 因为生成一个结点就是在e[]数组中新建一个数据
比如 第k个插入的点 他的下标是k-1 这里说的就是在e[]数组中的下标

例子

注意光标所在行给了特判

双链表（双向循环链表）

主要思想

在单链表的基础上 加了两个指针域函数 一个是l[ ] 一个是r[ ]

因为是双向循环链表 可以让0号位置的空间是 头结点
1号位置是尾结点
这样的话 head的值就是0 tail（指向尾结点的指针）的值就是1

操作

初始化+双向插入

初始化 因为是循环链表 头结点和尾结点也是双向链接 所以 r[0]=1 l[1]=0;
同时 因为0 1 的位置被占用了 所以idx初始化是2

插入：
在下标为k的节点后面插入
先新建结点 e[idx]=x
首先更新新节点的r 和 l
然后 更新两端结点的指针数组
先更新 右端点的 l[ ]数组 再更新左端点的 r[ ] 数组

不然如果先更新r 那么就找不到右端点的下标了 也就是找不到右端点了

在下标为k的点的左边插入

在k左边插入 实际上就是k的前一个结点的右边插入 所以改一下函数输入就行 add（l[k],x）

删除第k个点

将左边点的r 更新为 右边点的下标
将右边点的l 更新为 左边点的下标

邻接表

主要思想

就是将所有节点的邻节点用链表存了起来

栈和队列

栈

主要思想

先进后出

主要操作

tt是栈顶指针 也就是栈顶下标 初始值为0（主要目的是好判断是不是空 因为初始化为0之后 一旦有元素插入 那么tt>0）

队列

主要思想

先进先出

操作

hh表示队头下标 tt表示队尾下标
tt初始化为-1）（这里不用再向栈一样用tt>0来判断是不是为空了 直接用hh<=tt 来判断是不是有元素 所以tt就可以初始化为-1 这样插入元素的时候 直接从下标0开始）
hh初始化为0
(不进行初始化 默认是0)

单调栈与单调队列

单调栈

主要思想

单调栈的题型：
在i的位置插入一个数x
找到在该序列中 左边离x最近的且小于x的数

单调栈 主要就是将一个序列 找到他的性质 将其单调化 如下：

我们可以把i左边的数全部加入栈中
然后 对该栈进行一些处理 把那些相对位置在左边的且较大的数弹出 这样 整个栈就变成了一个单调递增的栈 与新插入进来的数进行比较的时候就比较方便 （进行该步时 先暂时不考虑是否相等的问题 因为现在先处理的是研究点x放入之前的状态）

当x插入之后 将x栈顶元素（stk[tt]）与x比较 当栈顶元素比x大的时候 就出栈（tt–） 直到找到某个元素小于x 这样即可

例题

使用 cin.tie（0）
ios::sync_with_stdio(false)

可以使输入输出提高效率

单调队列

主要思想

从原序列中 找到一个性质 可以让序列变单调

例题

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